Rit (Vísindafélag Íslendinga) - 01.06.1942, Blaðsíða 54

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annimmt. Die Randbedingungen fiir r = r, = 5 cm und
r = ri sind schon angegeben worden. Fiir z = 3000 setzen
wir t = 100° und die Lösung der Differentialgleichung
hángt dann nur noch von den Bedingungen fiir z = 0 ab.
Es ist aber physikalisch einleuchtend, dass wenn rx klein
gegen die Lánge des Bohrlochs angesetzt wird, der hori-
zontale Wármestrom fast ganz von der Oberfláchentem-
peratur unabhángig und gleich dem Gesamtstrom zu set-
zen ist. Ist r, dagegen so gross, dass der vertikale Wárme-
strom mit dem horizontalen vergleichbar wird, dann ist
natiirlich eine genaue Erfassung der Temperaturfunktion
auf der Oberfláche von Wichtigkeit. Das kann nicht ohne
Temperaturmessungen in der Natur geschehen, die nicht
vorliegen und mit gewissen Schwierigkeiten verbunden
sind. Wir werden uns deshalb hier damit begniigen miissen
rx klein zu wáhlen und indem wir eine Temperaturfunktion
auszufinden suchen, die eine einfache Integration ermög-
licht, eine obere Grenze fur den Wármestrom bestimmen.
Eine das Verlangte leistende Funktion ist
lnr/ro\
In r,/rG/
mit z = 0 und tQ = 100°.
Die Lösung ist dann, wie man verifiziert
j __ a • z • In r'r0 tQ • In r/rD
Inr,/r0 lnr,ír0
ler Temperaturgradient.
-f t0 , a — normaier vertika-
Hieraus ergibt sich
ð t ___ a ■ ln r/rQ
ðz In r,/r0
unabhángig von z, und
öt _ 1
«5 r r, In r,/r0
(az — tQ)
fur r = r,.
Die durch die Erdoberíláche geleitete Wárme betrágt dann
’ln Wa ír' 2jiVa r
Qi — , / r in r/r_ dr = - Inr,/r0- */2)+>/4r^
ln r‘/rQ^ ro In r,/r0 _2 _
wo k die Wármeleitfáhigkeit des Gesteins ist. Durch die
áussere Zylinderfláche r = r, wird geleitet