Ný menntamál - 01.06.1994, Page 36

C )
(sem er ...?) hafi hraða, þá veit ég að ef ég næ hraða
tímans get ég fylgt atburði út í hið óendanlega (sem er
...?). Égveitlíka að ef égnæ hraðaljóssins, getégfylgt
atburði út í hið óendanlega. Af þessu dreg ég þá álykt-
un að tíminn ferðist á hraða ljóssins!“ Salörn er stærð-
fræðingur. Hann veit „allt“ um tímann og óendanleik-
ann. Herberg tekst að ná tali af Salerni og spyrja hann
út í kenningu sína, en eins og svo margir fyrirrennarar
hans fær Herbergur loðin svör: „Hraða ljóssins verður
aldrei náð. Klukkur hægja á sér í auknu þyngdarsviði. I
þyngdarsviði svarthols er tíminn stopp, vegna þyngd-
aráhrifa.9 Ef hraða ljóssins er náð er ekkert því til
fyrirstöðu að ná meiri hraða og þá erum við komin inn í
svokallað complex-rúm.I0“ o.s.frv., o.s.frv. Herberg-
ur, sem hafði hugsað sér tímann eins og á, sem hefði
ákveðinn straumhraða og hann kæmi auga á einn
dropa og fylgdi honum eftir, var nú allt í einu lentur inn
í complex-rúm og þyngdarsvið svarthols! Hann gafst
upp, fór að trúa á guð og er nú trúboði í Himalayafjöll-
um. Á laun reynir hann þó að þyngja sig, því meiri
massi þýðir aukið þyngdarsvið og aukið þyngdarsvið
þýðir að tíminn líður hægar = lengri ævi. Hann skildi
Salörn sem svo að því þyngri (feitari) sem hann yrði
þeim mun lengur lifði hann. Þetta dæmi sýnir hvílíkt
vald vísindamaðurinn hefur yfir þeim sem minna veit
og hvernig sá hinn sami trúir vísindamanninum í
blindni (og nú vitum við hvers vegna svo margir eiga
við offituvandamál að stríða!). Mér finnst eins og sum-
ir vísindamenn vilji oft á tíðum upphefja sjálfa sig og
gera sig meiri en efni standa til (það þarf að vísu
töluvert sjálfstraust til að halda því fram að jörðin sé
kúla sem snúist á sporbaug um sólu, í stað þess að hún
sé flöt, í miðju alheims). T.d. að stærðfræðingar skuli
segja að ef guð sé til og hann hafi skapað heiminn, þá
hafi hann skapað hann eftir lögmálum sem þeir skilja,
semsagt að hann sé stærðfræðingur!11 Er virkilega þörf
á að gera hluti sem snúa að raun- og eðlisvísindum svo
flókna fyrir meðalmanninn? Er engin önnur leið fær?
Er það ekki einmitt þessi flækja sem veldur því að
piltar og stúlkur verða námsleið? En er þetta rétt
námsleið?
Eflaust spyrðu þig, lesandi góður, eftirfarandi
spurningar: „Hvern djöfulinn kemur þessi seinni hluti
hrakningu upphaflegu kenningarinnar við?“. Við því
er einfalt svar. Þær hugmyndir og kenningar sem vitn-
að hefur verið í hér í seinni hlutanum byggja að miklu
leyti, ef ekki öllu, á stærðfræði. Þetta sýnir óvefengjan-
leg tengsl við veruleikafirrðina í fyrri hlutanum og
staðfestir niðurstöðu þess hluta enn frekar. Mér segir
svo hugur að því lengra sem nemendur komast í stærð-
fræðinámi, þeim mun veruleikafirrtari verði þeir. Ekki
er þetta fögur mynd sem ég dreg hér upp af stærðfræð-
ingum, en eftirfarandi klausa sýnir kannski hvað ég á
við:
Fáguð rúm eru límd saman úr núllstöðvamengum fágaðra
falla af mörgum breytistærðum. Fáguð rúmfræði fjallar um
margvíslega eiginleika þeirra, einkum frá rúmfræðilegu
sjónarmiði. Hún er því nátengd bæði tvinnfallagreiningu af
mörgum breytistærðum og algebrulegri rúmfræði. Undir-
staða deildareiknings á fáguðu rúmi er athugun á snertlum
þess. Þeir mynda svokallað snertlarúm, sem er fáguð fjöl-
skylda af línulegum rúmum og fjölskyldum af keilum yfir
fáguðum rúmum. Slíkum fjölskyldum tengjast knippi af
stiguðum algebrum yfir rúminu, og þannig er unnt að beita
algebrulegum aðferðum við athugun rúmfræðilegra eigin-
leika.12
Ég held að nú sé nóg komið. Ef ég hugsa of mikið í
einu umhugtökin tími og óendanleiki íþeim tilgangi að
skilja þau, þá enda ég inni á ákveðnum stofnunum,
sem eru ekki fyrir heilbrigða einstaklinga (eru til stofn-
anir fyrir heilbrigða?). Þrátt fyrir að ég væri nógu
veruleikafirrtur til þess að stærðfræði væri mitt uppá-
haldsfag í framhaldsskóla, uggir mig að stærðfræði-
kennsla framhaldsskólanna sé á villigötum. Hvað
finnst þér?
1 Veruleikafirring lýsir sér á þann hátt að hún gerist í annarri vídd, sem fæstir
skilja og á sér litla sem enga stoð í raunveruleikanum (sbr. vitfirring, einnig
veruleikafirrð, þ.e. fjarlægð frá raunveruleikanum).
2 Svo fremi að a /O og b2 — 4ac ^ 0, sbr. STÆ 202, bls 40.
3 Hornasumma þríhyrnings er alltaf 180° í sléttum fleti, sbr. Rúmfrœði, bls. 24.
4 Við búum á (og í) óevklíðsku rúmi. A slíkt rúm, sem okkar, er notuð
svokölluð kúlurúmfræði, sbr. Rúmfræði, bls. 7-8.
5 Sbr. Saga tímans, bls. 81-83.
6 Við búum í fjórvíðu tímarúmi, þar sem hver atburður hefur staðsetningu í
rúmi og tíma, sbr. Afstœðiskenningin, bls. 84.
7 hraði Ijóssins er 2. 997925-108 m/s, sbr. The Mcmillan Encyclopedia, bls. 723.
8 Ljóshraðinn er algildur og er með því átt við að honum verði aldrei náð, en
hægt að nálgast hann, sbr. Afstœðiskenningin og Saga tímans. Pví hefur einnig
verið haldið fram að til séu agnir sem ferðast á meiri hraða en ljóshraða og þær
komist ekki niður á hann, þannig að í raun virðist hér vera um „markgildis-
hraða“ að ræða. Það er hægt að nálgast hann ofan frá og neðan, en ekki hægt
að ná honum. Sbr. Eiríkur, 15.10.1993.
9 Sbr. Þórir, 8.10.1993.
10 Sbr. Björn, 12.10.1993.
11 Sbr. Saga tímans, bls. 203.
12 Sbr. Rannsóknir við Háskóla íslands 1989-1990, bls. 576-577.
Heimildir:
Albert Einstein. Afstœðiskenningin. Reykjavík. Hið íslenska bókmenntafélag,
1978.
Atli Harðarson. „Um hægferð í stærðfræði - við Fjölbrautaskóla Vesturlands“,
Ný menntamál, 9 (2) (1991).
Jón H. Jónsson, Níels Karlsson, Stefán G. Jónsson. Rúmfrœði - STÆ122 og
STÆ 223. Akureyri: Tölvunot h.f., 1991.
Jón Magnússon og Reynir Axelsson. „Fáguð rúmfræði“, Rannsóknir við Há-
skóla íslands 1989-1990 Reykjavík: Háskólaútgáfan, 1991.
Kristján Guðjónsson. Stœrðfrœði-Handbókfyrirforeldra, kennara og nemend-
ur. Reykjavík: Örn og Örlygur, 1984.
Stephen W. Hawking. Saga tímans. Reykjavík: Hið íslenska bókmenntafélag,
1990.
The Macmillan Ecyclopedia. London: Macmillan, 1985.
Viðtal við Þóri Sigurðsson, lektor í stærðfræði við HA, 8. október 1993.
Viðtal við Bjöm Guðmundsson, verkfræðistúdent við HÍ, 12. október 1993.
Viðtal við Eirík Brynjólfsson, stærðfræðing, 15. október 1993.
Björn Sigurðarson er nemi við kennaradeild
Háskólans á Akureyri.
36