Læknablaðið

Árgangur

Læknablaðið - 01.09.2015, Blaðsíða 41

Læknablaðið - 01.09.2015, Blaðsíða 41
U M F J Ö l l U n O G G R E i n a R LÆKNAblaðið 2015/101 429 Eðlilegt bilmat á HR (95% öryggismörk) er því annaðhvort eða þar sem x1 og x2 er mældur fjöldi á svæði 1 og 2. Dæmi: Ef HR=1 og svæði 2 er 10 sinnum fjölmennara en svæði 1 og mæld eru 10 tilfelli á svæði 1 og 100 tilfelli á svæði 2 eru sennileg öryggismörk samkvæmt jöfnu, (1) (0,35; 1,65) og (0,52; 1,91) samkvæmt jöfnu (2). Jafna (1) hefur þann eiginleika að neðri endi öryggisbilsins getur verið neikvæður og þess vegna er hún minna notuð. Báðar jöfnurnar eru í eðli sínu (bjartsýnar) nálganir og gefa mjög svipuð bil ef til dæmis λ1 er af stærðargráðunni 100 og λ2 af stærðargráðunni 1000. Í talningargögnum verður að gera ráð fyrir að til staðar sé ein- hvers konar ofdreifni (OD: overdispersion). Það er að breytileikinn er meiri en samkvæmt Poisson-dreifingunni. Það er því eðlilegt að gera ráð fyrir að öryggismörkin séu að minnsta kosti til dæmis 20-40% breiðari. Hreint Poisson-líkan gefur því bjartsýnasta mögulega mat á nákvæmni. Ef leiðrétta þarf (til dæmis með Cox- aðhvarfsgreiningu) fyrir truflandi breytum, aldri, búsetu, má reikna með að slíkt kosti eitthvað í nákvæmni. Greinin um háhitasvæðin3 sýnir nokkrar töflur þar sem upp- gefið er HR og tilheyrandi öryggisbil. Til dæmis er í töflu III í greininni sagt að mælst hafi 5 tilfelli af briskrabbameini í jarð- hitasvæði og að HR sé 2,52 miðað við viðmiðunarsvæði, sem í greininni er kallað warm-reference area. Viðmiðunarsvæðið er um það bil 30 sinnum stærra (667.069/18.181). Hér eru tölurnar 667.069 og 18.181 fjöldi mannára sem samantektin3 grundvallast á. Af þessu má ætla að metinn væntanlegur fjöldi tilfella á viðmið- unarsvæði sé 59,5. Ef þessar stærðir eru settar inn í jöfnu (2) fæst nákvæmlega sama bil og í greininni um háhitasvæðið:3 samkvæmt jöfnu (1) fæst bilið (0,22; 4,8). Öryggisbilin í greininni3 virðast reiknuð með jöfnu (2) eða einhverri mjög líkri aðferð. Ef 20 95% öryggisbil eru reiknuð (gefið að tölfræðilegt líkan sé rétt) má reikna með að um það bil eitt þeirra innihaldi ekki sanna gildið. Í töflunum eru rúmlega 20 bil reiknuð og feitletruð tvö til þrjú sem ekki innihalda HR=1 og gefið í skyn að það sé vísbend- ing um að jarðhiti sé áhættuþáttur fyrir krabbamein. Hér ber að varast að það sem listað er í töflunum er OS. Óhjákvæmilega er eitt gildið stærst. Ef Z1, … , Z20 eru 20 óháðar staðlaðar normal breytur er væntanlegt hámarksgildi E(max(Z1, … , Z20)), um það bil 1,86 og tilheyrandi staðalfrávik 0,7. Ef HR=1 og svæði eitt er það fámennt að að væntanleg tilfelli þar eru 5, og 150 á svæði tvö, er metið log(HR)/√1/5 + 1/150 um það bil normaldreift með meðaltal 0 og staðalfrávik 1. Því er væntanlegt stærsta log(HR)(meðal 20) um það bil 1,86 √1/5 + 1/150. Með því að nota að væntanlegt gildi log-normaldreifingar er exp(μ + 1/2σ2), mætti áætla að væntanlegt gildi stærsta HR-gildis- ins meðal 20 krabbameina sem öll hafa HR=1, sé af stærðargráð- unni 2,5. Sum krabbameinin í töflu III hafa greinilega væntanlega tíðni sem er minni en 5 á jarðhitasvæðunum. Ef briskrabbamein í töflu III í greininni3 er skoðað má áætla að væntanlegt gildi á fámenna jarðhitasvæðinu sé tæplega 2 (5/2,52). Ljóst er að ef 20 slík krabbamein eru skoðuð er eðlilegt að stærsta HR-gildi sé enn stærra. Reiknað HR=1 er alls ekki eðlilegur við- miðunarpunktur í rannsóknum sem þessum (þegar skoða á marga sjúkdóma og væntanlegur fjöldi er lág tala). Ef λ1 og λ2 eru báðar stórar tölur er þessi tegund villu ekki eins sláandi. Þá er (miðað við 20 raðaðar nýgengistölur) 1,86 √1/λ1 + 1/λ2 ≅ 0 og exp(0)=1 því eðlilegri viðmiðunarpunktur. Marktækni/nákvæmni byggð á öryggismörkum reiknuðum með jöfnum (1) eða (2) verður að sjálfsögðu jafnmisvísandi því gögnin eru OS. Greinin3 er mjög vel unnin og forvitnileg fyrir þá sem vilja fræðast um Ísland. Ályktunin, það er að gefa í skyn að sum krabbamein séu tíðari á jarðhitasvæðum, hvað þá að um ein- hvers konar orsakasamband sé að ræða, er fráleit. Greinin sýnir miklu frekar að ástand á jarðhitasvæðum er mjög svipað og á öðrum svæðum. Það er athyglisvert að einungis er skýrt frá þeim krabbameinum þar sem mæld tíðni er stærri en 0 á jarðhitasvæð- um. Því er vel hugsanlegt að miklu fleiri en 20 krabbamein hafi verið til skoðunar. Reikna má með að á fjölmennari viðmiðunar- svæðum komi fyrir krabbamein sem mælist með tíðni 0 á jarð- hitasvæðum á tímabilinu. Lokaorð Þeir útreikningar sem hér hafa verið reifaðir byggja allir á nálg- unum (Taylor-nálgunum). Þeir eru þess vegna bjartsýnir og raunveruleikinn sennilega enn öfgakenndari. Annað atriði sem er bjartsýnislegt er að gert er ráð fyrir að talningarferlið fylgi Poisson-dreifingu og að áhættuhlutfallið sé hlutfall tveggja Poisson-dreifðra stærða. Eiginleiki Poisson-dreifðra stærða er að væntanlegt gildi er jafnt dreifninni (varíans). Í mælingum á talningarferlum er algengt að til staðar sé einhvers konar of- dreifni (OD), það er dreifnin er stærri en væntanlegt gildi. Þetta getur orðið til dæmis vegna tískusveiflna eða tækniþróunar í greiningum. Ef gert er ráð fyrir að hlutfall dreifni og væntanlegs gildis sé til dæmis 2, er væntanlegt gildi stærsta HR-gildis rúmir 4 (ef væntanlegur fjöldi fámennara svæðis er 5 og fjölmennara svæðis 150), og staðalfrávik þess væntanlega gildis um það bil 1,9. Miðað við normal nálganir er því ekki hægt að tala um mark- tækni stærsta HR-gildisins fyrr en HR fer að nálgast 8. Í töflu III í greininni um háhitasvæði3 er einnig vitnað til viðmiðunarsvæðis, cold reference area, og þar er reiknað HR=3,68, það stærsta meðal rúmlega 20 krabbameina. Dreifing HR milli jarðhitasvæðis og viðmiðunarsvæðis er mjög svipuð því sem vænta mætti, jafnvel þó gert sé ráð fyrir að nýgengi fylgi Poisson-dreifingu. Það er óraunhæft að ætla að nýgengi einstakra krabbameina fylgi Poisson-dreifingu með sama fasta nýgengið í áratugi. Gera verður ráð fyrir sveiflum í tíma, c1x1 c2x2 ± 1, 96c1 c2 √ x1/x22 + x 2 1/x 3 2, c1x1 c2x2 exp(±1, 96 √ 1/x1 + 1/x2), 2, 52 exp(−1, 96) √ 1/5 + 1/59, 5 = 1, 01 2, 52 exp(1, 96) √ 1/5 + 1/59, 5 = 6, 28,

x

Læknablaðið

Beinir tenglar

Ef þú vilt tengja á þennan titil, vinsamlegast notaðu þessa tengla:

Tengja á þennan titil: Læknablaðið
https://timarit.is/publication/986

Tengja á þetta tölublað:

Tengja á þessa síðu:

Tengja á þessa grein:

Vinsamlegast ekki tengja beint á myndir eða PDF skjöl á Tímarit.is þar sem slíkar slóðir geta breyst án fyrirvara. Notið slóðirnar hér fyrir ofan til að tengja á vefinn.