Morgunblaðið - 11.10.2002, Blaðsíða 30

MENNTUN
30 FÖSTUDAGUR 11. OKTÓBER 2002 MORGUNBLAÐIÐ
ÉG VIL hafa umfjöllun umstærðfræði og stærð-fræðinám eins opna oghægt er og á eins skilj-
anlegu máli og frekast verður unnt,“
segir Anna Kristjánsdóttir sem ver-
ið hefur prófessor í stærðfræði-
menntun við Kennaraháskóla Ís-
lands síðan 1991. „En þótt
stærðfræðilega þekkingu nútímans
megi að verulegu leyti þakka öflugu
táknmáli og ótvíræðri framsetningu,
þá fælir þetta tvennt allt of marga
frá. Það kemur í veg fyrir að fólk
kynnist heimi stærðfræðilegra hug-
mynda og fegurð hans og að það geri
sér ljóst hvar stærðfræði liggur til
grundvallar í heimi nútímans.
Ástæða er til að fagna því að fræði-
menn reyni í vaxandi mæli að brjóta
þennan múr með skrifum og á ýms-
an annan hátt.“
Anna er einnig ritstjóri vefjarins
Stærðfræðin hrífur (http://staerd-
fraedin-hrifur.khi.is) sem er ætlaður
nemendum, foreldrum og kennur-
um. Þar er reynt að fjalla um stærð-
fræði á máta sem getur höfðað til
miklu fleiri en þeirra sem eru sér-
staklega stærðfræðilærðir. Upphaf-
lega sótti Anna um styrk til Rann-
sóknaráðs Íslands vorið 1999 fyrir
vef sem gæti þjónað slíkum tilgangi,
en fékk hann ekki og lagði hug-
myndina þá í salt.
Síðar sama ár átti hún frumkvæði
að myndun íslenskrar nefndar
vegna Alþjóðlega stærðfræðiársins
2000 og gegndi formennsku í henni.
Síðustu viðburðir hér á landi vegna
stærðfræðiársins voru sýning Sjón-
varpsins í ársbyrjun 2001 á þáttun-
um Líf í tölum og greinaflokkur
Önnu í Morgunblaðinu þar sem hún
fjallaði um stærðfræði og stærð-
fræðinám. Síðar sama ár hlaut hún
viðurkenningu Hagsmunafélags um
eflingu verk- og tæknimenntunar á
háskólastigi fyrir að hafa lengi unnið
ötullega að framgangi stærðfræði í
skólum og á opinberum vettvangi.
Stærðfræðispjall á vef
Síðla árs 2001 sneri Anna sér aft-
ur að hugmyndinni um vefinn enda
nefnir hún að enginn slíkur vefur
hafi verið til hér á landi. Hann hlaut
þó að byrja í smærri stíl en upp-
runalega hugmyndin fól í sér og var
vefurinn Stærðfræðin hrífur opnað-
ur 2. febrúar 2002. Það hefði þó ekki
verið kleift nema fyrir fjárstuðning
frá Frosta Bergssyni og Opnum
kerfum sem tryggðu að hægt var að
ráðast í hönnun og fyrsta hluta
verksins. Vefnum er ætlað að opna
fyrir og efla umræðu um stærðfræði
og stærðfræðinám og að hjálpa bæði
kennurum og foreldrum að sjá í
hverju breytingar þurfa að felast.
Einnig að birta fjölþætt efni sem
getur stutt fólk í þessu starfi og
skapa greiðan aðgang að alþjóðlegri
þekkingu á þessu sviði.
Á vefnum var fljótt að finna efni
sem foreldrar geta notað til að
spjalla við börnin sín um stærðfræði
og einnig til að fræðast sjálfir um
hvað skiptir máli í stærðfræðinámi.
Einnig er efni sem gefur börnum
færi til að nota eigin leiðir við lausn-
ir, en Anna minnir á að í tækni-
væddu þjóðfélagi snýst stærðfræði-
nám um að skilja hugtök og
samhengi og að skilja á eigin for-
sendum en í samstarfi við aðra.
Námið þarf því að grundvallast á því
að leysa þrautir (viðfangsefni) sem
ekki er búið að skammta nemendum
aðferðir við að leysa heldur njóta
þeir stuðnings við að skilja sjálfir og
leysa.
Til að skapa umhverfi fyrir þróun
á þessu sviði innan íslenskra skóla
lagði Anna til að íslenskir kennarar
nýttu sér heimskunnar og víðtækar
rannsóknir á því hvernig börn leysa
sjálf reikningsþrautir ef þeim er
ekki kennt að setja dæmi skriflega
upp á einskorðaðan hátt en að kenn-
urum væri ekki fyrirskipað hvernig
þeir færu að í smáatriðum heldur
fengi sérþekking þeirra á börnum að
ráða þar ferðinni. Fyrir tilstilli
hennar var boðið hingað fyrirlesur-
um frá Madison í Wisconsin úr for-
ystuhópi um Stærðfræðikennslu
byggða á skilningi barna (Cognitiv-
ely Guided Instruction).
Skilningur í öndvegi
„Kennsla í stærðfræði á að hvetja
nemendur til að spyrja spurninga
sem styðja nám þeirra,“ segir Anna,
„Þannig að þeir venjist því að spyrja
sig: hvað er þetta? Hverskonar við-
fangsefni er þetta? Hvernig get ég
farið að því að leysa þetta? Ef svo er,
þá vakna umræður við bekkjar-
félaga og hver og einn þarf að gera
grein fyrir máli sínu og geta einnig
hlustað á rökstuðning hinna.“
Í íslenskum skólum og kennara-
menntun hefur Stærðfræðikennsla
byggð á skilningi barna (SKSB) ver-
ið kynnt talsvert en stærsta átakið
sem hefur verið um að ræða á þessu
sviði er í Melaskóla vegna einstak-
lega faglegs samstarfs kennara-
hópsins sem hefur verið í forystu.
Prófessor í stærðfræðimenntun
Auk starfa sinna hér á landi hefur
Anna tekið þátt í mörgum norræn-
um og alþjóðlegum samstarfsverk-
efnum innan stærðfræði og einnig
upplýsingatækni. Hún hefur víða
gegnt trúnaðarstörfum fyrir erlenda
háskóla eða yfirvöld menntamála.
Hinn 1. ágúst tók hún við starfi sem
prófessor í stærðfræðimenntun við
háskólann í Agder í Suður-Noregi,
en háskólinn falaðist eftir því að fá
að kalla hana til starfa og Kenn-
araháskóli Íslands veitti leyfi frá
störfum í nokkur ár.
„Það vill reyndar svo til að ég er
fyrsti prófessorinn í stærðfræði-
menntun á Norðurlöndum þótt áður
hafi forkólfar, eins og t.d. Bent
Christiansen prófessorinn minn í
stærðfræði í Danmörku og Stieg
Mellin-Olsen prófessor í hagnýtri
uppeldisfræði í Noregi, unnið mikið
starf á þessum vettvangi,“ segir
Anna. „Á eftir mér hafa svo fimm
karlmenn, allir vel kunnir af störfum
sínum, verið skipaðir í prófessors-
stöður í stærðfræðimenntun innan
hinna Norðurlandanna, sumir í
stærðfræði og stærðfræðimenntun,
aðrir í stærðfræði- og náttúrufræði-
menntun og enn aðrir í stærðfræði-
menntun eins og ég. En við höfum
verið fá, tveir í Danmörku og Finn-
landi og einn í Noregi. Margvísleg
samstarfsverkefni hafa verið í gangi
til að nýta kraftana bæði innan ein-
stakra landa og þeirra í milli.“
Áherslan á Norðurlöndum
Skilningur stjórnmálamanna,
embættismanna og atvinnulífs hefur
verið að aukast allra síðustu ár,
a.m.k. innan sumra landanna, á því
að það þurfi að snarefla þetta svið.
Þannig veitti sænski ríkisbankinn
t.d. myndarlegan styrk fyrir tveim-
ur árum til fimm ára uppbyggingar
„doktorsnáms í stærðfræði með sér-
stakri áherslu á menntunarþáttinn“.
Við það varð kleift að bjóða nær
tuttugu styrki vegna doktorsnáms á
þessu sviði og dreifast nemarnir á
nokkra sænska háskóla en samhæf-
ingarstarf er á hendi Gerd Brandell
lektors í stærðfræði í Lundi sem
hefur um áratuga skeið unnið ötul-
lega að uppbyggingu á þessu sviði.
Í Svíþjóð hefur ekki verið neinn
prófessor í stærðfræðimenntun fyrr
en nú í haust að sá fyrsti var ráðinn í
Luleå, en þótt stöðurnar hafi verið á
öðrum vettvangi hafa miklu fleiri há-
skólakennarar komið að.
Í Noregi hefur einn og einn verið
að útskrifast með doktorsgráðu í
stærðfræðimenntun, sumir numið
erlendis og aðrir stundað sínar rann-
sóknir innan Noregs. En þeir hafa
verið fáir og ekki samræmt átak.
Hins vegar hefur háskólinn í Agder
verið í fararbroddi varðandi kandi-
datsnám á þessu sviði. Það hefur
verið sex ára nám innan stærðfræði-
stofnunarinnar og kröfur um að lág-
marksnám í stærðfræði sé eitt og
hálft ár þar af. Nú mátu menn svo að
kominn væri tími til að skapa fræði-
lega sterkt umhverfi fyrir doktors-
nám þar í stærðfræðimenntun og þá
vildu þeir kalla Önnu til starfa.
Alþjóðlegt umhverfi
„Þarna á að byggja upp doktors-
nám á myndarlegan hátt og skapa
sterkt umhverfi sem geti komið í veg
fyrir að nemendur flosni upp úr
námi eins og of algengt er í dokt-
orsnámi,“ segir hún og að yfirstjórn
háskólans og yfirvöld menntamála
vænta mikils af þessu átaki. Þá eru
Norðmenn með sterka stefnu í því
að fjölga konum í æðstu stöðum, og
þar sem Anna er fyrsti prófessorinn
á Norðurlöndum í stærðfræði-
menntun og hefur stundað umfangs-
miklar rannsóknir, var hún kölluð til
starfa. En alls verða fimm prófess-
orar sem vinna í þessari uppbygg-
ingu í nánu samstarfi við þá sem
starfa í stærðfræði og eru innan
sömu stofnunar.“
Umhverfið er alþjóðlegt því að
Maria Luiza Cestari er frá Brasilíu
þótt hún búi í Noregi, Reinhard
Siegmund-Schultz prófessor í sögu
stærðfræðinnar er Þjóðverji,
Barbro Grevholm sem kemur um
áramót er Svíi og Barbara Jaworski
sem einnig kemur um áramót er
Breti. Þetta telst því einstakt tæki-
færi til að vinna í fræðilega sterku
umhverfi þar sem fullur skilningur
er á mikilvægi verkefnanna.
Íslenskar rannsóknir
Anna er leyst af í kennslunni við
Kennaraháskóla Íslands, en enginn
tekur við prófessorsstarfi hennar
eða rannsóknarverkefnum. „Varð-
andi rannsóknir þá áskildi ég mér að
geta sinnt völdum verkefnum sem
ég tel mikilvæg hér heima og þar
eru einkum tvö stór verk sem ég hef
hannað og lagt mikla umhugsun og
vinnu í síðustu árin,“ segir hún.
„Annað er Stærðfræðin hrífur en
hitt er einnig mjög spennandi verk-
efni. Það heitir Víðátta og er mynd-
samskiptaverkefni á vegum Velferð-
arsjóðs barna. Það hefur nú þegar
skilað verulegri þekkingu og ég vona
að það haldi áfram að gera það.
Kennaraháskóli Íslands veitir mér
áfram aðstöðu til að sinna þeim
verkefnum sem koma íslensku
skólastarfi að gagni þótt ég sé í leyfi
og það er ég þakklát fyrir.“
Hún hefur haft tvennt að leiðar-
ljósi varðandi stærðfræðina og starf-
ið. Annarsvegar að liðsinna og hins-
vegar að nema aldrei staðar. „Ég hef
lagt áherslu á að liðsinna bæði fólk-
inu og málefninu,“ segir hún. Ein-
staklingar leita til hennar og hún
heldur námskeið fyrir það eða eitt-
hvað annað. „Málefnið gengur hins-
vegar ekki að manni, og því má ekki
gleyma,“ segir hún.
Djúpar rætur
Anna á djúpar rætur í þessu
fræðasviði um stærðfræðimenntun.
„Þegar ég hóf nám í Háskóla Íslands
1961 voru deildirnar fáar og ég gat
numið bæði stærðfræði og sagn-
fræði innan heimspekideildar og auk
þess uppeldis- og sálarfræði fyrir
verðandi kennara,“ segir hún. „Það
hefur mótað sýn mína á stærðfræði
að nema hana samtímis sagnfræð-
inni. Það hafði líka áhrif að sækja
sum námskeið innan verkfræðideild-
ar vegna þess að ég var ein í náminu.
Þar tók ég fyrsta tölvunámskeiðið.“
Hún ætlaði með manni sínum í
frekara nám í Danmörku, hann í
tæknifræði og hún í stærðfræði,
þegar fræðslustjórinn í Reykjavík,
Jónas B. Jónsson greip á afgerandi
hátt inn í framvinduna. Hann vann
mikið uppbyggingarstarf og átti gott
samstarf við Auði Auðuns þáverandi
formann fræðsluráðs Reykjavíkur.
Þau vissu að til slíkra starfa þurfti
vel menntað fólk og væri það ekki til
í landinu þyrfti að veita styrki til
náms. „Svo fór að ég hlaut styrk til
þriggja ára framhaldsnáms í stærð-
fræði og uppeldis- og sálarfræði en
slíkt nám var þá að hefjast innan
Norðurlandanna,“ segir hún. Kandi-
datsgráðu 1972 á þessu sviði lauk
hún með lokaritgerð um möguleika á
að nota tölvur í stærðfræðikennslu
13–18 ára unglinga.
Heima tóku svo við ráðgjafastarf
hjá Reykjavíkurborg, námstjóra-
starf í menntamálaráðuneyti og
stjórnun á endurskoðun námsefnis
og kennsluhátta í stærðfræði auk
kennslu við Menntaskólann í
Hamrahlíð. Og síðar lektors- og dós-
entsstarf í stærðfræði við KHÍ auk
þess að stjórna uppbyggingu nám-
skeiða í upplýsingatækni fyrir kenn-
ara á árunum 1978–1986. „Bæði nám
og mismunandi störf hafa reynst
mér góður grunnur fyrir þau fræði-
störf sem ég hef fengist við síðan,“
segir hún. „En að sjálfsögðu þarf að
langa til og kunna að spyrja sífellt,
leita lengra og dýpra án þess að
formlegar kröfur skóla eða afmark-
aðra starfa ráði þar ferðinni.“
Stærðfræðimenntun / Anna Kristjánsdóttir starfar nú sem prófessor í stærðfræðimenntun við háskólann í Agd-
er í Noregi en háskólinn falaðist eftir því að fá að kalla hana til starfa og Kennaraháskóli Íslands veitti leyfi frá
störfum. Gunnar Hersveinn átti samtal við hana en hún hefur starfað ötullega að stærðfræðimenntun á Íslandi.
Stærðfræði
sem hrífur
almenning
Morgunblaðið/Sverrir
„Vefurinn Stærðfræðin hrífur er vettvangur þar sem kennarar, nemendur
og foreldrar geta mæst,“ segir Anna, prófessor og ritstjóri vefjarins.
 Heimahagar „kengúrustökksins“
og „KappAbel“ eru á vefnum.
 Anna vill samtöl fullorðinna og
barna um stærðfræðiverkefnin.
guhe@mbl.is
’ „Ég hef lagt áherslu á að liðsinnabæði fólkinu og málefninu. Málefnið
snertir almenning og vitund hans fyrir
stærðfræði.“ ‘
 Á vefnum Stærðfræðin hrífur
(http://staerdfraedin-hrif-
ur.khi.is) verður margt að
finna, t.d. greinar, bæði þýdd-
ar og íslenskar. Þar eru net-
tengingar út í hinn alþjóðlega
stærðfræðiheim og það efni
sem tengt er við er kynnt fyrir
lesendum. Á Stærðfræðin
hrífur eiga einnig heimahaga
tvö umfangsmikil verkefni
sem íslenskum skólum gefst
kostur á að taka þátt í og þeir
hafa tekið mjög vel.
 Annað er norska keppnin
KappAbel fyrir 9. bekki en
stefnt er að því að sú keppni
verði norræn þótt aðeins Ís-
lendingar séu þegar byrjaðir.
Hin er Kengúrustökkið sem
nær til fjölda landa einkum í
Evrópu. Í báðum tilvikum er
um að ræða óvenjulega stærð-
fræðikeppni sem reynslan
sýnir að opnar fleiri nemend-
um möguleika en áður hafa
komið að stærðfræðikeppni
hér á landi. KappAbel keppn-
in er fyrri hluta vetrar og eru
boð um þátttöku komin en
Kengúrustökkið er síðari
hluta vetrar og fyrir yngri
nemendur.
 Markmiðið með hvorri
tveggja keppninni er að efla al-
mennan áhuga nemenda á
stærðfræði. Megináherslan er
á að nemendur tali saman í
bekkjunum sjálfum um lausn-
ir og færi rök fyrir máli sínu
meðan á þátttöku stendur eða
í kjölfarið.
staerdfraedin
-hrifur.khi.is