Birtingur - 01.12.1967, Page 57

Eins og við sjáum af þessum tveim dæmum
er það aðeins val undirhópanna, er gefa þeim
heildarskipulag sitt. Það er þetta skipulag, sem
við höfum við að glíma hér. Þegar skipulagið
uppfyllir ákveðin skilyrði, er það kallað hálf-
net. Uppfylli það önnur takmarkaðri skilyrði,
er það kallað tré.
Hálfnetsreglan hljóðar þannig: „Samsafn
hópa myndar jrví aðeins hálfnet að tveir hóp-
ar, sem tengjast, tilheyri samsafninu, og til-
lieyra þá einnig safninu þeir frumhlutar, sem
báðum hópunum eru sameiginlegir.“
Sú bygging, sem sýnd er í skýringarmyndum
a og b er hálf-net. Hún uppfyllir skilyrði regl-
unnar, þar sem t.d. (234) og (345) tilheyra
bæði samsafninu og sameiginlegur hluti þeirra
(34) tilheyrir því líka. (Hvað við kemur borg-
inni, merkir þessi frumregla aðeins það, að
hafi tvær einingar sameiginlegan hluta, er
svæði þessa sameiginlega hluta sérstæð heild
°g því jafnframt eining. í dæminu um blaða-
söluna eru blaðagrindin, gangstéttin og um-
ferðarljósin ein eining. lilaðasalan sjálf er
önnur eining með inngangi og blaðagrind.
Þessar tvær einingar hafa blaðagrindina sam-
eiginlega. Vitanlega er svo þetta sameiginlega
svæði sjálfstæð eining og fullnægir þannig skil-
yrðum ofanskráðrar reglu um einkenni hálf-
nets.)
Tré-reglan er á þessa leið: „Samsafn hópa
myndar því aðeins tré, að af einhverjum tveim
hópum, er tilheyra samsafninu, sé annar alger-
lega innifalinn í hinum eða að þeir séu ger-
samlega ósamstæðir.“
Sú bygging sem sýnd er í skýringarmyndum
c og d er tré. Þar sem regla þess gerir ekki
ráð fyrir sameiginlegum frumhlutum, getur
tré ekki brotið hálf-nets regluna, þannig að
sérhvert tré er einfalt og ómerkilegt hálf-net.
Við höfum samt ekki mikinn áhuga á þeirri
staðreynd, að tré er í rauninni hálf-net, held-
ur á mismuninum milli trjáa og hálf-neta, þ.e.
þeirra hálf-neta, er ekki eru tré og hafa sam-
eiginlegar einingar. Við höfum áhuga á mis-
muninum milli samsetninganna, þeirra er
hafa engar sameiginlegar einingar er skerast
og Jreirra er hafa sameiginlegar einingar er
skerast.
Það er ekki aðeins þessi skurður sameiginlegra
eininga, er gerir mismun Jressara tveggja veiga-
mikinn. Ennþá mikilsverðari er sú staðreynd,
að hálf-net getur orðið mun margþættari og
viðkvæmari bygging en tré. Við getum séð
live miklu margjrættara það getur orðið áeftir-
farandi: Tré byggt á 20 frumhlutum getur í
mesta lagi innihaldið 19 aðra undirhópa af
Jiessum 20, en hálf-net hins vegar byggt á
sömu 20 lrumhlutum getur innihaldið meir
en eina milljón mismunandi undirhópa.
Þessi geysimunur á fjölbreytni sýnir þá marg-
BIRTINGUR
55