Morgunblaðið - 18.08.2006, Blaðsíða 45

Morgunblaðið |45
„Rosalega líður manni vel þegar maður sér
þetta svona datt upp úr 15 ára gömlum nem-
anda mínum þegar hann horfði í fyrsta skipti
á línuritið sem sýndi hvað hann bætti sig
mikið í kennslutímanum. Þessi strákur hafði
árum saman átt í erfiðri glímu við stærðfræð-
ina og var eiginlega búinn að missa kjarkinn
til að takast meira á við hana. Í fyrsta tím-
anum okkar upplýsti hann mig m.a. ábúð-
arfullur um að ég gæti kannski kennt honum
margföldun en um deilingu skyldi ég ekki
hugsa – deilingu gæti hann ekki lært, hann
væri bara þeirrar gerðar! Nú, stráksi fjór-
faldaði færni sína þennan vetur sé miðað við
einkunnir úr skólanum úr því efni sem lagt
var fyrir bekkinn í stærðfræði samkvæmt
námskrá. Hann varð einnig eldsnöggur bæði
að margfalda og deila, leggja saman og draga
frá. Sömu sögu er að segja um aðra nem-
endur sem ég hef kennt að reikna á und-
anförnum árum. Þeir eiga það sameiginlegt
að ráða ekki við það námsefni í stærðfræði
sem fyrir þá er lagt og vantar alla kunnáttu
og öryggi í undirstöðuatriðunum, talnaleikni
og reikningi. Þessir nemendur lesa ekki reip-
rennandi úr tölum, eru ekki öruggir á sæta-
skipan, leggja ekki saman 3 + 4 svo dæmi sé
tekið nema að telja, hvort sem er á fingrum
sér eða inni í höfðinu. Oftast notast þeir þó
við vasareikni. Hafi nemendur slík lykilatriði
ekki á takteinum,er tómt mál að tala um að
þeir taki til láns eða geymi, finni samnefnara,
hvað þá að þeir leysi orðadæmi. Allur tími
þeirra fer í að reyna að rifja upp aðgerðirnar
sem þeir eiga að kunna eftir fyrstu ár skóla-
göngunnar, en gera ekki. Að þyngja náms-
efnið eða þræla þeim áfram í efni sem þau
ráða ekkert við er í besta falli gagnslaust. Að
þrástagast á því hvað þau kunna ekki hjálpar
þeim ekki heldur. Því síður klínísk greining
um talnablindu. Það sem hins vegar hjálpar
þeim er að kenna þeim að reikna. Hafi
kennsluaðferðin sem notuð var til þess reynst
árangurslaus þarf að skipta strax um aðferð
við kennsluna en bíða ekki eftir því að þau
lendi í algjöru öngstræti í skólanum og spýt-
ist út í heilbrigðiskerfið.
Að sjálfsögðu eru ýmsar leiðir að sama
markinu, þ.e. kennslu sem skilar sér hratt og
vel til allra nemenda. Sú leið sem ég valdi að
beita er að kenna reikning í gegnum svo-
nefndar talnafjölskyldur. Þá er samlagning
og frádráttur kennt saman og margföldun
og deiling eru kennd saman. Með almennu
orðalagi má segja að talnafjölskylda séu
þrjár tölur sem alltaf passa saman, s.s. 2,3,5
eða 3,4,12. Dæmi um þær talnafjölskyldur
eru svona: 2+3 = 5, 3+2 = 5, 5-2 = 3 og 5–
3=2. Og 3*4=12, 4*3=12, 12/4=3 og 12/
3=4. Að átta sig á samhengi talnanna með
þessum hætti er mikil upplifun fyrir nem-
andann, og hjálpar honum á ýmsa lund við að
skilja þau sambönd sem hann er að vinna
með. Auk þessa telst mér til, að með því að
kenna í gegn um talnafjölskyldur megi fækka
þeim talnareyndum (math facts) um ¾ sem
nemendur þurfa annars að læra.
Talnafjölskyldunum miðla ég svo til nem-
endanna með aðferðum sem nefnast „bein
fyrirmæli (Direct instruction), og „hnitmiðuð
færniþjálfun með mælingum (Precision
teaching). Fáar kennsluaðferðir eru jafn
þaulrannsakaðar og bein fyrirmæli og ekkert
hefur jafnast á við hana þegar kenna skal ný
þekkingaratriði. Þótt aðferðin sé ekki upp-
runnin í frumrannsóknum atferlisgreiningar
þá er henni víða beitt af atferlisfræðingum
vegna þess hversu árangursrík hún er. Mikl-
ar heimildir og reynslutölur eru einnig til um
gagnsemi „hnitmiðaðrar færniþjálfunar. Eins
og önnur þjálfun felur hún í sér stutta end-
urtekna æfingaspretti sem auka mýkt, hraða
og öryggi nemandans á viðfangsefninu. Nem-
andinn mælir frammistöðuna jafnóðum og
sprettinum lýkur sem oftast er ein mínúta í
senn og skráir þá fjölda réttra og rangra
lausna á þar til gert línurit sem heitir hröð-
unarkort. Hröðunarkortið er staðlaður hegð-
unarmælir sem er eins alls staðar í heiminum
og því ekki hægt að toga kvarðana til og hafa
þannig áhrif á hvernig grafið lítur út. Hröð-
unarkortið sýnir stöðu nemandans, hversu
miklu hann afkastar og síðast en ekki síst
einnig hversu mikið og hratt hann bætir sig
við æfinguna. Kortið felur í sér símat á náms-
ferlinu og beinir athygli nemandans sjálfs,
foreldra hans, kennara og annarra sem málið
varðar að námsaukanum sem væntanlega
verður til þegar þörfum nemandans um
kennslu er mætt. Viðgjöf af þessu tagi er
hvort tveggja í senn hvetjandi fyrir nemanda
og kennara og sýnir kennaranum stöðugt
hvort hann er á á réttri leið í kennslu sinni.
Ef athygli yfirvalda fræðslu- og menntamála
beindust einnig að þeirri mælivídd sem
námsaukinn er er ekki ólíklegt að skólar og
kennarar sæktust sérstaklega eftir að fá til
sín nemendur sem mikið ættu eftir ólært.
Nemendurnir sjá um hröðunarkortin sín
sjálfir og skráningarnar auka þ.a.l. ekki
vinnuálag kennarans. Með því einu að líta á
hröðunarkortið sér hann hins vegar mynd
sem byggð er á haldbærum tölum og gerir
honum kleift að taka ákvarðanir um hvað við-
komandi nemandi þurfi að gera næst. Það
gerir kennaranum einnig kleift að breyta
ákvörðunum sínum umsvifalaust ef nauðsyn
krefst í ljósi nýrra upplýsinga. Með öðrum
orðum sagt, hið staðlaða hröðunarkort er
ekki gagnageymsla, heldur stýri- og ákvarð-
anatæki. Eins og þú heyrir, þá smellur þetta
við þá umræðu um námsmat sem nú er
Þegar stærðfræðin er alltof erfið
Morgunblaðið/Árni Torfason