Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.12.1971, Blaðsíða 30

72
TlMARIT VPl 1971
3.2 Hólkvörpun.
Yfirborði jarðar er varpað á hólk,
sem snertir jörðina í stórhring.
Hólkurinn er síðan skorinn upp og
flattur út. Sé hólkurinn látinn snerta
hnöttinn um miðbaug mynda lengd-
ar- og breiddarbaugar jarðar beinar
línur í vörpunarplaninu, og eru þær
hornréttar hverjar á aðra (sjá
mynd).
Hér varpast miðbaugur í réttri
lengd í hlutfalli við mælikvarða
kortsins. Þau skilyrði, sem vörpun-
arlíkingarnar eru látnar uppfylla,
fara eftir tilgangi kortsins. Dæmi um
hornsanna hólkvörpun er svokölluð
Mercatorvörpun. Þessi vörpun er
mjög mikið notuð fyrir siglingakort.
Mercator, eða öðru nafni Gerhard
Krámer (1512-1594), fann upp þessa
vörpun fyrstur manna. Aðalkostur
hennar er, að ferill, sem sker lengd-
arbaugana ávallt undir sama homi,
varpast sem bein lína (loxodroma),
þar eð lengdarbaugarnir koma fram
sem samsíða línur í vörpunarplaninu.
Ókostir þessarar vörpunar koma
fram í mikilli flataraflögun eftir því
sem lengra dregur frá miðbaug.
Þannig varpast t.d. Grænland miklu
stærra en Suður-Amerika, enda þótt
Grænland sé að stæro aðeins % hluti
hennar. Þessi vörpun hefur lítið gildi
nema þá fyrir landsvæði umhverfis
miðbaug. Þó má geta þess að á
Súmötru hefur þessi vörpun verið
lögð til grundvallar kortakerfi lands-
ins.
Þverstæð, hornsönn hólkvörpun er
sú hólkvörpun, sem náð hefur mestri
útbreiðslu í landmælingum. Hún er
kennd við C. P. Gauss og L. Kriiger
og nefnd á þýzku Gauss-Kriiger-vörp-
un, en á ensku „universal transversal
Mercator”-vörpun, skammstafað
UTM.
Hér er hólkurinn látinn snerta
hnöttinn eftir þeim lengdarbaug, sem
liggur nálægt miðju þess svæðis,
sem kortleggja skal. Hnitkerfi þess-
arar vörpunar er þannig fyrir komið,
að upphafspunktur þess er venjuleg-
ast valinn í skurðpunkti miðbaugs-
plansins og viðkomandi snertibaugs
og að x-ásinn falli saman við vörpun
hans í planinu.
Lóðhnitalínur eru síðan sporöskju-
lagaðar lóðlínur á snertibauginn. Til
þess að vörpunin skili hornum í upp-
runalegri stærð, þ.e. að hún sé horn-
sönn verður hvert lóðhnit að fá vissa
lengdarviðbót, sem er gefin af lík-
ingunni.
y
fý-dy _ y*
J 2r"- _ 6rJ
o
þar sem r er krapparadíus sporvöl-
unnar.
Kostir þessarar vörpunar eru eink-
um fólguir í því hve heppileg hún er
fyrir landsvæði, sem einkum liggja í
suður-norðurátt, þar sem snerti-
baugurinn og næsta nágrenni hans
varpast í réttum lengdarhlutföllum.
Óliostirnir eru aftur á móti þeir, að
eftir því sem lengra dregur frá snerti-
baugnum aukast vörpunarskekkj-
urnar.
Til þess að halda þessum skekkj-
um innan vissra marka hafa ým-
is lönd, sem leggja þessa vörpun til
grundvallar mæli- og kortakerfum
sínum, horfið að því ráði að tak-
marka hana í austur og vestur, en
tekið upp fleiri belti, sem hvert hefur
sinn eigin snertibaug. Þannig mynd-
ast belti, sem hvert um sig hefur sitt
eigið hnitkerfi og öll eru eins upp-
byggð (kongruent). Þessi belti
eru látin skara hvert yfir annað
þannig, að punktar á jöðrunum hafi
hnit í báðum kerfum, sem gerir um-
reikninga milli einstakra kerfa
mögulega.
1 Þýzkalandi, þar sem þessi vörp-
un er notuð, eru belti látin snerta á
þriðja hverjum lengdarbaug, þ.e.
sjötta-, níunda-, tólfta o.s.frv. Spann-
ar hvert þeirra tvær lengdargráður,
ca. 130 km i austur og vestur út frá
snertibaugnum og skarar því hvert
belti 1° af hvoru aðliggjandi belti.
Ýmsar þjóðir hafa tekið upp eftir
Þjóðverjum þessa vörpun, þar á með-
al Rússar og Bandaríkjamenn. Rúss-
ar eru með tvennskonar kerfi. Ann-