Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2000, Blaðsíða 320
318 Árbók VFÍ/TFÍ1999/2000
þar semy er útmerki, u- innmerki því fleiri en eitt innmerki er mögulegt), e; restliður
(skekkja) líkansins, normaldreift hvítt suð.
A,Bj,C eru z-margliður á forminu
A(z) = 1 + a,z~' + a2z~2 -t----h a„ z~"°
ö,(z) = 1 + ú, ,z"' +ú, 2z”2 H-hÚ, „'Z'"'
i (2)
5,.(z) = 1 + bt]z~' + bi2z~2 + • • • + bínz~"‘
C(z) = 1 + c,z“' + c2z~2 + • • • + cnz~"°
Hér táknarz"1 eina tímaseinkun þ.a. z’lyt =y,.\ - Þessi líkön eru „input-output“ líkön og eru
kölluð ARX-líkön (Auto Regressive with eXtra inputs). Stikar likans (1), a, b og c í z-marg-
liðunum í (2), eru fundnir með
P=(XtX)~'XtY (3)
þar sem Xer fylki innmerkja á tímum t,t-\,...,t-j og eldri útmerkjagilda. Y er vigur sem
inniheldur mæligildin. p er þá vigur sem inniheldur stika timaraðalíkans (1) þ.a.
Samdreifnifylki stikanna er
cov(P) = á2(XTX)~'
’’b/.n, ,ci," ’’Cnr ]
(4)
(5)
þar sem á2 er dreifni skekkjunnar, e, í jöfnu (1).
Það líkan er síðan valið sem hefur fæsta stika og nær að skýra sem mest af þeirri fylgni
sem er í hitagögnunum. Með öðrum orðum, ef sjálffylgnifall skekkjuraðarinnar, r£(r), og
samfylgniföll innmerkja, ir, og skekkjuraðar, r (t), sýna enga fylgni, er líkanið talið
nægjanlega gott þar sem engar upplýsingar eru effcir í skekkjuröðinni.
Sjálffylgnifallið er gefíð með
rc(r)=—í—^(e(/ + T)-e)(£(/)-£); r=l,2,...,M (6)
og samfylgnifallið
(t)=TT—X («, (0-«,)(£(> + t)-e); r=+0,±l,+2,...,M (7)
n-z tr
þar sem 5j. og e eru meðaltöl innmerkis nr. i og skekkjuraðar. N er fjöldi mælinga og Mer
mesta hliðrun sem skoðuð er. r(l) sýnir fylgnina milli tveggja samliggjandi gilda, /-(2) fylgn-
ina milli annars hvers gildis og svo framvegis.
Auk þess að skoða marktækni einstakra stika ásamt útliti sjálffylgni- og samfylgnifalla
er svokallaður útskýringarstuðull einnig notaður sem mælikvarði á gæði líkana og einnig til
þess að sjá hvemig tiltekið likan stendur sig á mismunandi kerum. Jafnan fyrir honum er
gefín með
R2 = l-% (8)
® y
Hafa ber í huga að R2 er fall af fjölda stika, þ.e. gildið hækkar því fleiri sem stikar líkans em.