Menntamál - 01.08.1970, Blaðsíða 31

o
o
o
o
o
o
kannske tímabært að færa hugtakið yfir á
prófeinkunnir. Þá er fyrst að segja, að villu-
frávikið er ekki reiknað á sama hátt í þess-
um tveimur tillellum og er ekki neitt svip-
að að stærð. Ef litið er í efnisyfirlit ein-
hverrar byrjendabókar í tölfræði, er þar
að finna a. m. k. fimmtán tegundir af staðal-
villum: staðalvillu einkunna, meðaltals,
mismunar, fylgni, hlutfalla o. s. frv. Þetta
er allt reiknað sitt á hvern hátt og engar
tvær niðurstöður eru eins. Staðalvilla með-
altals er t. d. venjulega miklu minni en
staðalvilla einstakrar einkunnar, hins vegar
er staðalvilla mismunarins milli tveggja
einkunna stærri en staðalvilla hvorrar eink-
unnarinnar um sig. Samt er sama hugmynd
að baki öllum staðalvillum. Hugsurn okkur,
að einhver mæling væri endurtekin hundr-
að sinnum og í hvert sinn reiknað út með-
altal þeirra mælinga, sem komnar eru, þang-
að til endurtekningarnar hættu að breyta
meðaltalinu nokkra vitund. Það má líta á
þetta meðaltal sem hina „sönnu“ niður-
stöðu, hvort sem um er að ræða einkunn
fyrir stafsetningu, meðaltal bekkjar, mis-
mun milli tveggja bekkja, fylgni milli staf-
setningar og greindar eða livað sem er ann-
að. Nú væri liægt að raða öllum mælingum,
sem meðaltalið by.ggist á, eftir stærð og
marka af lægsta og hæsta sjöttung, og væru
þá 2/3 hlutar mælinganna þar í milli. Þess-
ir punktar, sem afmarka efsta og neðsta
sjöttung, getum við sagt að séu einni stað-
alvillu ofan við liið sanna meðallal og einni
staðalvillu neðan við það. Síðan mætti
halda áfram og finna þá punkta, sem af-
marka 2i/2 °/o mælinga ofan og neðan frá, þ.
e. hin miðlægu 95% af öllum mælingunum.
Þessir punktar segjurn við að séu tveimur
staðalvillum ofan við hið sanna meðaltal og
tveimur staðalvillum neðan við það. Enn
væru þó 5% mælinganna utan við þessa
punkta; en innan takmarka tveggja staðal-
villna í hvora átt frá meðaltali eru þó lang-
flestar niðurstöðurnar.
Það eru þó vandkvæði á að nota þetta
hugtak við prófanir: aldrei er hægt að vera
alveg viss um, hver hin „sanna“ stærð er,
þar sem ekki er tími til þess í skólum að
mæla saina eiginleika hundrað sinnum, og
þótt það væri gert, mundi liann breytast svo
við sjálfa mælinguna, að hann væri óþekkj-
anlegur eftir. En tölfræðin leyfir okkur í
flestum tilvikum að reikna staðalvillu við
fyrstu prófun, og þá má segja, að möguleik-
arnir séu 2 á rnóti 3, að talan, sem fæst við
prófunina, liggi innan einnar staðalvillu
frá hinni sönnu útkomu, og 95 á móti 100,
að hún liggi innan tveggja.
Næst ber þess að geta, að staðalvilla er
ekki sama hugtak og „líkleg villa“, sent al-
mennt var talað um fyrir mannsaldri síðan,
en liún er byggð á sömu hugmynd um tak-
mörk þeirrar dreifingar, sem orðið getur
á niðurstöðum prófa fyrir hreina tilviljun
og hvorri urn sig má breyta 1 liina. Aðal-
ástæðan fyrir því, að „líkleg villa“ er ekki
notuð lengur, er sú, að engin leið er til að
reikna ltana út beint; fyrst verður að reikna
tit staðalvillu og taka síðan u. þ. b. 2/3
hennar til að fá út „líklega villu“. Töl-
fræðingar áður fyrr gerðu þetta af því að
þeir álitu, að það væri auðveldara fyrir leik-
menn að skilja þá liugmynd, að líkurnar
væru 1:1 á því, að útkoman, sem fékkst, lægi
innan einnar „líklegrar villu“ frá hinni
sönnu útkomu, en að möguleikarnir væru
2:laðlrúnværi innan einnar staðalvillu.
Við nánari athugun virðist í rauninni ekk-
ert auðveldara að skilja fyrri hugmyndina
en liina seinni, og það er heldur heimskulegt
að halda áfrarn að vinna aukaverk í livert
sinn sem reiknuð er mælingarskekkja til
þess eins að auðvelda leikmönnum skiln-
ing á niðurstöðunum, sem þó er vafasamt
að sé gert. Nafnið „líkleg villa“ hljómaði
óneitanlega betur 1 eyrum leikmanna, en
þó er tvennt við það að atlniga. í fyrsta lagi
er þessi tegund „villu" ekki „líkleg“, lnin
er örugg. í öðru lagi gaí nafnið til kynna,
að þetta mikil mistök liefðu orðið við fram-
kvæmd prófsins. Ef einhver slík mistök eru
MENNTAMÁL
145