Ný menntamál - 01.06.1994, Síða 35

11.056 11.460 11.836 70,48 21 19.474 20.925 21.717
11.358 11.974 12.460 73,64 22 20.158 21.717 22.543
23 20.925 22.543 23.398
11.581 12.460 12.787 76,63 24 21.717 23.398 24.288
11.974 12.787 13.214 78,64 25 22.543 24.288 25.213
23.398 25.213 25.996
24.288 25.996 26.796
»5.213 26.796 27.631
^996 27.631 28.489
28.489
12.460 13.214 13.748
13.748 14.283
81,27
kannski út fyrir að vera orðinn samanburður á rök-
fræði og stærðfræði (sem það á ekki að vera), en ég
verð að koma þeirri skoðun minni á framfæri að þeir
sem einu sinni hafi lært rökfræði eigi auðveldara með
að læra stærðfræði á eftir. Stærðfræði er vissulega rök-
rétt, en jafnframt óraunhæf oft á tíðum. Tökum sem
dæmi rúmfræði Evklíðs. Hún er mjög gagnleg ef um er
að ræða beinar línur og slétta fleti, en vita gagnslaus í
kúptum fleti þar sem hornasumma þríhyrnings er
stærri en 180°.3 Jörðin, bústaður okkar í tíma og rúmi,
er eitt nærtækasta dæmið sem við höfum um kúptan
flöt,4 en lærir fólk í almennu bóknámi að ferðast á milli
staða, eftir kúptum fleti, í stærðfræði? Nei, því stærð-
fræði framhaldsskólanna miðar við að allt rúm sé hægt
að fletja út og reikna síðan stefnu og vegalengd.
í stærðfræði hefur punktur enga stærð og lína og
flötur (plan) eru án þykktar. Lína er að auki óendan-
lega löng og flötur óendanlega víður (stór). Hvað þýðir
það að eitthvað sé óendanlegt? Hefur það einhverja
merkingu fyrirfólk? Þýðir það t.d. að ef ég er staddur á
óendanlega víðum fleti og geng beint af augum, þá sé
eins og ég sé alltaf á sama stað, því það er óendanlegt
framundan og óendanlegt fyrir aftan, sama hvað ég
geng mikið!? Þá get ég hugsað mér að ég sé staddur á
línu (óendanlega langri) með þyngdarkraft og gangi
eftir henni. Mér finnst eins og áður að ég sé alltaf á
sama stað. Er eitthvað sem segir að línan liggi ekki í
hring? Nei, enda er það ein kenningin að sá heimur
sem við búum í sé endanlegur, en án takmarka, nokk-
urs konar kúla og við búum inni í henni.5 Tökum enn
sem dæmi að ég hafi teiknað óendanlega langa línu á
blað. Ef ég teikna hornrétt strik einhversstaðar á hana
er ég búinn að skipta línunni í tvo jafna parta, sem hvor
um sig er óendanlega langur. Veruleikafirring á nokk-
uð háu stigi!
Af því sem á undan er gengið mætti draga þá ályktun
að tilgangur stærðfræðikennslu sé einkum og sér í lagi
að grisja úr námi þá sem ekki eru veruleikafirrtir eða
með öðrum orðum að grisja úr fólk með heilbrigða
skynsemi!
II. Tíminn og raunvísindin
Þegar smáfólkið er búið að fá tölurnar á hreint, er
kominn tími til að hafa tímann á hreinu og læra á
klukku. Hugtakið tími verður hverjum einstaklingi
tamt í máli og hann notað það í „tíma og ótíma“. Eins
og hugtakið um óendanleikann ruglar tíminn mig al-
gjörlega í ríminu, því atburði má skipta niður í nokkra
þætti, t.d. „hvar?“, „hvenær?“ og „hve lengi?“. Rugl-
ingur tímans:
1. „Hvar?“ - Ekki aðeins spurning um staðsetningu í
rúmi, heldur einnig tíma.6
2. „Hvenær?“ - Spurning um tíma (klukkan hvað,
hvaða dag, hvaða ár o.s.frv.).
3. „Hve lengi?“ - Spurning um lengd í tíma (hversu
marga klukkutíma, daga, vikur eða ár eitthvað tók
o.s.frv.).
Hérna höfum við þrjár „skilgreiningar“ á þeim tíma
sem við notum daglega, en hvað er tíminn í raun og
veru?
Frá örófi alda hafa menn velt fyrir sér tímaferðalög-
um og loks komust nokkrir að þeirri niðurstöðu að þau
væru ómöguleg nema hægt væri að ná hraða ljóssins.
Þetta setti vísindamenn í geysilegan vanda, því allir
þráðu að ferðast í tíma og nú þurfti að smíða vél sem
næði ljóshraða.7 Þetta verk virtist ógerlegt og enn þann
dag í dag hefur engum tekist að leysa þennan „fortíðar-
vanda“ mannkynsins á skynsamlegan hátt. Hins vegar
datt einhverjum snillingnum í hug frábær lausn fyrir
vísindamenn en hún felst í því að ef hlutur (með massa)
nálgast ljóshraða þá nálgast massi hlutarins það að
verða óendanlegur, þannig að ef hann nær ljóshraða
verður massinn óendanlegur. Þetta leysti vísindamenn
úr „álögum tímans“, því hvernig áttu þeir að smíða
slíkt tæki, sem hefði óendanlegan massa þegar það
næði algildum hraða?8 Sagt hefur verið: „Tíminn er
eins og vatnið“ og vissulega er ekkert rangt við það, því
enn hefur enginn afsannað það og það sem meira er, þá
er hægt að „staðfesta“ það að nokkru leyti. Herbergur
er iðnverkamaður. Hann hefur velt tímanum mikið
fyrir sér og aðeins grúskað í raunvísindum. Herbergi
datt eftirfarandi í hug: „Ef ég hugsa mér að tíminn
35