Verktækni - 2015, Síða 44

44 VERKTÆKNI 2015/21
ritrýndar vísindagreinar
vegbotns (mynd 5), en í þeirri stöðu ætti að vera til staðar afrennsl­
iskerfi og því er þetta álitin mögulega staða grunnvatns samkvæmt
sænsku vegstöðlunum. Á þennan hátt var hægt að meta áhrif breytts
rakainnihalds á einstök lög sem og vegbygginguna í heild þar sem
engar aðrar breytingar voru gerðar (Wiman, 2010).
Á mynd 6 má sjá breytingu á rakastigi á skilum burðar­ og styrkt­
arlags, í neðri hluta styrktarlagsins og á tveimur stöðum í vegbotnin­
um. Breytingin er mjög lítil í burðar­ og styrktarlagi, en greina má
hækkun rakastigs í vegbotninum og er hækkunin veruleg þrátt fyrir að
nemarnir séu allir fyrir ofan grunnvatnsyfirborðið. Þetta stafar væntan­
lega af hárpípusogi (e. capillary suction) í óbundnu lögum veg­
byggingarinnar.
Reiknilíkön og greining mældrar svörunar
Þegar svörun vegbyggingarinnar var reiknuð voru bikbundnu lögin
sem og vegbotn meðhöndluð sem efni með línulega svörun en burðar­
og styrktarlögin voru meðhöndluð sem spennuháð. Notaðar voru tvær
aðferðir til þess að reikna svörun vegbyggingarinnar, greining marglaga
kerfa (MLET) og smábútaaðferðin (FE):
Greining marglaga kerfa (e. Multi Layer Elastic Theory – MLET) er
aðferð sem er mikið notuð við greiningu vegsniða (May & Witczak,
1981; Uzan, 1985; Lekarp et al., 2000a; Huang, 2004). Til að reikna
spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
líkingar­
innar:
Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er með­
alnormalspenna (e. mean normal stress), (; σ1, σ2 og σ3 eru höfuð penn­
ur (e. principal stresses) og pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
Smábútaaðferð (e. Finite Element – FE) hefur ekki verið mikið notuð
hingað til við staðlaða veghönnun þrátt fyrir marga kosti aðferðarinn­
ar. Grunnkennistærðir til að reikna stífni, E, óbundnu spennuháðu
burðar­ og styrktarlaganna, sem notaðar eru hér eru (e. hardening soil
model) (Brinkgreve, 2007; Schanz et al., 1999):

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fas ar, ákvarðaðir með fn sprófu um; p er m ðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R

Þríásagild (2)

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar se k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðl ðu þríásaprófi (e. standard drai ed triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
nertils tíf i fyrir pphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# r endurhleðslu(álags)stífni ( . unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic st ess) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
svörunarlíkönum og β1 r kvörðunarstuðull (e. calibration).
R

Oedometergildi (3)

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stíf istuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( 32131 σσσ ++=p ; σ1, 2 g σ3 eru höfuðspennur (e. principal st esses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
s ncos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð sp nn stigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðl ðu þríá aprófi (e. standard dra ed triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
nertils í ni fyrir pphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# r endurhleðslu(álags)stífni ( . unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núning horn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
eð því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
svörunarlíkönum og β1 r kvörðunarstuðull (e. calibration).
R

Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er;

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er v ldi sem segir til um hversu háð spen ustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
m ð því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv r
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. aver ge vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlí önum og β1 er kvörðunarstuðull . c libration).
R
er sniðils tífni (e. secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríása­
prófi (e. standard drained triaxial test);

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. stand r drained triaxial ; 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin m ð prófunum, C er efnisstuðull,
q
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. silient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönu og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
snertilsstífni fyrir upp­
hafs oedometer álag;

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinna :
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
s ertilsstífni fyrir upphaf eter álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
em q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðu penna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
s n3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
r endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading
/ reloading) (

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er frávi sspenna (e. devi toric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient str in) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
); c er sa loðun (e. cohesion) og ϕ er
núningshorn (e. friction angle).
Niðurstöður frá þrýstitogprófum (e. indirect tension tests, ITT) bik­
bundnu laganna, sveiflufræðilegum þríásaprófum (e. repeated load
triaxial test, LT) óbundnu efnanna, plötuprófum (e. plate load test, PL)
og falllóðsmælingum (e. falling weight deflectometer test, FWD) voru
hafðar til hliðsjónar þegar verið var að ákvarða efnisstuðla (efniseigin­
leika) til að reikna svörun vegbyggingunnar (Wiman, 2010;
Saevarsdottir & Erlingsson, 2013). Efnisstuðlarnir sem notaðir voru eru
skráðir í töflu 1.
Á mynd 7 má sjá niðurstöður falllóðsmælinga sem gerðar voru við
30, 50 og 65 kN höggálag á stálplötu með 30 cm þvermál. Ásættanleg
samsvörun var fundin milli mældra og reiknaðra gilda en að ga þurfti
efnisstuðlana á milli prófunaraðferðanna. Þetta er vegna þess að
höggálagið í fallóðsaðferðinni (FWD) er mun hraðara heldur en álags­
hjólið keyrir í HVS pró unaraðferðinni (12 km/klst). Þessi aukni hraði
veldur því að hærri stífni mælist í bikbundnu lögum vegbyggingarinn­
ar sem og vegbotninum. Bikbundnu lögin eru seig (e. viscous) og þess
vegna eykst stí nin þegar álagshraðinn eykst. Í vegbotninum er það
raki sem er lokaður inn í smáholum og á milli efnisagnanna sem veld­
ur aukningunni, þ.e. þegar álagshraðinn verður meiri en rennslishraði
rakans, kemst rakinn ekki út og þá eykst vatnsþrýstingurinn í efninu og
stíf in um leið. Stífni bikbundnu laganna var aukin frá 3.500 MPa
(HVS) í 6.000 MPa (FWD) og stífni undirlagsins var aukin úr 50 MPa
(HVS) í 80 MPa (FWD) þe ar ve ið var að prófa í röku ástandi og úr
45 MPa (HVS) í 60 MPa (FWD) í votu ástandi.
Á mynd 8 má sjá lóðréttu streituna sem fall af dýpi þegar veg­
byggingin var í röku ástandi (vinstra megin) og síðan í votu ástandi
(hægr megi ) eftir að grunnvatnsstaðan hafði verið hækkuð. Lóðréttu
línurnar sýna mælda meðalstreitu á meðan brotnu línurnar sýna reikn­
aða streitu sem fengin var með MLET aðferðinni og forritinu ERAPAVE
(Erlingsson & Ahmed, 2013) og með FE aðferðinni og forritinu PLAXIS
(Brinkgreve, 2007). Ágæt samsvörun fékkst milli reiknaðra og mældra
gilda en á myndinni má greinilega sjá hvernig lóðrétta streitan eykst í
öllum lögum vegbyggingarinnar eftir að vatnsstaðan var hækkuð og
raki hennar jókst (hægra megin).
Á mynd 9 má sjá lóðrétta spennu sem fall af dýpi þegar vegbyggingin
var í röku ástandi (vinstra megin) og síðan í votu ástandi (hægra
megin). Punktarnir eru mæld spenna á tilteknu dýpi á meðan reiknaða
spennan er sýnd með brotalínum. Reikningarnir og mælingarnar
pössuðu ágætlega saman en sjá má minnkaða spennu við aukið raka­
innihald.

Mynd 6 – Breyting á rúmmálsrakastigi í SE10 sem fall af tíma og se fall af dýpi.

0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
27.05.05 18.06.05 10.07.05 02.08.05 24.08.05 16.09.05
V
ol
um
et
ri
c
w
at
er
c
on
te
nt
[%
]
Date
Bottom of base layer
Bottom half of subbase
Top half of subgrade
Bottom half of subgrade
Water added WetMoist
0
20
40
60
80
100
0.0 0.1 0.2 0.3
D
ep
th
[c
m
]
Volumetric water content [-]
SE10 Moist
SE10 Wet
AC & BB
BC
Sb
Sg
Water level
Mynd 6 – Breyting á rúmmálsrakastigi í SE10 sem fall af tíma og sem fall af dýpi.