Fréttablaðið - 09.10.2004, Blaðsíða 39

LAUGARDAGUR 9. október 2004
FRÉTTABLAÐIÐ
27
VISINDAVEFUR
HÁSKÓLA ÍSLANDS
Drasl i herberginu
Hvenær er orðið svo mikið drasl í
herbergi að maður sé í rauninni að
taka tii þegar maður sparkar í
einhverja hluti?
SVAR: Þessi spurning er ekki öll þar
sem hún er séð, heldur má heim-
færa hana upp á merkilegar og erf-
iðar ráðgátur í mannlegri hugsun.
Undir býr í raun og veru önnur
spuming, hvort við getum flokkað
eða metið ástandið í herberginu og
þannig sagt til um að eitt ástand feli
í sér meiri „reglu“ eða „reiðu“ en
annað. Samkvæmt því mundu þessi
orð fela í sér einhverja innri merk-
ingu óháða mannlegri hugsun. Þetta
er hins vegar engan veginn ljóst
þegar grannt er skoðað. Austurríski
heimspekingurinn Ludwig Wittgen-
stein (1889-1951) hefur gert þennan
vanda frægan í bókinni Rann-
sóknir í heimspeki (Philosophical
Investigations) og hann gengur
undir nafninu „þverstæða Wittgen-
steins“. Um heimspeki Wittgen-
steins og þverstæðu hans má lesa í
inngangi Þorsteins Gylfasonar að
Bláu bókinni (Hið íslenzka bók-
menntafélag, Reykjavík 1998).
una“ eftir á. Hér eru til dæmis
nokkrar reglur sem gætu komið að
gagni þegar maður er beðinn um að
„taka til“, það er að segja að koma
reglu á hlutina:
Alít sem ég veit ekki hvað ég á að
gera við á að vera undir rúmi.
Allt sem ég hef fengið í afmælis-
gjöf eða er gult eða er bolti á að vera
á gólfinu.
Allt sem er annað hvort óhrein föt
eða línuskautar eða skólataska eða
gamlar bækur á að vera annað hvort
uppi í rúmi, undir borði eða bakvið
hurð.
Miðað við einhverja af þessum
reglum kann allt að vera í röð og
reglu í herbergi þótt fljótt á litið
mætti álykta að tiltektar væri þörf.
Vandinn við að svara upphaflegu
spurningunni er því þessi: Hvaða
ástand sem er í herbergi getur fallið
undir hugtakið „allt í röð og reglu“
vegna þess að alltaf má láta sér detta
í hug reglu sem fellur að ástandinu,
jafnvel þótt allt sé á tjá og tundri.
Það er ekki fyrirfram gefið hvaða
reglur ber að miða við þegar meta á
hvort tiltekið ástand er „meira
drasl" en eitthvert annað ástand.
Meira drasl en samt minna
Setjum svo að allt sé á rúi og stúi
í herberginu mínu. Þegar ég kem inn
sparka ég skítugum grænum sokk
sem liggur við dyrnar upp á borð. Að
öðru leyti er allt eins. Að vísu hafði
ég hugsað mér að sparka sokknum
LUDWIG WITTGENSTEIN (1889-1951)
Getur eitt ástand falið I sér meiri „reglu"
eða „reiðu" en annað? Það er vandinn
sem „þverstæða Wittgensteins" snýst um.
ofan í óhreinatauskörfu sem er við
hliðina á borðinu, en sparkið geigaði.
Hér virðist nú eðlilegt að segja sem
svo: „Það er meira drasl í herberginu
eftir að sokkurinn lendir á borðinu,
vegna þess að skítugir sokkar eiga
ekki að vera uppi á borðum. Minna
drasl þýðir meiri regla.”
En er þessi hugmynd um röð og
reglu vel skilgreind? - Glöggur at-
hugandi tekur eftir því að nú eru all-
ir grænir hlutir í herberginu í a.m.k.
30 cm hæð frá gólfi. Þar með er kom-
in meiri röð á hlutina í herberginu og
þar með minna drasl, hvað þessa
reglu varðar, eftir að sokkurinn er
kominn upp á borð heldur en þegar
hann lá á gólfinu.
Hér höfum við þá tvö öndverð
sjónarmið:
(1) Það er meira drasl í herberg-
inu vegna þess að maður á ekki að
geyma skítuga sokka uppi á borði.
(2) Það er minna drasl í herberg-
inu vegna þess að allir grænu hlut-
irnir í herberginu eru í a.m.k. 30 cm
hæð frá gólfi.
Reglur búnar til eftir á
Hvort sjónarmiðið er rétt? Við
þessari spurningu er ekkert einhlítt
svar. Hvernig sem hlutir í herbergi
eru færðir til er í raun alltaf hægt að
búa til reglu eftir á þannig að dótið í
herberginu hafi færst nær reglunni,
hvort sem „allt var í drasli" áður í
herberginu eða ekki. Reglan kann að
vísu að vera nokkuð langsótt og
fjarri því sem foreldrar hafa í huga
þegar þeir biðja börnin sín um að
taka til í herberginu sínu. Aðferðin í
heild er hins vegar líkari því þegar
stjórnmálamenn réttlæta umdeildar
ákvarðanir með því að búa til „regl-
Regla í óreiðunni
Til nánari skýringar skulum við
athuga einfaldara dæmi og líta á
eftirfarandi talnarunu:
1, 2, 3, 4, 5
Hér er regla á hlutunum. Nú
getum við spurt hvort hægt sé að
rugla talnaröðinni svo að sérhver til-
færsla á tölustöfum frá ruglaða
ástandinu komi meiri reglu á röðina.
Prófum eftirfarandi:
3,1,4,2, 5
Er hægt að hugsa sér meiri
óreiðu? Einhver kynni að benda á að
talan 5 er enn á sínum stað, þ.e.
öftust. Það er regla út af fyrir sig.
Með því að víxla tölunum 4 og 5
mætti þá koma meiri óreiðu á röðina:
3,1, 5, 2, 4
Nú er engin tala á sínum stað. En
gáum þá að því að oddatölurnar 1, 3,
og 5 eru allar á undan sléttu tölunum
2 og 4. Þýðir það ekki að í raun er
heilmikil regla á tölunum? Ef við
víxlum tölunum 2 og 3 má brjóta
þessa reglu, en þá verða oddatöl-
urnar allar í miðjunni. Það er önnur
regla. Hvað ef við víxlum tölunum 2
og 5? Runan verður þá svona:
3,1, 2, 5, 4
Þá eru oddatölumar ekki lengur í
samfelldri röð, en hins vegar em töl-
urnar 1 og 2 í innbyrðis réttri röð. Er
það ekki regla útaf fyrir sig?
Vandinn hér er sá sami og með
draslið í herberginu: Við höfum enga
skilgreiningu á því hvað hugtakið
„mesta drasl" eða „minnsta regla"
þýðir í þessum tilvikum. Hvaða
ástand sem er fellur að einhverri til-
tekinni reglu og brýtur aðrar.
Líkindi og óreiða
Að lokum er skylt að geta þess
að í líkindafræði og eðlisfræði er
hægt að gera málum af þessu tagi
önnur og betri skil í ákveðnum til-
vikum. Þá þarf hins vegar að byrja
á því að skilgreina hvernig eða
hversu nákvæmlega eigi að lýsa
ástandi kerfis, til dæmis hvort það
skipti máli að það sé þessi eða hinn
græni sokkurinn sem er uppi á
borðinu. Ef þessi skilgreining er
hæfilega nákvæm getur það síðan
leitt til þess að ástöndin séu mis-
jafnlega líkleg. í eðlisfræði er
svo skilgreind svokölluð óreiða
(entropy) sem er þeim mun meiri
sem ástandið er líklegra. Og þær
aðstæður geta skapast, þegar þess-
um aðferðum er beitt, að við getum
til dæmis „hrært í“ upphaflega
ástandinu án þess að breyta líkind-
um eða óreiðu, og við getum þá tal-
að um að kerfið sé í líkindafræði-
legu jafnvægi. „En þessar pælingar
breyta engu um meginvandann hér
á undan því að hann miðast við að
ástand kerfisins sé algerlega þekkt.
Ólafur Páll Jónsson, doktor í
heimspeki og Þorsteinn Vilhjálms-
son, prófessor í vísindasögu og eðlis-
fræði við Hí.
Smáralind
Glæsileg ítölsk leðursófasett
Vorum að fá sendingu af
gegnheilum boi ðstofu-
húsgögnum bæði í Eik og
Wengi á ótrúlegu verði.
IVerðfrá aðeins 179.000,- stgr.
Moriel Bilbao, 3ja sæta svefnsófi í áklæði
Verð 179.000. stqi,
tlrval af svefnsófuni bæði í leðri og áklæði
Moriel IS 31, 3ja saria sóli og tveir stólar
Verð 339.000,- styr.
Mikið úrval af sólaselinni og liorhsófum...
Qpið mán-iös 1048, lau 1148
gæöa liúsgögn
Bæjarhrauni 12, Hf.simi 5654234
MTTVERF*
»1 vanHF'
---- SMS 1.1 IKUR
11. HverVinnuh
5 CNDU SMS
SKCYTIO r> r C V.\|
A NÚMIiRID I <>00
OG l>Ú 0.1 I IR UNNII >
VAN I 11 I.SINO A DVO
VAN HELSINO I t'lKNlMYNDIN
DVD N VI IS MYNDIR
TÖLV.Ul I IKIR Ol:l .
IjR) íT/il
VAN HE1 sing
l VI RSLANIR 1 l.OKTÖBER
Afmælistilboð!
25% afsláttur
af öllum peysum
30% afsláttur
af öllum
meðgöngufatnaði
Tilboðin gilda
fimmtudag til
sunndags.
UNITED COLORS
OF BENETTON.