Jökull - 01.12.1968, Page 51

Ef litið er á lítinn þríhyrning við botninn,
sjá Mynd 14, fæst með éinföldum reikningum
T = (a.x|b — °y|b) sinP C0SP
+ Txy|b (cos2P — sin2P)> (3)
þar sem T er skerspennan við botninn og cv|b
táknar láréttu normalspennuna við botninn
o. s. frv. Þetta má einnig rita:
T = cos2P [(a.x - ay) |b tgP + Txy j b]
— sin2þtxy|b. (4)
Með tegrun á fyrri jafnvægisjöfnunum frá y =
hb til y = hs, þar sem hb og hs eru lóðhnit
botnsins og yfirborðsins, fæst
l» = J
=;
3o„
i cx
xlb
dy + Txy|S
dy
3(cx - cy)
3x
+
/
S 3°V T
■1+ dy + tx
h 3x
Með því að nota þetta auk
dhb dh„
— — = — tg(3 og -
dx dx
■ tga
verða liðirnir í hornklofunum í jöfnum (4):
h„
(ax-°y)]btgP+J
3 (ax — ay)
3x
dy
+
/
hs 3o„,
dy + t
3 f hs
= — (a.x - öy) dy + (a.x - °y) ]
3x J ,
tg«
+
/.
s 3c„,
dy ■
Við athugun á litlum þríhyrningi við yfir-
borðið, sjá Mynd 14, sést ennfremur að
öx [ s tga = Txy [ s'
Að þessu innsettu verða jöfnur (4):
h.
T = cos2(3

S 3gy
3x
dy — ay | s tga
- sin2(3 Txy|b,
(5)
(■
þar sem F = (cx — cy) dy.
í flestum tilfellum er halli botnsins ekki
meiri en svo, að sin2(5 er hverfandi lítiö miðað
við cos2|3, t. d. er það aðeins urn 3% þegar
P = 10°. Txy|b er af sömu stærðargráðu og lið-
irnir í hornklofunum og má þess vegna sleppa
JÖKULL 18. ÁR 385