Skírnir - 01.01.1932, Síða 19

"Skírnirj
Hugsun.
13
um sinnum tiltekin eining felst í heildinni. Það mætti auð-
vitað leggja inælikvarðann á eina hlið ferningsins og sjá,
hve margir cm hún væri á lengd. En hann átti ekki að
finna lengdarmá\, heldur flatarmá\. Það var vandinn. Hann
þyrfti mælikvarða með flatareiningum. Og nú dettur hon-
um í hug, að ef hann hefði t. d. cm-mál, sem væri cm á
breidd, þá gæti hann í einu vetfangi mælt flatarmál cm
breiðrar ræmu af ferningnum. Og þá rennur upp nýtt ljós
í huga hans: Flatarmál ferningsins jafngildir svo og svo
mörgum slikum ræmum. En hve margar verða ræmurnar?
Auðvitað jafnmargar og cm eru á hlið, og nú minnist hann
þess, að í ferningi eru allar hliðarnar jafnlangar. Þar með
liggur honum í augum uppi aðferðin, til að finna flatar-
mál ferningsins: Mæla eina hliðina og margfalda lengd
hennar með sjálfri sér. Búið!
Þegar um aðra rétthyrnda ferhyrninga en ferninginn
•er að ræða, þá sér hann, að mæla verður aðra styttri og
aðra lengri hliðina og margfalda þær saman. Það er aug-
Ijós afleiðing því, sem hann sá áður um tölu ræmanna.
En svo koma hinir ferhyrningarnir, sem ekki eru rétt-
hyrndir, t. d. samsíðingar. Hvernig á að finna flatarmál
þeirra? Hann teiknar samsíðing, og virðir hann fyrir sér.
Ekki dugar að fara með hann eins og rétthyrning, því að
hann er ekki rétthyrningur. Annað hugtak, önnur aðferð á
við hann. En mætti ekki laga hann ögn í hendi sér, gera
úr honum rétthyrning, án þess að flatarmálið breyttist. Þá
væri þrautin leyst. Þarna reynir á hugvitið. Hann dregur
línu svona: / \/, eins og hann vilji sjá, hvernig hann
liti út, þegar hann væri orðinn rétthyrndur. Þessi lína yrði
styttri hliðin í rétthyrningnum, hugsar hann. En hvað á að
;gera við þríhyrninginn, sem af er skorinn? Hann lítur á
hinn endann. Það mætti hugsa sér hann fluttan þangað og
feldan við, svo að úr þessu yrði fullkominn rétthyrningur.
Þar með er gátan ráðin. Þannig gerður rétthyrningur hefði
sama flatarmál og samsíðingurinn. Finna hæðina og lengd
grunnlinunnar og margfalda þær saman. Þar er flatarmál
samsíðingsins. — Og nú kemur þríhyrningurinn. Þar verð-