Almanak Hins íslenska þjóðvinafélags - 01.01.1923, Blaðsíða 72

settar tölur. — Frumtölar nefnast þær tölur, sem
engar tölur ganga upp í aðrar en 1 og talan sjálf.
Pessi greinargerð kemur ekki alveg heim við töluna
1, en sú tala er almennt talin til frumtalna, pó að á
rauninni hafi sérstöðu. í tölunum 1 til 100 eru 26
frumtölur og 74 samsettar tölur. í tölunum frá 100'
til 200 er 21 frumtala, í tölunum 200—300 eru 16
frumtölur o. s. frv. Grískur stærðfræðingur í Alex-
andriu, Eratospenes að natni (275—194 f. Kr.), kenndi
mönnum fyrst að greina frumtölur frá öðrum tölum
og sannaði, að tala peirra væri óendanleg. Stærð-
fræðingar hafa mjög reynt til pess að finna lögmál
frumtalna, lögmál, sem táknað gæti allar frumtölur.
En allar pessar tilraunir hafa misheppnazt hingað
til. Pýzki stærðfræðingurinn mikli Leonhard Euler
kom árið 1774 fram með setning um tilteknar frum-
tölur; slíkt hið sama frakkneski stærðfræðingurínn
Legendre (1752—1833). Einn af merkustu stærðfræð-
ingum á 16. öld, pýzkur maður, að nafni Stifel, póktist
hafa fundið almennt lögmál í setningunni 22n+l 1.
En pessi setning hrynur um koll undir eins og n erlát-
ið tákna 4: 22n+i-M =22-4+1-M =29-M =511 =7-73.
Svipuð villa henti hinn nafnfræga frakkneska stærð-
fræðing Fermat (1601—1665); hann kenndi, að setn-
ingin 22n -(-1 væri algild um frumtölur, hvað sem n
táknaði. En Euler sýndi fram á pað árið 1732, að
petta kæmi ekki heim, pegar n er = 5. 22s -)- 1 = 22, -f-
1 = 232 + 1 = 4294967296 + 1 = 4294967297 = 641-
6700417. En Fermat hefir samt sem áður fundið merkt
lögmál um tölurnar, og er pað við hann kennt og
kallað Fermatssetning. Pessi setning hljóðar svo, aö
ef x táknar hverja tölu sem vera skal og p einhverja
frumtölu, sem gengur ekki upp í x, pá gangi p ávallt.
upp í xp_1 + 1. Dæmi: 53 — i+-l=52-+l=25+-l
= 24 (p er 3 og gengur upp í 24). 107 — 1 -+ 106-+ 1 =
1000000 -+■ 1 = 999999 (og ganga 7 par upp). Pessi regla
bregzt aldrei og er eitt hið merkasta lögmál i tölum.
(46)