Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2000, Page 296
294 Árbók VFÍ/TFÍ 1999/2000
Öllu flóknara er að setja þetta upp fýrir margvíða normaldreifingu eða aðrar dreifingar
og er það ekki gert hér en bent á t.d. McLachlan & Krishnan (1997) og Schafer (1997) til
nánari útleiðslu. Þá skal bent á að hægt er að nálgast ókeypis EM-forrit á netinu sem auðvelt
er að vinna með, sjá t.d. http://methcenter.psu.edu/mde.shtml.
Samleitni og samleitnihraði
Samleitni EM-reikniritsins er mjög stöðug, en hins vegar er samleitnihraði aðeins línulegur.
Eftirfarandi gildir um EM:
• ^obs) er einhalla vaxandi milli ítrana, það er /(/Xí+1)|7ofe) > /(6/')|Y()(a) fyrir öll t, og >
gildir ef Q( 0('+1) | 0« ) > Q( 0« \ 0« ).
• Að frekar almennum skilyrðum uppfylltum er runan {/®} samleitin að gildi /* = 1(6*)
fyrir eitthvert sístætt (,,stationary“) gildi 0* á 0. Fyrir flest verkefni er runan {ffl} þá
samleitin að slíku gildi 0*. Það er þó ekki alvarlegt þó að svo sé ekki þar eð mikilvægast
er að {/®} sé samleitin að sístæðu gildi. Fyrir k nógu stórt er i(k> nógu nálægt /* og þótt
{0ki} sé ekki orðin samleitin, þá má segja að 0® skýri gögnin nógu vel, lfá þeim sjónar-
hóli að l(&k)\Yobs) « /*.
• EM hefúr línulegan samleitnihraða með hraða-fylki J(0*), þar sem Jer Jacobi-fylki vörp-
unarinnar sem EM skilgreinir. Stærsta eigingildi J ákvarðar samleitnihraðann.
Sjá nánar Little & Rubin (1987), McLachlan & Kríshnan (1997) og Schafer (1997).
Viðbætur við EM
Að lokum er rétt að minnast á að ýmsar viðbætur á EM reikniritinu hafa komið fram.
Nokkrar gefa leið til að meta óvissu í stikamatinu sem EM gefur. Aðrar miða að því að
hraða samleitni. Svo eru til aðferðir sem gefa einfaldari lausnir fýrir sum verkefni, eins og
t.d. ECM. Sjá McLachlan & Kríshnan (1997).
Beiting EM-reikniritsins á tímaraðir
EM var beitt á gallaða hluta
rennslisraðarinnar fyrir Suður-
byggð, sjá mynd 2. EM lítur svo
á að gögnin komi úr margvíðri
normaldreifmgu og fýllir svo inn
í götin með aðferðinni sem lýst er
hér að framan. Hægt er að setja
EM fram fýrir tímaraðir, en þær
jöfnur geta verið flóknar. Þegar
mikil fýlgni er milli raða, eins og
hér, gerist þess ekki þörf.
Mynd 3 sýnir gölluðu
rennslisröðina (Suðurbyggð)
fýrir og eftir leiðréttingu. Einfalt
er að færa rök fyrir því að
rennslið í Suðurbyggð hafi verið
töluvert meira en það sem mælt
var. Hér er mismunurinn metinn
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Dagur
Mynd 3. Efra línuritið sýnir rennsliröðina fyrir Suður-
byggð fyrir og eftir leiðréttingu. Neðri línuritið sýnir
rennslisraðirnar þrjár (Suðurbyggð, Breiðholt I og II og
Vestan-Elliðaáa) staðlaðar.