Lesbók Morgunblaðsins - 31.10.1998, Blaðsíða 13

köllum margföldun, eða öllu heldur, hver
margföldunin er. Það er ekki sama, hvar við
setjum sviga, þegar við hefjum í veldi:
(23)2
En ef við sleppum þeirri kröfu, að ekki skipti
máli við margföldun, hvar svigar eru settir, þá
fáum við enn til viðbótar áttundartölurnar,
þær tölur, sem við Caley eru kenndar. Þær
mynda áttvítt rúm. Og verða nú reiknireglur
enn viðameiri. En þá er að spyrja, hvort til séu
fleiri rúm en hér hafa verið nefnd, er hlíta
þeim reiknireglum, sem eftii- standa. Það hafði
Hurwitz sannað árið 1898, að svo væri ekki.
Einu víddirnar, sem kæmu til greina, væru
ein, tvær, fjórar og átta. En það vissu ekki
bændur á Skógarströnd fyiT á öldinni - og lái
þeim það enginn, jafnvel þótt þeir hefðu sumir
hverjir gengið á verzlunarskóla fyiir fyrra
stríð. En þetta er sú setning, sem Vilhjálmur
Ögmundsson hafði uppgötvað með sjálfum sér
og sannað með svo frumlegum hætti og ein-
földum, að sönnunin er í sannleika hið mesta
undur. Hann sannaði fyrst, að slíkt rúm hlyti
að hafa víddartölu, sem væri veldi af tveimur,
af taginu 2". Að því búnu sannaði hann, að hér
gæti n ekki verið stærra en 3.
Margvisleg starfsemi félagsins
Sem fyrr sagði stóð félagið að því ásamt
öðrum norrænum stærðfræðifélögum að koma
á fót tímariti. Þau voru raunar tvö og hófu
bæði göngu sína 1953.
Mathematica Scandin-
avica er vísindarit með
alþjóðlegan áskrifenda-
hóp. Leifur Ásgeirsson
var ritstjóri af Islend-
inga hálfu fyrstu tvo
áratugina, þá tók Hall-
dór I. Elíasson við og
því næst Eggert Briem
í fyrra. Nordisk Ma-
tematisk Tidskrift eða
Normat, eins og það
nefndist einnig síðar, er
„tímarit um lægri
stærðfræði“, svo sem
það var orðað í upphafí,
og skyldi þannig „úr
garði gert að megin-
hluti efnisins væri læsi-
legur mönnum, er lokið
hafa stúdentsprófi
stærðfræðideildar". Og
áskrifendahópurinn er
þar alþýðlegur, þar sem
hinn er alþjóðlegur.
Sigurkarl Stefánsson
gegndi fyrstur ritstjórnarstarfi af okkar hálfu,
en síðan Björn Bjarnason, Eggert Briem og
nú Ragnar Sigurðsson.
Á níunda áratugnum færðist verulegur
þróttur í starfsemi félagsins, og hefur hann
haldizt. Hið venjulega fyrirlestrahald var með
áþekku sniði og umfangi, en nýmæli voru
mörg. Verður gerð grein fyrir nokkrum þátt-
um í því starfi.
Viðamesta einstaka fyrirtæki, sem félagið
hefur efnt til, er nítjánda norræna stærðfræð-
ingaþingið, sem haldið var í Reykjavík 1984.
Það stóð vikutíma og var skipulagt að öllu
leyti af þess hálfu og fjármagnað. Þingtíðindi
voru gefin út og birtust þar flestir boðsfyrir-
lestranna. Framkvæmdastjóri þingsins og rit-
stjóri þingtíðinda var Jón Ragnar Stefánsson.
Næsta ráðstefna, sem félagið stóð að, var
málþing til heiðurs Bjarna Jónssyni sjötugum,
haldið á Laugarvatni 1990 og stóð vikutíma.
Frumkvæði að því kom að utan, frá lærisvein-
um Bjarna og samstarfsmönnum víðs vegar
um heim. Hin faglega skipulagning var í
þeirra höndum, og stóðu þrír háskólar vestan-
hafs að málþinginu, en af íslenzkri hálfu stóð
Háskóli íslands að því ásamt félaginu. Jón
Ragnar Stefánsson annaðist þinghaldið í sam-
starfi við Ferðaskrifstofu Islands.
Framhaldsskólakeppnin í stærðfræði byrj-
aði 1984 í samvinnu við Félag raungreina-
kennara og hefur þeirri skipan verið haldið
síðan. Ólympíuleikarnir í stærðfræði teljast
rótgróin alþjóðleg stofnun en íslenzkt lið tók
þátt í þeim í fyrsta sinn 1985 og árlega síðan.
Enn má nefna Norðurlandakeppnina í stærð-
fræði og einnig Eystrasaltskeppnina, sem ís-
lendingar taka þátt í, án þess að í því felist, að
stærðfræðingar kunni ekki sína landafræði.
Fjölmargir félagsmenn hafa annazt þetta, að
jafnaði nokkur ár í senn og jafnvel tekið við
aftur eftir nokkurt hlé. Þetta er mikil vinna
nokkurra manna á hverju ári, og eigi að nefna
örfáa þeirra, sem að þessu hafa starfað lengi,
þá nefni ég Jón I. Magnússon, Reyni Axels-
son, Benedikt Jóhannesson og Rögnvald Möll-
er. En hvernig sem slík upptalning yrði látin
enda, þá væri næsta nafn komið fram á varirn-
ar.
Á því ári, sem liðið er frá hálfrar aldar af-
mæli félagsins, liggja fyrir tvö viðamikil út-
gáfurit þess. Annað er Orðaskrá Islenska
stærðfræðafélagsins — Ensk-íslensk stærð-
fræðiorðaskrá ásamt íslensk-enskum orða-
lykli, og var Reynir Axelsson ritstjóri. Hitt er
minningarrit um Leif Asgeirsson, sem kemur
út í dag, og stendur Raunvísindastofnun Há-
skólans að því ásamt félaginu.
Sem fyrr kom fram voru stofnendur félags-
ins fimmtán talsins. Nærri lætur að félags-
menn séu nú tífalt fleiri. Félagið hefur kjörið
þrjá menn heiðursfélaga. Hinn fyrsti var sá
maður, sem fékk félagið í afmælisgjöf á sjö-
tugsafmæli sínu, Ólafur Daníelsson. Næstur
var sá maður, er stofnaði það þá með ávarpi
sínu, Leifur Ásgeirsson. Og á hálfrar aldar af-
mæli félagsins fyrir réttu ári var Sigurður
Helgason heiðraður með sama hætti og var þá
jafnframt haldið málþing um verk hans.
I stað þess að rekja fleiri atriði úr sögu fé-
lagsins skulum við hefja hugann á annað stig
áður en lýkur.
Lítið súrdeig sýrir allt deigið
Á ráðstefnu Verkfræðingafélags Islands,
sem haldin var í Háskóla Islands haustið 1960,
var fjallað um menntun verkfræðinga. Leifur
Ásgeirsson tók þar til máls og í framhaldi af
orðum, sem fallið höfðu um flokkun á verk-
fræðingum, datt honum í hug að bæta við
einni tegundinni, „það væru „þjóðfélagslegir
verkfræðingar“, forustumenn. Það hefur að
vísu verið svo hingað til“, sagði hann, „að
verkfræðingar hafa ekki verið mjög voldugir,
þeir hafa verið starfsmenn, segjum þjóðfélags-
ins í einhverjum skilningi, hafa verið í vinnu
hjá ríkinu eða öðrum vinnuveitanda. Þeir hafa
að vissu leyti staðið þarna andspænis heild-
inni, hafa veitt sína þjónustu og viljað fá hana
launaða bjarglega. En nú finnst mér, að þeirra
bíði fleira. Við þurfum þess með, að í framtíð-
inni verði þeir súrdeig, sem sýrir allt brauðið.“
Þannig lauk Leifur máli sínu með orðum
Páls postula, því að báðir vissu þeir, að „lítið
súrdeig sýrir allt deigið“. Við skulum leiða
hugann að þeim boðskap, sem felst í þessum
orðum. Naumast hefur Páli postula fyrr verið
blandað í þetta mál, en ekki verður betur séð,
en að skyldleiki sé með hugsun, sem annar ís-
lenzkur stærðfræðingur orðaði með allt öðrum
hætti löngu fyrr. Bregðum okkar því af ráð-
stefnunni á Melunum og höldum rakleitt suður
yfir Skerjafjörð og hlýðum á nýbakaðan
Adjunctum við Bessastaðaskóla, Mathematic-
um Björn Gunnlaugsson, halda ræðu við
skólatímabyrjun haustið 1822; við heyi-um ein-
ungis brot inni í miðri ræðu, en hún er í heild
eitt hugarins hollmeti:
„Til þess að geta lifað, og lifað þægilegu lífi,
verðum vér að nota þau gæði sem guð hefur
oss í náttúrunni fyrirbúið, til að nota náttúr-
unnar gæði verðum vér að þekkja hennar
gang; til að geta þekkt hennar gang verðum
vér eða að minnsta kosti nokkrir af oss að
rannsaka hann; til að rannsaka hann verðum
vér að reikna hann út oft og tíðum með
mathesi applicata; til að reikna með rnathesi
applicata verðum vér að þekkja mathesin
puram og það til hlítar; og til þess að þekkja
hana að gagni verðum vér að kynna oss öll
veltingabrögð hennar að so miklu leyti sem
oss er mögulegt; og höfum vér ekki allir tæki-
færi og tómstundir til þess, þá verðum vér að
senda nokkra njósnarmenn út sem gjöri það
fyrir oss. Sérhvör þjóð ætti því að hafa sína
mathematicos til að senda þá út í náttúruna
sem njósnarmenn á undan sér til að rannsaka
hennar leyndardóma og sem vísi síðan þjóð-
inni á eftir hvört hún leita skuli til að finna þau
gæði sem í henni eru fólgin.
So að ég færi eitthvört dæmi uppá það hvað
þjóðunum gagnar að þar séu meðal þeirra
nokki-ir mathematici sem fyrir þær njósnist
um náttúrunnar ókunna land; nefni ég hinn
gamla Archimedes...“, og það dæmi útlistaði
hann og nefndi fleiri frá fornri tíð. Hér væri
rétt að líta á orðin víðrar merkingar, þannig
að mathematicus geti verið hver sá, er hafi
mælifræði á valdi sínu, svo sem Björn nefndi
stærðfræði, kunni með hana að fara og beita
henni, kunni að heimfæra hana. Slíkir hafi þeir
verkfræðingar vísast átt að vera, sem Leifur
Ásgeirsson vildi, að sýi’ðu deigið.
Þessi ræða Björns Gunnlaugssonar, Um
nytsemi mælifræðinnar, kom í útgáfu Reynis
Áxelssonar í Fréttabréfi íslenzka stærðfræða-
félagsins fyrir fimm árum. I þessari tilvitnun
komu við sögu bæði heimfærð stærðfræði og
hrein, sem Björn kallaði síðar í ræðunni
óblandaða: „Þau mathematisku óblönduðu vís-
indi eru því hin auðveldustu og þess Vegna
hentugust viðvaningum til þankaæfingar."
Réttri öld eftir að Björn Gunnlaugsson hóf
kennslu í Bessastaðaskóla og flutti þessa ræðu
rann upp það ár, sem í upphafi var nefnt, þeg-
ar fyrstu stúdentar voru brautskráðir úr
stærðfræðideild þessa sama skóla, eða arftaka
hans, árið 1922. Réttum aldarfjórðungi síðar
var íslenzka stærðfræðafélagið stofnað og
voru allir stofnendurnh- úr stærðfræðideild
nema fjórir elztu stúdentarnir. Og réttum ald-
arfjórðungi þar á eftir, árið 1972, var fyrsti
stúdentinn brautskráður frá Háskóla íslands
með BS-próf í stærðfræði. Milli þessara braut-
skráninga varð bylting í stærðfræðilegum vís-
indum hér á landi, og skiptir þá miklu, að í lok
þessa hálfrar aldar skeiðs var komið á laggirn-
ar stærðfræðilegri raunvísindastofnun. Varð
hún, svo sem eðlilegt er, kjölfestan í starfi Is-
lenzka stærðfræðafélags-
ins. Og meðal þeirra
stúdenta, sem braut-
skráðir hafa verið hér
með BS-próf í stærðfræði
á síðasta aldarfjórðungi,
eru margir, sem hafa
gerzt þeir njósnarmenn,
sem Björn Gunnlaugsson
lýsti eftir í ræðu sinni.
Þeir hafa sjálfir gengið
inn í fyrirtæki og stofn-
anir og upplýst um, að
þeirra sé þar þörf; þeir
hafa greint verkefni og
leyst þau með aðferðum,
sem menn á slíkum bæj-
um vissu ekki, að til
væru; þeir hafa leyst úr
læðingi þörfina fyrir
sjálfa sig. En svo sem
Björn lýsti fara þær sam-
an og haldast í hendur,
hin blandaða stærðft’æði
og hin óblandaða. Og
hafa menn vitað það bæði
fyrr og síðar.
Á fyrsta blaðamannafundi, sem Islenzka
stærðfræðafélagið boðaði til, á kyndilmessu
1954, skýrðu þeir Björn Bjarnason, sem þá
var formaður félagsins, og Leifur Ásgemsson
gestum frá félaginu, stofnun þess og tilgangi,
og ekki sízt hinum miklu umsvifum í útgáfu-
málum, sem nefnd voru. Stutta frásögn af um-
mælum Leifs er að finna í blaðafrétt af fundin-
um. Hann „drap nokkuð á þann aðbúnað, sem
stærðfræðingar byggju við hér á landi. Benti
hann á, að ágætir stærðfræðingar hefðu orðið
að leita sér atvinnu utan landsins. Sagði hann í
því sambandi, að við íslendingar hefðum
aldrei haft gagn augnabliksins af okkar
menntun, tilgangurinn væri ekki nytsemi
heldur sæmd mannsandans.“
Hér var Leifur að minna blaðamenn á orð
Jacobis, sem hann sjálfur vitnaði til fáum ár-
um síðar í afmæliskveðju sinni til Ólafs Daní-
elssonar áttræðs og oft í mæltu máli: Tilgang-
ur vísindanna er sæmd mannsandans. Einmitt
doktor Ólafur hafði fyrstur dregið þau fram í
umi-æðu hér á sínum tíma. Það var í einni af
hinum frægu ádrepum hans um skólamál í lok
þi-iðja ái-atugarins. í bréfi til Legendi’e hefði
Jacobi skrifað:
„Rétt er það, að Fourier leit svo á, að meg-
intilgangur stærðfræði væri nytsemi í al-
mannaþágu og útskýring á fyrirbrigðum nátt-
úrunnar; en sá heimspekingur, sem hann var,
hefði hann átt að vita, að hinn eini tilgangur
vísinda er sæmd mannsandans, og að í því
felst, að spurning um talnakerfið er jafn mikils
um verð og spurning um heimsmyndina.“
Ólafur Daníelsson ætlaði lesendum sínum
það árið 1930 að skilja þetta á frönskunni,
þetta var í Tímariti Verkfræðingafélagsins og
greinin hét Tungumálafarganið. En svo mjög
þótti honum til þessarar tilvitnunar koma, að
hann hafði þetta franx að færa að henni lok-
inni: „Ég þegi nú bara sjálfur.“ Og átti doktor
Ólafur víst ekki vanda til þess að verða orðfall.
Lesandi góður. Mér verður doktorsins
dæmi. Ég þegi nú bara sjálfur.
Höfundur er stærSfræðingur. Greinin er byggS ó er-
indi, er flutt var á hálfrar aldar afmæli íslenzka
stærSfræSafélagsins. AS hluta var efnið sótt í handrit
aS ritverkinu Sögu stærðfræðings — Af ævi og storfi
Leifs Ásgeirssonar, en það er fyrsti hluti minningarrits
um Leif Ásgeirsson, sem kemur út í dag.
Leifur Ásgeirsson sumarið 1978 með tveimur stærðfræðingum, sem hafa starfað erlendis
alla tíð, Bjarna Jónssyni (til vinstri) og Sigurði Heigasyni (til hægri).
ERLENDAR
BÆKUR
SAGA
NOR-
MANNA
Dudo of St. Quentin: History of the
Nomians. Translated into English by
Eric Christiansen with introduction
and notes. The Boydell Press 1998.
Mennta- og menningargrundvöllur
þeirra ríkja sem mynduðust í
Evrópu á ár- og miðöldum var kristin
tunga kirkjunnar, latínan. Fyrii’mynd
konunga og keisara þessara í-íkja var
Rómaveldi og stefna þeirra bg land-
stjói’nai’hættir var rómversk ríkis-
hefð. Þeir leituðust við að endurskapa
Rómaveldi - translatio impei-ii -.
Virgilíus, Ovidíus og Ciceró voru fyr-
irmyndir sagnameistai’a miðalda
bæði um inntak og efnismeðfei’ð.
Lærðh’ menn um alla Evrópu töluðu
móðurmálið og töluðu og skrifuðu á
latínu, latínan tengdi saman hinn
lærða heim, sem var einnig heimur
kii’kjunnar. Latínan var alþjóðlegt
ritrnál og talmál, þessvegna varð öll
þekkingarmiðlun fljótari og auðveld-
ari en hefði latínunnar ekki notið.
Fræging eigin þjóða og þjóðhöfð-
ingja, konunga og hertoga, varð verk-
efni ýmissa lærðra manna, sem voru
hvattir til skrifta af furstum eða bisk-
upum.
Dudo frá Saint Quentin var kanúki
eða kórsbróðir og kenndi ungbræðr-
um við skólann í Laon, skammt frá
St. Quentin. Hann starfaði sem samn-
ingamaður Normannahertoga og
samband hans við þá ætt varð til þess
að þeir ættmenn hvöttu hann til að
skrifa sögu Normanna, ofanskráða
bók. Saga Dudo er ski’ifuð á latínu
með innfellum kveðskap á latínu, að-
ferð sem Saxó notaði í Sögu Dana. Að
vitna til fornra kvæða sem heimilda
er kunnugt úr íslenskri miðaldasagn-
fræði, þetta var algeng aðferð meðal
evrópski-a sagnaski-ifai’a hámiðalda.
Rit Dudo er talið frá því um 1000
og þar er rakin sagan af Göngu-
Hrólfi og afkomendum hans. Dudo
gekk í þjónustu Nomxannahertoga
fyrir 990 og vai’ð hirðprestur við hirð-
ina í Rúðuborg. Rúðujarlar virðast
hafa launað honum þjónustuna með
kirkjulénum, reyndar rýrum. Líklegt
er talið að hann hafi verið nokkurs
konar skólameistari við skóla í Rúðu-
borg sem hertogarnir stofnuðu til
þess að efla upplýsingu klerka og til
að kenna væntanlegum notai'iusum
nauðsynleg fræði.
Rit Dudos varð heimildarit að riti
Vilhjálms frá Jumiéges sem skrifaði
Historia Normannorum, sem hann
tileinkaði Vilhjálmi bastarði eftir inn-
x’ás og valdatöku á Englandi 1066.
Oderik Vitalis skráði í normönnsku
Cluny-klausti’i Histoi’ia Ecclesiastica,
þar sem normanna-hertogar koma
við sögu.
Þessi þýðing og útgáfa rits Dudos
er byggð á nýjustu handritarann-
sóknum og umfjöllunum fræðimanna
um efnið. Skýringar fylgja um þýð-
inguna, landabréf, ættartölur og ítar-
legt registur.
Bók Dudos kom fyrst út á prenti
1619 gefið út af André Duchesne og
titillinn var: De moribus et actis
primorum Normanniae ducum -
prentað á bls. 51-160 í Historiae Nor-
mannorum Scriptores Antiqui.
SIGLAUGUR BRYNLEIFSSON
LESBÓK MORGUNBLAÐSINS ~ MENNING/LISTIR 31. OKTÓBER 1998 1 3