Verktækni - 2015, Qupperneq 46

46 VERKTÆKNI 2015/21
ritrýndar vísindagreinar
Þrátt fyrir að rakastig í burðar­ og styrktarlagi hafi einungis aukist
lítillega má sjá mikil áhrif aukins raka á spennur og streitur allra laga
í vegbyggingunni. Hin hækkaða streita og lækkaða spenna bendir til
þess að stífni vegbyggingarinnar minnki með auknu rakainnihaldi.
Þrátt fyrir ólíkar reikniaðferðir í MLET og FE var munur á niðurstöð­
um ekki mjög áþreifanlegur, eins og sjá má á myndum 8 og 9. Farið
er nákvæmar í mismun aðferðanna í Saevarsdottir og Erlingsson
(2014).
Niðurbeygjur og hjólfaramyndun
Þegar reiknaðar voru niðurbeygjur og hjólfaramyndun voru tvö reikni­
líkön notuð, annað er spennuháð líkan þróað af Korkiala­Tanttu (KT,
2008 & 2009) og hitt er streituháð líkan sem notað er í MEPDG
(Mechanistic Empirical Pavement Design Guide) í Bandaríkjunum
(ARA, 2004). Líkönin eru:

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R KT líkani (5)

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hve su háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshor (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrost tic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að not jöfnur s m hafa verið þró ðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
altal lóðré trar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R

MEPDG líkanið (6)
þar sem

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 ru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi
yfirferða hjólaálags, b er stuðull fengin með prófunum, C er efnis­
stuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar sem q er
fráviksspen a (e. d viatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e.
deviatoric stress at failur ),

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingari nar:
23
1
k
ref
refr p
ppkE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal str ss), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
urur pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fu dinn í stöðluðu þríásap ófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertils tífni fyrir upph fs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er s mloðu (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
a gle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at ilure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
s n3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA (2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e. average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
, p er vökva­
stöðuspenna (e. hydrostatic stress) (kPa),

Huang, 2004). Til að reikna spennuháða stífnistuðulinn, Er, er notað staðlað form k -
θ líkingarinnar:
23
1
k
ref
refr p
ppE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1)
þar sem k1 og k2 eru fastar, ákvarðaðir með efnisprófunum; p er meðalnormalspenna (e. mean
normal stress), ( ( )32131 σσσ ++=p ; σ1, σ2 og σ3 eru höfuðspennur (e. principal stresses) og
pref er viðmiðunarspenna (pref = 100 kPa).
m
ref
ref
pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3
5050 Þríásagildi (2)
m
ref
ref
oedoed pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 1 Oedometergildi (3)
m
ref
ref
uu pc
cEE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅
⋅ʹ′−⋅
=
φφ
φσφ
sincos
sincos 3 Endurhleðslu(álags)gildi (4)
þar sem m er veldi sem segir til um hversu háð spennustigi stífnin er; 𝐸𝐸!"
!"# er sniðilsstífni (e.
secant stiffness), fundinn í stöðluðu þríásaprófi (e. standard drained triaxial test); 𝐸𝐸!"#
!"# er
snertilsstífni fyrir upphafs oedometer álag; 𝐸𝐸!"
!"# er endurhleðslu(álags)stífni (e. unloading /
reloading) (𝐸𝐸!"
!!" = 3𝐸𝐸!"
!"#); c er samloðun (e. cohesion) og ϕ er núningshorn (e. friction
angle).

( )
RA
R
NCN
b
p −
⋅=ε̂ KT líkanið (5)
( ) vN
r
p
b
eN ε
ε
ε
βε
ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 01ˆ MEPDG líkanið (6)
þar sem pε̂ er varanleg streita (e. permanent strain), N er fjöldi yfirferða hjólaálags, b er
stuðull fengin með prófunum, C er efnisstuðull,
fq
qR = er brothlutfall (e. failure ratio), (þar
sem q er fráviksspenna (e. deviatoric stress) og qf fráviksspenna við brot (e. deviatoric stress
at failure), pmqq f ⋅+= 0 , p er vökvastöðuspenna (e. hydrostatic stres ) (kPa),
φ
φ
sin3
sin6
−
=m og
φ
φ
sin3
cos6
0 −
⋅⋅
==
cqs ), A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaður streita
(e. resilient strain) em er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/εr eru fengin
með því að nota jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA 2004) og eru skráðar þar); ɛv er
meðaltal lóðréttrar fja ur streitu (e. aver ge vertical re ilient strain) lagsins sem er fengin
með svörunarlíkönum og β1 er kvörðunarstuðull (e. calibration).
R
A er hámarksgildi brothlutfallsins R, ɛr er fjaðu streita (e. resilient
strain) sem er lögð á próf í tilraunastofu til að fá ɛ0, ρ og b (ρ, b og ε0/
εr eru fengin með því að not jöfnur sem hafa verið þróaðar af ARA
(2004) og eru skráðar þar); ɛv er meðaltal lóðréttrar fjaður streitu (e.
average vertical resilient strain) lagsins sem er fengin með svör­
unarlíkönum og β1 er kvörðun rstuðull (e. calibration).
Heildarniðurbeygjan er fengin með því að skipta lögum veg­
byggingarinnar í þynn i einingar, reikna niðurbeygju hverrar einingar
og leggja þær saman. Varanlegar niðurbeygja hverrar einingar er
fengin með því að margfalda varanlegu streituna í miðju einingarinn­
ar með þykkt hennar.
Á mynd 10 má sjá mælda (MM) og reiknaða (MLET, FE) varanlega
niðurbeygju einstakra laga vegarins sem og vegbyggingarinnar í heild
þegar KT líkanið er notað en á mynd 11 er MEPDG aðferðin notuð. Á
myndunum má greinilega sjá að aukið vatn í vegbyggingunni hefur
gríðarleg áhrif á varanlega niðurbeygju hennar. Aukningin er mest í
undirlaginu þar sem mesta aukningin í rakainnihaldi er mæld en
greinileg aukningu má einnig sjá í öðrum lögum vegarins þrátt fyrir
litla breyt ngu á rakainnihaldi. KT líkanið nær að samsvara niður­
beygjuferlinu yfir allt prófunarferlið betur en MEPDG aðferðin, en KT
líkanið virðist vera viðkvæmt fyrir litlum breytingum á spennustigi þar
sem niðurbeygjan breytist mikið á milli þess hvort notuð er svörun úr
FE eða MEPDG aðferðinni, en eins og áður er getið var munur á svör­
un milli aðferðanna ekki umtalsverður.
Á mynd 12 má sjá snið hjólfaramyndunarinnar fyrir báðar niður­
beygjuaðferðirnar (KT og MEPDG) þegar notaðar eru svaranir úr bæði
MLET og FE aðferðunum. Sæmileg samsvörun var á milli mældra og
reiknaðra gilda í bæði röku og votu ástandi. Munurinn var þó sýnu
meiri í vota ástandinu. Reikningarnir ná hámarksniðurbeygjunni ágæt­
lega en sniðið er víðara heldur en mælingarnar gefa til kynna og því
sýna reikningar of mikla niðurbeygju eftir því sem fjarlægð eykst frá
miðju hjólfarsins. Á mynd 12 sést aftur greinilegur munur á milli FE og
MLET svaranna þegar verið er að nota KT­líkanið en lögun mældu og
reiknuðu ferlanna er svipuð Þegar verið er að nota MEPDG aðferðina
nær hún hámarksniðurbeyjunni í lok raka og vota ástandsins en hún
nær ekki réttri myndun hjólfarsins í votu ástandi, þ.e.a.s. aðferðin sýnir
of djúpt hjólfar eftir 566.447 yfirferðir hjólaálagsins. Þessi hegðun var
einnig sýnileg á mynd 11. Báðar þessar aðferðir, KT og MEPDG, eru
enn að hluta til byggðar á reynslu þannig að meiri vinnu þarf að leggja
í þróun aðferðanna til að bæta nákvæmni þeirra.
Lokaorð
Nýjar aflfræðilegar hönnunaraðferðir eru að ryðja sér til rúms víðs
vegar í heiminum og koma trúlega til með að taka við af hefðbundnum
reynsluaðferðum sem hafa verið notaðar hingað til. Aðferðirnar segja
fyrir um niðurbrot vega sem fall af tíma. Til þess að aflfræðilegu aðferð­
irnar komi að sem mestu gagni þarf að kvarða þær og þekkja niðurbrot
einstakra laga vegarins sem og vegbyggingarinnar allrar undir hinum
ýmsu umhverfis­ og álagsskilyrðum. Hröðuð álagspróf hafa aukið
þekkingu og skilning manna til muna á niðurbrotsferli vega með raun­
gögnum, en þó er mikil vinna framundan við að auka þekkingu á
áhrifum ýmissa umhverfisþátta svo sem hitastigs, raka og frostsþíðu­
0
10
20
30
40
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000
Pe
rm
an
en
t d
ef
or
m
at
io
n,
δ
[m
m
]
Number of load repetitions, N
BC - MM BC - MLET BC - FE
Sb - MM Sb - MLET Sb - FE
Sg top - MM Sg top - MLET Sg top - FE
Total - MM Total - MLET Total - FE
SE10 - moist SE10 - wet
Mynd 10 – Mæld (MM) og reiknuð (MLET, FE) varanleg niðurbeygja með KT líkaninu í burðarlagi (BC), styrktarlagi (Sb), efstu 30cm vegbotnsins
(Sg top) sem og niðurbeygja vegbyggingarinnar allrar. Vatnsstöðunni var breytt eftir 486.750 yfirferðar hjólaálags.