Fjárfesting 1945-1989 - 01.06.1991, Side 51

Verkefnið er að finna K (og L) sem hámarkar n. Fyrstu gráðu skilyrði fyrir
hámarki má finna með því að taka fyrstu afleiður í jðfnu (2) með tilliti til K og
L og setja þær jafnar núlli. Þegar það er gert, og tekið tillit til jöfnu (1) fæst
(aðeins er sýnd jafnan sem fæst þegar diffrað er m.t.t. K)
(l-r)/?pQ/K - (8+t)k + tók = 0
Þegar þessari jöfnu er hagrætt og leyst fyrir K fæst að
(3) K = jSpQ/oj
Þar sem
o) = /c(ð+r)(l-rz)/(l-r)
og z = d/(ð+r), sem má túlka sem núvirði framtíðarskattaafskrifta. co er sá
notendakostnaður fjármagns sem rætt var um að framan. Jafna (3) lýsir í raun
aðeins jafnvægisgildi fastafjármuna. Þar sem af ýmsum ástæðum er talið að
aðlögunin að því takmarki sem jafna (3) lýsir geti tekið nokkurn tíma, gera
hagmælingajöfnur aldrei ráð fyrir öðru en að aðeins sé farið í áttina að
jafnvægisástandi að hluta. Einnig er yfirleitt gert ráð fyrir almennara
framleiðslufalli en lýst er í (1), gjarnan svokölluðu CES falli, sem innifelur
Cobb-Douglas fallið sem sértilvik. Svokallað Leontief framleiðslufall, sem
gerir ekki ráð fyrir neinum möguleikum á staðkvæmd milli K og L, þ.e.a.s. Q
= min(aL,bK), leiðir til hraðalsins svokallaða, því þá hafa hlutfallsverð
engin áhrif á besta hlutfall framleiðslu og fjármagns. Ef hlutfallsverð eru föst
þá jafngildir (3) einnig hraðlinum.
Glöggur lesandi hefur eflaust tekið eftir að (3) má einnig rita
(4) M/S = 1
þar sem M = (l-x)(3pQ/(6+r) og S = xK(l-xz). M má túlka sem núvirtan
framtíðarhagnað fyrirtækisins eftir skatta, sem er jafngilt markaðsvirði
fyrirtækisins, og S er stofnvirði fyrirtækisins, þar sem leiðrétt er fyrir áhrifum
skatta á verð nýfjárfestinga.13 (4) lýsir því kenningu James Tobins, því M/S er
einmitt q-hlutfallið alkunna.
15 Ef jafna (2) er diffruð m.t.t. L fæst að hlutfall launa af framleiðslu fyrirtækisins verður jafnt a
svo (3 = 1-a er því verg hlutdeild fjármagns.
4
49