Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2000, Page 294
292 Árbók VFÍ/TFÍ1999/2000
Þetta fall getur verið flókið og erfitt að hámarka það. EM-reikniritið sem lýst er í næsta
kafla hentar oft vel fyrir slík verkefni.
EM-reikniritið
Hér er kynnt reikniaðferð, EM-reikniritið, sem fyrir mörg verkefni gefur runu matsgilda sem
er samleitin að 6* sem er lausn á sennileikajöfnunni
þar sem l(6\Yobs) = \n(L(6\Yob^)). EM reikniritið hcfur þann kost fram yfír Newton-aðferðir
að ekki þarf að finna Hessian-fylki log-sennileikafallsins og andhverfu þess. Það er ein-
faldara og hefur ýmsa góða eiginleika sem minnst er á hér á eftir.
EM
Hver ítrun í EM-reikniritinu samanstendur af tveimur skrefum:
E-skrefí ( vænti-skref („expectation step“)) og
M-skrefí ( hámörkunar-skref („maximization step“)).
M-skrefíð felst í því að fínna hálíknamat á 6 út frá l(6\Y) = l(6\Yobs ,Ymjs) eins og Ymis
séu til eða fyllt hafi verið upp í götin. Því eru notaðar sömu reikniaðferðir og í hálíknamati
fyrir 1(6\Y).
E-skrefið felst í því að nýta Yobs og nýjasta mat á stikum til að meðhöndla gögnin þannig
að leysa megi auðveldara hálíknamatið, l(6\Y), í M-skrefínu. Það er gert með því að taka
væntigildi af sennileikafallinu I(6\Y) sem felur í sér að fundið er væntigildi þeirra falla af
Ymis sem koma fyrir í log-sennileikafallinu l(6\Y).
Ef /(0|fj er línulegt fall af Ymis felst E-skrefíð í því að væntigildi Ymjs er fundið og þá
má fylla inn í gagnafylkið með þeim gildum og reikna stikana með venjulegum aðferðum út
frá gagnafylkinu.
Nánar tiltekið, lát vera núverandi mat á stikanum 6. í E-skrefmu í EM er væntigildi
log-sennileikafallsins þá fundið út frá því að 6 sé (fkY.
e(/|ö(t))= E[(e\Yobs,Ymi,) Yobs,G^]= \l(@\Yobj,Ymis )f(Y„JYobx,6 = 6^)lYml3
M-skrefíð í EM ákvarðar svo (fk> 0 með því að hámarka þetta væntigildi log-senni-
leikafallsins :
Q( &k+0 | 0® ) > Q( 61 ef® ), fyrir öll 0.
I byrjun er fundið upphafsgildi á stikann, (f°), t.d. út frá þeim mælingum þar sem vant-
ar engin gildi, og síðan ítrað uns samleitni fæst. Nota má nokkur skilyrði sem stoppskilyrði
til að ákvarða hvenær nægjanleg samleitni er fengin og hætta skal ítrunum. Rétt er að fylgjast
bæði með samleitni matsgildanna 6f® og gilda log-sennileikafallsins fyrir mældu gögnin: fk>
= l((fk> | Yobs) . Ef fk> runan er orðin samleitin en (f® ekki, er líklega um flatt svæði log-
sennileikafallsins að ræða og tilgangslaust að halda áfram ítrunum.
Skrefín í ítrun (k+1) í EM eru: