Morgunblaðið - 14.07.1989, Blaðsíða 13

MORGUNBLAÐIÐ FÖSTUDAGUR 14. JÚLÍ 1989
13
Tónafórnin IV
Hinum hæsta Guði til dýrðar og náunga mínum til velfarnaðar.
J.S. Bach: Orgelkvcr
Rök o g tónar
eftir Þorstein
Gylfason
Sú tillaga hefur komið fram að
ef við, ibúar þessarar reikistjömu,
vildum gera vart við okkur meðal
vitsmunavera á öðrum hnöttum,
og sýna þeim í leiðinni vitsmuna-
lífið sem hér er lifað, þá ættum
við ekki betri kost á því en þann
að útvarpa linnulaustr eins langt
út í geiminn og við getum, tónlist
eftir Bach. Þessi tillaga er til
áminningar um það að tónlist, sem
höfðar svo sterkt sem raun ber
vitni til tilfinninga hvers heil-
brigðs manns, er öðrum þræði
vitsmunalist, alveg eins og vísindi.
Bach var þetta samband tónlistar
og vísinda einkar ljóst. Hann gerð-
ist sjálfur félagi í tónvísindafélagi
í júní 1747 um það bil sem hann
samdi Tó.nafórnina; það hét
Correspondirende Societát der
Musicalischen Wissenschaften,
stofnað af Lorenz nokkrum Mizl-
er. Það var að líkindum á þessu
sama ári sem hann lagði fyrir
félagið, sem vísindalegt verk,
keðjuverk sitt Af himnum hátt
(Vom Himmel hoch BWV769).
Um sömu mundir sendi hann fé-
lagsmönnum sérprent af sex-
raddaðri keðju sem hann hafði
gert, rétt eins og um fræðilega
ritgerð væri að ræða.
Af þessum sökum þarf það
kannski ekki að koma á óvart að
Helgi Hálfdanarson orðar Bach
við stærðfræði, og hitt ekki heldur
að stærðfræðingar og heimspek-
ingar, og áreiðanlega iðkendur.
margra annarra fræðigreina líka,
sækja til þessa dags dæmafáan
innblástur í verk Bachs. Einn
slíkur, bandaríski tölvufræðingur-
inn og heimspekingurinn Douglas
R. Hofstadter, hefur raunar skrif-
að stóra bók þar sem hann reynir
að sýna fram á margvíslegar hlið-
stæður milli Tónafómar Bachs
annars vegar og frægustu setn-
ingar í stærðfræðilegri rökfræði
fyrr og síðar, sönnunar Gödels
sem svo er nefnd eftir austurríska
rökfræðingnum og heimspekingn-
um Kurt Gödel sem fann hana
og birti árið 1931.
Hofstadter gengur raunar
lengra í samanburðaræfingum
sínum og ber saman eina listileg-
ustu keðjuna í Tónafóminni,
„Canon per tonos“, við mynd eftir
hollenzka listamanninn M.C. Esc-
her sem heitir „Foss“. Það er
umhugsunarverður samanburður
fyrir hvem sem kemur í Skálholt
um helgina, og þess vegna birtist
myndin með þessari grein.
Úr því að ég er að ota fram
mynd eftir Escher væntanlegum
Skálholtsfömm til umhugsunar,
má ég til með að fara fáeinum
orðum um sönnun Gödels áður en
ég lýk máli mínu. Hún er eitt
mesta andiegt afrek sem unnið
‘hefur verið á 20stu öld, samjafn-
anleg við til að mynda afstæðis-
kenningu Einsteins eða þá upp-
götvun sameindalíffræðinga að
erfðastofnamir em kjamasýrur.
Hún á líka erindi við hvem mann
vegna merkilegrar ályktunar sem
virðist mega draga af henni.
Samkvæmt setningu Gödels,
sem hann sannaði með aðferð sem
Hofstadter ber saman við aðferðir
Bachs í 'Tónafóminni, er engin
sönnunaraðferð í talnafræði full-
komin eða altæk, þannig að að-
ferðinni megi beita til að leiða í
ljós öll sannindi talnafræðinnar
og engin ósannindi. Hvaða sönn-
unaraðferð sem við höfum í hönd-
unum, verða einhver sannindi
talnafræðinnar ósannanleg með
þeirri aðferð. Þess vegna þarf það
ekki að koma á óvart að í talna-
fræði er að finna tiltölulega ein-
faldar tilgátur sem stærðfræðing-
um hefur ekki tekizt að sanna
þrátt fyrir ýtrastu og hugvitssam-
legustu tilraunir öldum saman.
Meðal þessara ósönnuðu setninga
er sú tilgáta Goldbachs, sem var
rússneskur stærðfræðingur á
18du öld, að sérhver jöfn tala
hærri en tveir sé summa tveggja
framtalna; önnur er „síðasta setn-
ing Fermats" sem svo er nefnd
eftir franska stærðfræðingnum
Fermat sem uppi var á 17du öld,
en hún kveður á um að jafnan
x" + y" = z"
eigi sér enga lausn.í heilum tölum
ef n er hærri tala en 2. Sam-
kvæmt setningu Gödels er það
trúlegt að þessar fullyrðingar
verði ekki sannaðar nema fundið
sé upp á nýjum sönnunaraðferð-
um sem sú talnafræði sem við
kunnum skil á ræður ekki yfir.
Til þess þarf hugvit eins og Göd-
els sjálfs eða Bachs.
Ég sagði að af sönnun Göldels
mætti draga merkilega ályktun
sem ætti erindi við hvem mann.
Þessi ályktun er einfaldlega að
það sé ókleift að byggja tölvu sem
er jafnhæf mannshugánum í
talnafræði, því að tölva ráði aldrei
jrfir annarri reikningslist en þeirri
sem við kunnum skil á og getum
byggt inn í hana. Við sjálf getum
hins vegar það sem tölva getur
ekki: fundið upp nýjar aðferðir í
reikningslist, líkt og Gödel gerði
sjálfur, alveg eins og við finnum
upp nýjar aðferðir í tónlist líkt
og Bach gerði og tónskáld gera
til þessa dags. Af þessu virðist
svo aftur mega draga þá ályktun
— Gödel sjálfur vildi draga hana
— að hvað svo sem mannsheilinn
eða mannshugurinn kunni að vera
þá sé hann ekki tölva.
Eru raunvextir á íslandi háir?
Birgi ísleif
Gunnarsson
Vaxtamálin hafa verið mjög fyr-
irferðarmikil í allri þjóðmálaum-
ræðu nú um nokkurt skeið. For-
svarsmenn fyrirtækja sem lent hafa
í vandræðum skella gjarnan allri
skuldinni á „mikinn fjármagns-
kostnað" þegar verið er að útskýra
fyrir alþjóð bágan hag fyrirtækj-
anna. Víst hafa vextir hækkað hér
á landi á síðustu tveimur áram, en
sú spuming hlýtur að vera áleitin,
hvort íslensk fyrirtæki eða einstakl-
ingar þurfi að sæta mun verri kjör-
um að þessu leyti en gengur og
gerist í löndunum í kringum okkur.
Niðurstöður Vísbendingar
í ritinu Vísbending sem út kom
þann 29. júní sl. er gerð nokkur
úttekt á þessu og eru þær niðurstöð-
ur mjög fróðlegar og vert að vekja
sérstaka athygli á þeim. Niðurstaða
Vísbendingar er sú að raunvextir
hér á landi séu tæpast háir á al-
þjóðlegan mælikvarða. í blaðinu er
vakin athygli á því að samanburður
á raunvaxtakjörum milli landa sé
erfíður, sérstaklega vegna þess að
bankar taki mjög mismunandi vexti
eftir eðli fjárfestingarinnar og stöðu
lántakandans. Lægstu vextina
greiði traustustu viðskiptavinirnir
sem séu gjarnan stór og öflug fyrir-
tæki með góða eiginfjárstöðu og
mikla veltu. Vextir til minni og
áhættusamari fyrirtækja séu hærri
og vextir til einstaklinga séu gjam-
an mun hærri en fyrirtæki greiða.
Verðbólguþátturinn torveldi og
samanburð á milli landa. Þrátt fyr-
ir þessa fyrirvara gerir Vísbending
tilraun til að bera saman vexti á
íslandi og í ýmsum ríkjum OECD.
Aðferð Vísbendingar
Lægstu vextimir sem traustu
fýrirtækin borga nefnast „prime
rates“ eða kjörvextir. Bent er á að
óeðlilegt sé að tína til kjörvexti
hinna ýmsu landa og líta á þá sem
eðlilegan samanburðargrandvöll.
Markmiðið er að fínna þá vexti sem
fyrirtæki af svipaðri stærð og stöðu
og íslensk fyrirtæki verða að greiða.
Meginaðferð Vísbendingar er sú að
bæta 2% álagi á kjörvexti nema þar
sem upplýsingar liggja fyrir um
meðalvexti. Tekið hefur verið tillit
til verðbólgu í viðkomandi löndum.
„Nú ber hæst að keyra
eigi niður raunvexti
„með handafli“. Ef sú
verður raunin virðast
raunvextir á íslandi
verða með því lægsta
sem þekkist í nálægum
löndum.“
Með þessari aðferð kemur í Ijós
að raunvextir era æði háir í mörg-
um löndum. Þannig eru fimm lönd
með raunvexti á bilinu 7—8%, þ.e.
Svíþjóð, Ítalía, Frakkland, Bretland
og Bandaríkin. Tvö lönd á bilinu
8—10%, þ.e. Belgía og Austurríki,
fjögur lönd á bilinu 10—12%, þ.e.
Kanada, Holland, Spánn og Noreg-
ur. Nýja Sjáland er með 13,1% og
hæst er Astralía með 17% raun-
vexti. Japan er lægst með 3%. Að-
eins fjögur ríki era með raunvexti
á bilinu 4—7%.
Raunvextir á íslandi
ekkiháir
Samkvæmt þessu eru raunvextir
í hinum ýmsu löndum afar mismun-
Birgir ísleifur Gunnarsson
andi og raunvextir á Islandi alls
ekki háir á alþjóðlegan mælikvarða.
Ef íslensk fyrirtæki ættu kost á
lánum á alþjóðlegum lánamarkaði,
er enginn vafí á því að vaxtakjör
þeirra yrðu afar mismunandi.
Stærstu íslensku fyrirtækin sem
reyndar mörg hafa tekið lán reglu-
lega á erlendum mörkuðum yrðu
væntanlega nálægt Iq'örvöxtum.
Önnur fyrirtæki, og þá ekki síst þau
sem mest kveinka sér undan mikl-
um fjármagnskostnaði, þyrftu vafa-
laust að greiða mun hærri vexti,
þó ekki væri nema vegna þess hve
eiginfjárstaða þeirra flestra er
slæm. í of miklum mæli hefur verið
ráðist í ijárfestingar fyrir lánsfé í
stað þess að auka eigið fé.
Lántökur erlendis
Við íslendingar höfum alltof
mikla tilhneigingu til að hafa „pat-
ent-lausnir“ á öllum málum. Nú ber
hæst að keyra eigi niður raunvexti
„með handafli“. Ef sú verður raun-
in virðast raunvextir á íslandi verða
með því lægsta sem þekkist í nálæg-
um löndum. Það sjá aðvitað allir að
í ijármagnsnauðu landi gengur það
ekki upp til lengdar. Eg held að
það yrði mun affarasælla að veita
fyrirtækjum heimild til að taka
beint lán erlendis á eigin ábyrgð
og þar með að hlíta því mati sem
erlendar lánastofnanir leggja á fyr-
irtækin. Samkeppni eykst við íslen-
skar lánastofnanir við það og eðli-
legur samanburður fæst við raun-
vexti í öðrum löndum.
Höfundur er þingmaður fyrir
Sjálfctæðisílokkinn í Reykjavík.
Skagaströnd:
Yfirlýsing frá meiri-
hluta hreppsnefiidar
Vegna ítrekaðara yfirlýsinga frá-
farandi oddvita á Skagaströnd þar
sem gefið er í skyn að réttur hans
hafi verið fyrir borð borinn, vill
meirhluti hreppsnefndar Höfða-
hrepps láta eftirfarandi koma fram:
Nyr meirihluti var myndaður fyr-
ir rúmu ári þegar slitnaði upp úr
samstarfi Sjálfstæðisflokks og Al-
þýðuflokks. Þá var Adolf gerð grein
fyrir þeirri breytingu sem orðin
var. Jafnframt var honum gert ljóst
að hann hefði ekki stuðning um-
rædds meirihluta. Þá var ítrekað
farið fram á afsögn oddvitans enda
eðlileg og lýðræðisleg vinnubrögð
að oddviti sé forsvarsmaður meiri-
hlutans.
Marmkið þessarar meirihluta-
myndunar var ekki að hefja neinn
á stall eða rífa af stalli eins og
Adolf hefur látið hafa eftir sér.
Heldur að samræma skoðanir og
krafta þeirra sem treystu sér til að
vinna saman af heilindum.
Eftir að Adolf skaut máli sínu
til Félagsmálaráðuneytisins og fékk
þann dóm að hann „mætti“ sitja
út kjörtímabilið þar sem hann hafí
verið kjörinn til fjögurra ára, vora
afsagnarmál hans ekki rædd frekar
á hreppsnefndarfundum. Hins veg-
ar starfaði meirihlutinn áfram af
fullum krafti enda kom það hvergi
fram í úrskurði Félagsmálaráðu-
neytisins að óheimilt væri að mynda
meirihluta um annað en stuðning
við títtnefndan Adolf.
Þótt oddvitakjör og afsagnarmál
væra ekki til umræðu reyndi meiri-
hlutinn að gera oddvita ljóst hver
raunveraleg staða hans væri. Til
þess vora gerðar ýmsar bókanir og
ályktanir. Eins og fyrr getur virtist
Adolf þó þurfa rúmt ár til að átta
sig á stöðunni.
Alla tið var samkomulag um það
í meirihlutanum að fara ekki út í
svo harkalegar aðgerðir að sam-
þykkja vantraust á oddvitann, þótt
hann láti nú sem öll mannréttindi
hafí verið brotin á sér eftir að hann
tók sjálfur ákvörðun um að segja
af sér.
Axel J. Hallgrímsson,
Ingibjörg Kristinsdóttir
og Magnús B. Jónsson
Mínar bestu þakkir til starfsfólks dvalarheimil-
is aldraðra í Stykkishólmi og til allra, sem
heiðruðu mig á 70 ára afmœli mínu.
Ingibjörg Jónsdóttir,
Stykkishólmi.