Menntamál - 01.08.1970, Qupperneq 32

gerð, felast þau ekki í þessari tegund „villu“.
Hér verður að skilja hvað dreifing (varia-
tion) er. Það er gert ráð fyrir, að prófið og
úrvinnsla þess hafi verið framkvæmd af ná-
kvæmni, þrátt fyrir það fæst ekki sama út-
koma tvisvar, nema af heppni. „Villan" seg-
ir til um, innan hvaða takmarka líklegt sé,
að útkomurnar dreifist lyrir tilviljun eina
saman.
En ekki eru samt allar tilviljanir teknar
með. Ef kennari reiðist nemendum, sem
voru íjarverandi í mikilvægu prófi, og sér
til þess, að prófið, sem viðkomandi nemend-
ur fá til úrlausnar í staðinn, er erfiðara og
fyrirgjöf strangari, munu einkunnir þeirra
lækka af ástæðum, sem engin tölfræði get-
ur sagt fyrir um. Mistök í samningu spurn-
inga eða við einkunnagjöf, óviljandi merk-
ing nemenda við röng svör svo og ytri
kringumstæður, sem geta haft áhrif á eink-
unnir, svo sem veikindi, liávaði, truflanir,
liiti o. s. frv. eru einnig utan marka staðal-
villunnar. Eina tegund dreifingar sem er
stöðug og því mælanleg er „söfnunar-
skekkja" (sampling error). Hugsum okkur,
að finna eigi færni nemenda í stafsetningu.
Það eru a. m. k. 600.000 ensk orð, sem mætti
láta þá stafsetja, en setjum svo, að það séu
aðeins 10.000 orð, sem ætlazt er til að þeir
geti stafsett í lok 6. bekkjar. Ef valin eru
100 af þessum orðum af handahófi og próf-
að nákvæmlega, hve mörg orð nemendur
geta stafsett, gelur niðurstaðan til kynna,
hve háan hundraðshluta af þessum 10,000
orðum þeir eru líklegir til að geta stal'sett.
En ef tekin væru önnur 100 orð af handa-
hófi úr þessum 10.000 orða hópi er víst, að
mjög l'áir nemendur næðu nákvæmlega
sama árangri og í fyrra skiptið. Það frávik
eða dreiíing, sem verður vegna hins tilvilj-
unarkennda úrtaks, er það sem lelst í stað-
alvilluhugtakinu.
Dreifingin yrði miklu meiri, ef tveir
kennarar hvor í sínu lagi, reyndu að finna
út, hve mikils einhver bekkur mæti Ham-
let. 1 Jressu tilfelli er fjöldi þeirra spurn-
MENNTAMÁL
146
inga, sem þeir gætu spurt af vili, fræðilega
séð ótakmarkaður, en hvor um sig hefur
t. d. aðeins tíma til að spyrja 40 spurninga.
Ef við lítum á livort prófið um sig sem úr-
tak, valið af handahófi úr ótakmörkuðum
fjölda spurninga, sem allar prófa hið sama,
er dreifing einkunnanna frá einu úrtaki til
annars jjað, sem staðalvilla mælir. í raun-
inni verður dreifingin miklu meiri, þar sem
viðhorf kennarans hefur áhril á hvaða
spurningar hann velur: einn getur lagt
mest upp úr gerð persónanna og annar upp
úr samtalsformum og máli. Þeir eru alls
ekki að mæla J^að sama, jafnvel })ótt báðir
kalli Jjað „mat á Hamlet.“
Af Jjessum ástæðum nær staðalvillan að-
eins yfir lítinn hluta af þeirri einkunna-
dreifingu, sem gera má ráð fyrir í reynd, en
hún er alveg nógu mikil til Jjess að við vilj-
um fá nokkrar einkunnir, óháðar liver
annarri, áður en við ákveðum lokaeinkunn
nemenda okkar. Staðalvillan segir til um,
innan hvaða takmarka liægt sé að búast við,
að einkunnir dreifist vegna tilviljunar i
vali spurninga. Ef við bætum við þetta okk-
ar eigin hlutdrægni í vali spurninga,
heimskulegum mistökum okkar við samn-
ingu þeirra og við einkunnagjöf, ásamt ytri
aðstæðum, sem geta haft áhrif á möguleika
nemenda til að svara spurningunum rétt,
er augljóst, að einkunnadreifingin, senr við
getum reiknað með að íá við tvö sjálfstæð
próf á einhverju Jrví, sem kallað er sama
nafni (t. d. „mat á Hamlet“) getur verið
mjög ólík. Þó er ekki ástæða til að örvænta
um að við finnum nokkurn tíma, hverjir
nemenda okkar liafa náð meiri árangri en
aðrir í náminu. Þar sem við kennum Jreim
venjulega í lieilt ár, þurfum við aldrei að
treysta á eitt einstakt próf, en getum prófað
Jrá oft og metið á annan liátt. Hvert ein-
stakt próf er eins og einstakur körfubolta-
leikur, þar sem botnliðið getur unnið topp-
liðið. En eftir heilt keppnistímabil mun hið
raunverulega tojtplið vera í efsta sæti, og
lélegasta liðið reka lestina.