Upp í vindinn - 01.05.1996, Qupperneq 10

HHHHHBHHHHHIHHHHHHflHI
FRÁVEITU KERFI
w0, h, 1, VN, g og p
f(xx,x2,...,xN) = 0 (2)
f(p,g,h,w0,\, yN,q) = 0
Hafi þessar sjö stærðir eftirfarandi þrjár
grunnstærðir:
Massa M í kg
Lengd L í m
Tíma T í s
má samkvæmt Buckingham skrifa jöfnu (2)
þannig:
o^Tpn2,n3,n4) = o
(3)
þar sem hver -stærð er einingalaus. Akvörðun -
stærða fer fram með margföldun þriggja
x-stærða í óþekktu veldi með annarri x-stærð í
þekktu veldi:
X\ = P x2 = g x3 = h (4) n3
n, = pa' gk ' hc' • (5) Jafna
n2 = p“2 'gh ■hL2 / (6)
n4 = p04 gb' ■ hc4 ■q (7) o(
n, og 4 verða ákvörðuð eða
n, = (M< YT ■T2)" ■ (L)c' ■ L
þar sem 1 er einingalaus stærð, verða
veldisstærðirnar að vera þannig að einingar
fyrir massa, tíma og lengd hverfi. Lausnin er
því:
L: — 3íi, + + Cj + 1 = 0
M: + a.
T:
■2 h
= 0
= 0
a} = 0 b, = 0 Cj = -1
Ef þetta er sett inn í (4) fæst
n, = p° • g° • h~' ■ w0 = ^
h
sama fyrir 4:
n4 = (m T3J ■ (L-r-2)' ■ (L)c- • Ú • T~'
Lausnin er því:
L: — 3a4 + h4 + c4 + 2 = 0
M: a4 =0
T: - 2 b4 -1=0
1 3
=*a4 = 0 b4=- - c4 = l -
JZ_____ v
n4 = p °.g*.hS.q:
-iS'h-h Jg-h
n4 = 2—_
Fyrir 4 gildir einnig: •T~8h/ þa
margfalda má allar -stærðir með fasta.
Hinar -stærðirnar fást með sama hætti
n2 =
= F
L l 9 V0
\h ’ h’ N’ ,j2gh-h/
l iá
\/i 'h'Nj
■J2gh
3/2 1

(8)
3/2
q = c ■ h
Jafna (8) jafngildir því jöfnu Poleni (1).
J_
Rennslið er því háð hallanum N og
hlutföllunum
Wn
— Og -
h 5 h
Dæmi:
Yfirfallsbrún samkvæmt mynd 3
~1K--------------
h
I, 1/N.
w

Mynd 3: Yfirfall með breiðri yfirfallsbrún.
w0 =0,5 m
l = 2,0 m
h = 0,5 m
b = 2,0 m
A) Samkvæmt Poleni:
g = 0,5
3/2
Q = - y-- b 'h
<2 = 1,04/» /s
B) Samkvæmt (8) og athugunum [3] á
W0 1
áhrifum h h •
C = 1,58 m',2/s
Q = 1,58 • 2 ■ 0,53/2
Q = 1,12 m3 / s
Hér er um tæplega 8% mismun að ræða.
Niðurstaðan sýnir að raunverulega nákvæmir
rennslisútreikningar fást því aðeins að notaðar
séu staðlaðar og þekktar yfirfallsbrúnir með
þekktum geometrískum áhrifagildum.
Heimildir
[1] Schneider Bautabellen, 1984
[2] Taschenbuch der Wasserwirtschaft, 1982
[3] Peter.G, Wissenschaftliche Zeitschrift TU
Dresden H4,1988
10
Skúlason og Jónsson hf. (filma)
...upp í vindinn