Verktækni - 2015, Síða 28

28 VERKTÆKNI 2015/21
ritrýndar vísindagreinar
lokaprófum síðustu ára og vikuverkefni hvers árs byggðu á lokaprófum
síðasta árs. Bæði lokapróf og vikuverkefni voru á íslensku.
Greining gagna
Tölfræðileg próf eru notuð í greininni til þess að athuga tvær tegund­
ir tilgáta. Annars vegar hvort tvö meðalgildi séu tölfræðilega frábrugð­
in og hins vegar hvort hallatala bestu línu í gegnum ákveðin gildi sé
tölfræðilega frábrugðin núll (lárétt). Prófið sem er notað nefnist t­próf.
Þegar meðaltöl eru borin saman er t­prófið notað til að athuga two-
tailed núll tilgátuna:

þar sem μi og μj eru meðtaltölin sem eru borin saman og m er fjöldi
meðaltala sem prófuð eru. Þegar mörg meðaltöl eru borin saman þá
er talað um parað próf. Prófið gerir ráð fyrir að öll gildi séu óháð innan
og milli hópa. Prófið gerir einnig ráð fyrir því að gildin í hverjum hópi
fylgi normal dreifingu og hafi hafi sömu dreifni. Prófunarstikinn er
reiknaður skv.

Þar sem � ̅ i og � ̅ j eru möt á meðaltölum i og j og ni og nj eru fjöldi
gildanna sem meðaltalsmötin tvö byggjast á. Sp,i,j er vegið meðaltal á
dreifni beggja hópanna og er reiknað skv.

Þar sem sem Si² og Sj2 eru möt á dreifni hópanna tveggja og reikn­
aðir skv.

Prófunarstikinn fylgir t­dreifingu og hefur ni + nj – 2 frelsisgráður.

Þegar prófað er hvort hallatala bestu línu, gefin með Y = β0+β1X, sé
tölfræðilega frábrugðin núlli þá er núll tilgátan H0:β1 = 0, þar sem β1
er hallatala línunnar og β0 er skurðpunktur línunnar við Y ás. Meta þarf
hallatölu línunnar, metillinn kallast
Vikulega
 unnu
 nemendur
 heimaverkefni
 sem
 skilað
 var
 útprentuðum.

 Nemendur
 gátu
 valið
 um
 að

vinna
 verkefnin
 sem
 einstaklingsverkefni
 eða
 hópverkefni
  í
  litlum
 hópi
 (2
 til
 3
 nemendur).

 Verkefni

voru
 metin
  til
  einkunnar
  af
  aðstoðakennurum
 og
  skilað
  tilbaka
  í
  tölvuverstíma
  þegar
  unnið
  var
  að

næstu
 verkefnaskilum.
 Öll
 10
 árin
  sem
 rannsóknin
 nær
 yfir
 var
 námskeiðinu
 haldið
 óbreyttu.

  Sami

fyrirlesari
  sá
 um
 fyrirlestrana,
  skipulag
 námskeiðsin
 var
 haldið
 óbreyttu,
 markmiðum
 námskeiðsins

haldið
  óbreyttum
  og
  kennslubókin
  (á
  ensku)
  var
  ei nig
  sú
  sama.

  Skipt
  var
  þrisvar
  um

aðstoðarkennara
  á
  tímabilinu
  og
  komu
  þeir
  úr
  röðum
  fyrrverandi
  nemenda.

  Á
  hverju
  ári
  höfðu

nemendur
 aðgang
 að
 lokaprófum
 síðustu
 ára
 og
 vikuverkefni
 hvers
 árs
 byggðu
 á
 lokaprófum
 síðasta

árs.

 Bæði
 lokapróf
 og
 vikuverkefni
 voru
 á
 íslensku.

Greining
 gagna

Tölfræðileg
 próf
 eru
 notuð
 í
 greininni
 til
 þess
 að
 athuga
 tvær
 tegundir
 tilgáta.

 Annars
 vegar
 hvort
 tvö

meðalgildi
 séu
 tölfræðilega
 frábrugðin
 og
 hins
 vegar
 hvort
 hallatala
 bestu
 línu
 í
 gegnum
 ákveðin
 gildi

sé
 tölfræðilega
 frábrugðin
 núll
 (lárétt).

 Prófið
 sem
 er
 notað
 nefnist
 t-­‐próf.

 Þegar
 meðaltöl
 eru
 borin

saman
 er
 t-­‐prófið
 notað
 til
 að
 athuga
 two-­‐tailed
 núll
 tilgátuna:

  H!: µμ! = µμ!,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m

  (1)

þar
  sem
 µμ!
 og
 µμ!
 eru
  meðtaltölin
  sem
  eru
  borin
  saman
  og
 m
 er
  fjöldi
  meðaltala
  sem
  prófuð
  eru.

Þegar
 mörg
 meðaltöl
 eru
 borin
 saman
 þá
 er
 talað
 um
 parað
 próf.

 Prófið
 gerir
 ráð
 fyrir
 að
 öll
 gildi
 séu

óháð
  innan
  og
  milli
  hópa.

  Prófið
  gerir
  einnig
  ráð
  fyrir
  því
  að
  gildin
  í
  hverjum
  hópi
  fylgi
  normal

dreifingu
 og
 hafi
 hafi
 sömu
 dreifni.

 Prófunarstikinn
 er
 reiknaður
 skv.

  𝑡𝑡 = !!!!!
!!,!,!
!
!!
! !!!

 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (2)

Þar
 sem
 𝑋𝑋!
 og
 𝑋𝑋!
 eru
 möt
 á
 meðaltölum
 i
 og
 𝑗𝑗
 og
 𝑛𝑛!og
 𝑛𝑛!
 eru
 fjöldi
 gildanna
 sem
 meðaltalsmötin
 tvö

byggjast
 á.

 𝑆𝑆!,!,!
 er
 vegið
 meðaltal
 á
 dreifni
 beggja
 hópanna
 og
 er
 reiknað
 skv.

  𝑆𝑆!,!,!! =
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!! +
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!!
 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (3)

Þar
 sem
 sem
 𝑆𝑆!!
 og
 𝑆𝑆!!
 eru
 möt
 á
 dreifni
 hópanna
 tveggja
 og
 reiknaðir
 skv.

  𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!!

 og

 𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!!

  (4)

Prófunarstikinn
 fylgir
 t-­‐dreifingu
 og
 hefur
 𝑛𝑛! + 𝑛𝑛! − 2
 frelsisgráður.

Þegar
 prófað
 er
 hvort
 hallatala
 bestu
  línu,
 gefin
 með
 𝑌𝑌 = β! + β!𝑋𝑋,
 sé
 tölfræðilega
 frábrugðin
 núlli

þá
 er
 núll
 tilgátan
 H!: β! = 0,
 þar
 sem
 β!er
 hallatala
 línunnar
 og
 β!er
 skurðpunktur
 línunnar
 við
 Y
 ás.

Meta
 þarf
 hallatölu
 línunnar,
 metillinn
 kallast
 𝛽𝛽!
 og
 er
 reiknaður
 skv.

  𝛽𝛽! =
!!"
!!!
=
!!!!!
!!
!
!!! !!
!
!!!
!
!
!!!
!!
!!
!!! !
!!
!
!!!
!
!

  (5)

og er reiknaður skv.

Þar sem n er fjöldi gilda sem notuð eru til að meta hallatöluna.
Prófunarstiki fyrir hallatöluna fylgir t­dreifingu og hefur n - 2 frelsis­
gráður. Hann er reiknaður skv.'

Þar sem dreifnin er metin skv.
og meðaltalið, Y̅ , er reiknað skv.

Þegar prófunarstiki hefur verið reiknaður þá er hann borinn saman
við gildi úr student t dreifingunni sem er háð öryggisbilinu sem valið
er og gildið er gefið upp skv. APA sniði; t.d. t(ν)=X, þar sem ν er fjöldi
frelsisgráða og X er gildi úr student t dreifingunni. Í greininni er 95%
öryggisbil notað; þ.a., núlltilgátunni er hafnað ef p er minna en 0,05
og/eða |t(ν)| > 2. Gildið sem t(ν) er borið saman við; þ.e. 2, á að
liggja á bilinu 2­3 þannig að í þessari grein eru kröfurnar hafðar örlítið
strangari.
Breytur og mælingar
Frammistaða nemenda í námskeiðinu var metin í þriggja tíma loka­
prófi sem gilti 40% af lokaeinkunn. Til að standast prófið urðu nem­
endur að ná prófi með einkunnina 5,0. Samanburðurinn sem fram­
kvæmdur er í þessari rannsókn styðst einungis við einkunn á lokaprófi
og er reiknað meðaltal fyrir hvert ár. Í gegnum árin var aldrei átt við
prófeinkunnir; þ.e., þær voru aldrei skalaðar né hliðrað til að uppfylla
ákv. „dreifnihugleiðingar“.
Í þessari rannsókn er einungis unnið með verkefnaálag nemenda
sem breyttist milli ára, þ.e. viðvera í fyrirlestrum og lestur bókar var
ekki tekið með. Til að meta verkefnaálag nemenda leysti kennari
vikuverkefni allra 10 áranna og skráði niður tímann. Gera má ráð fyrir
að það taki nemendur mun lengri tíma að leysa verkefnin. Þar sem
einnig má gera ráð fyrir að hlutfallið milli tíma kennara og nemenda
sé nokkurn veginn stöðugt fyrir öll árin þá var ekki lagt mat á hlutfall­
ið. Matið var framkvæmd á sérhverju verkefni og svo lagt saman í ár.
Sum verkefni eru notuð nokkrum sinnum, lítið breytt. Matið er því
ekki þannig að fyrst var allt ár 2004 metið og svo framvegis. Heldur
voru einingar metnar og svo árin metin. Þetta ætti að lágmarka
reynsluskekkju pr ár, þe. að kennari hafi verið ‚bjartsýnni‘ á seinni
árum. Nokkur vikuverkefnanna voru tölvuverkefni þar sem unnið var
með 3D tölvulíkön og aðferðir við að nýta þau við frágang og prentun
smíðateikninga. Nemendur fengu hlutaeinkunn fyrir þessi verkefni og
ekki var prófað úr því efni á skriflega prófinu. Á lokaprófinu voru
nemendur einungis prófaðir í aðferðafræðinni sem kennd er í nám­
skeiðinu. Vegna þessa þá voru einungis verkefni sem tengdust loka­
prófinu notuð þegar verkefnaálagið var metið.
Ánægja nemenda var metinn út frá árlegu mati nemenda á nám­
skeiðinu. Spurningarnar í námskeiðsmatinu breytust á tímabilinu
þannig að til að fá sambærilegar mælingar fyrir öll tíu árin voru fjórir
þættir úr matinu notaðir og vigtaðir saman. Þeir fjórir þættir sem voru
til staðar í námskeiðsmati allra áranna voru: kennsla, skipulag nám­
skeiðs, gagnsemi námskeiðs og fræðileg hvatning. Þættirnir eru gerð­
ir úr nokkrum spurningum sem hver er metin á Likert kvarða (frá 1 til
5). Gög in sem rannsóknin byggir á eru meðaltöl hverjar spurningar
fyrir hvert ár.
Forsendur
Niðurstöður þessarar rannsóknar byggja á nokkrum forsendum. Gert
er ráð fyrir að lokapróf mæli kunnáttu nemenda á viðeigandi hátt.
Gert er ráð fyrir að nemendur séu lengur að leysa heimaverkefni en
kennarinn og hlutfallið sé það sama fyrir öll árin. Í Háskólanum er það
valkvæmt að svara mati á námskeiði og gæti slík söfnun gagna vart
talist viðunandi aðferðafræði þegar spurningar eru lagðar fyrir hóp
sem á að standa fyrir heildina. Hins vegar sýndu Felder og Brent
(2008) að þrátt fyrri gallana sé vel hægt að nota kennslukannanir sem
stika á gæði námskeiða.
Niðurstöður
Þessi rannsókn vinnur með þrjár lykilbreytur; meðaltals prófseinkunn,
meðaltals mat nemenda á námskeiðinu og mat kennara á verkefnaá­
lagi. Hér á eftir verða breyturnar kynntar, þ.e. eiginleikar þeirra og
þróun þeirra yfir áratuginn. Einnig verður skoðað hvort samband sé á
milli breytanna þriggja. Fjöldi nemenda í námskeiðinu var breytilegur
yfir 10 ára tímabilið, allt frá 55 nemendum árið 2007 upp í 96 nem­
endur árin 2011 og 2012. Nemendafjöldi jókst upp úr 2009. Yfirlit yfir
breyturnar þrjár sem unnið er með má sjá í töflu 1.

H!: µμ! = µμ!,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m

  (1)

𝑡𝑡 = !!!!!
!!,!,!
!
!!
! !!!

 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (2)

𝑆𝑆!,!,!! =
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!! +
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!!
 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (3)

!

𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!!

 og

 𝑆𝑆!! =
!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!!

  (4)

𝛽𝛽! =
!!"
!!!
=
!!!!!
!!
!
!!! !!!!!
!
!
!!!
!!
!!
!!! !
!!
!
!!!
!
!

  (5)

𝑡𝑡 = !!
!!
!!!
=   !!
!!
!!
!!
!!! !
!!
!
!!!
!
!

  (6)

𝜎𝜎! = !!
!!!!!!!!! !!!!!"
!!!

  (7)

𝑦𝑦 = !!
!
!!!
!

  (8)

H!: µμ! = µμ!,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m

  (1)

𝑡𝑡 = !!!!!
!!,!,!
!
!!
! !!!

 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (2)

𝑆𝑆!,!,! =
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!! +
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!!
 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (3)

!

𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
! !

 og

 𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
! !

  (4)

𝛽𝛽! =
!!"
!!!
=
!!!!!
!!
!
!!! !!
!
!!!
!
!
!!!
!!!!! !
!!
!
!
!
!

  (5)

𝑡𝑡 = !!
!!
!!!
=   !!
!!
!!
!!
! ! !
!!
!
!!!
!
!

  (6)

𝜎𝜎! = !!
!!!!!!!!! !!!!!"
!!!

  (7)

𝑦𝑦 = !!
!
!!!
!

  (8)

H!: µμ! = µμ!,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m

  (1)

𝑡𝑡 = !!!!!
!!,!,! !!
!
!!

 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (2)

𝑆𝑆!,!,!! =
!!!!
!! ! !
𝑆𝑆!! +
!!!!
!! ! !
𝑆𝑆!!
 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (3)

!

𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!
!
!!
!!!
!!!!

 og

 𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!! !

  (4)

𝛽𝛽! =
!!"
!
=
!!!!!
!!
!
!!! !!
!
!!!
!
!
!!!
!!
!!
!!! !
!!
!
!!!
!
!

  (5)

𝑡𝑡 = !!
!!
!!
=   !!
!!
!!
!!
!! !
!!
!
!!!
!
!

  (6)

𝜎𝜎! = !!
!!!!!!!!! !!!!!"
! !

  (7)

𝑦𝑦 = !!
!
!!!
!

  (8)

H!: µμ! = µμ!,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m

  (1)

𝑡𝑡 = !!!!!
!!,!,!
!
!!
! !!!

 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (2)

𝑆𝑆!,!,!! =
! !!
!!!!!!!
𝑆𝑆!! +
!!!!
!!!!!
𝑆𝑆!!
 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (3)

!

𝑆𝑆!! =
!!
!!
!!
!!!
!!
!
!
!!!
!!!!

 og

 𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!!

  (4)

𝛽𝛽! =
!!"
!!!
=
!!!!!
!!
!
!!! !!
!
!!!
!
!
!!!
!!
!!
!!! !
!!
!
!!!
!
!

  (5)

𝑡𝑡 = !!
!!
!!!
=   !!
!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!!
!
!

  (6)

𝜎𝜎! = !!
!!!!!!!! !!!!!"
!!

  (7)

𝑦𝑦 = !!
!
!!!
  (8)

H!: µμ! = µμ!,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m

  (1)

𝑡𝑡 = !!!!
!!,!,!
!
!!
! !!!

 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (2)

𝑆𝑆!,!,!! =
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!! +
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!!
 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (3)

!

𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!
!!
!
!!
!!!
!!!

 og

 𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!

  (4)

𝛽𝛽! =
!!"
!!!
=
!!!!!
!!
!
!!! !!
!
!!!
!
!
!!!
!
!!
! ! !
!!
!
!
!
!

  (5)

𝑡𝑡 = !!
!!
!!!
=   !!
!!
!!
!!
!!! !
!!
!
!!!
!
!

  (6)

𝜎𝜎! = !!
!!!!!!!!! !!!! "
!!

  (7)

𝑦𝑦 = !
!
!!!
  8

H!: µμ! = µμ!,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m

  (1)

𝑡𝑡 = !! !
!!,!,!
!
!!
! !!!

 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,m
  (2)

𝑆𝑆!,!,!! =
!!!!
!!!!!!!
𝑆𝑆!! +
!!!
!! !!!!
𝑆𝑆!!
 ,                                    i ≠ j,      i, j = 1,… ,
  (3)

!

𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!!

 og

 𝑆𝑆!! =
!!!
!!
!!
!!!
!!
!
!!
!!!
!!!!

  (4)

𝛽𝛽! =
!!"
!!!
=
!!!!!
!!
!
!!! !!
!
!!!
!
!
!!!
!!
!!
!!! !
!!!!!
!
!

  (5)

𝑡𝑡 =
!!
!!!
=   !
!!
!!
!
!!! !
!!!!!
!

  (6)

𝜎𝜎! = !!
!!!!!!!! !!!!!"
!!!

  (7)

𝑦𝑦 = !!
!
!!!
!

  (8)