Jökull - 01.12.1966, Page 18

Further integration gives
EIu =
-pL2X2/12 + pLx3/9 - px4/24 + EIu0,
and with u = 0 for x = L we get
EIu0 = pL4/72 = 9K4/128 p3.
With E = 105 kg/cm2, I - h3/12,
p = 0.9 h 10-3 kg/cm we get finally
u0 = 1.16 104'- K4/h«
(K in kg, h and u0 in cm).
b. Lifting of a plate at one point.
Using the theory of thin plates, we consider
a circular plate of thickness h and radius r,
clamped at the circumference. We calculate the
depression under a uniform load p kg/cm2.
Secondly we find the lifting by a central force
P, evenly distributed in a central area with
radius r0«r. p is given by h, and P by rc
and the magma pressure. r is unknown but is
determined by the demand that for x = r we
must have u = du/dx = d2u/dx2 = 0 (x dist-
ance from centre, u deflection) when both p
and P are applied.
1) Load = p.
We put 0 = — du/dx and ki =
3 (m2 — 1) r2p/Em2h3 = 2.6 • r2p/Eh3
when m is taken as 2.8.
Then one gets
(Moreley, Strength of Materials, 1942):
0/x = A + B/x2-i^ki x2/r2 and
d0/dx = A — B/x2 — 3/4kj x2/r2.
As 0 = 0 for x = 0 and x = r, we have
B = 0, A = l/ki.
Flence 0 =
— du/dx = í/ki (x —x3/r2) or
u = i/ki (— x2/2 + x4/4r2 + 14r2).
Finally
u0 = i/igkir2 and (d2u/dx2)r = i/2ki.
2) Load = P.
k2 = 3 (m2 - 1) P/nEm2h3 = 2.6[„ • P/Eh3.
For 0gx^rowe have
0/x = A — l/jk2 x2/r02;
d0/dx = A — %k2 x2/r02,
and for r0 < x 5= r:
0/x = C + D/x2 — k2lnx;
d0/dx = C - D /x2 - k2 (lnx + 1).
The constants A, C, and D are found by
putting 0i = ©2 and (d0/dx)i = (d0/dx)2 for
x = r0, and by 0 = 0 for x = r.
172 JÖKULL
From d2u/dx2 = — C + D/x2 — k2 (lnx + 1)
we obtain (d2u/dx2)r = k2 (1 — i/2(r0/r)2) k2.
We must then put ki/2 = k2, whence r2p =
2/n P or r2 = 2/it • 103/0.9 • P/h.
Integration gives finally
u0 = k2/4 fr2 — r02/2 (1 + r02/r2) - 3r02 ln r/r0l
or, with sufficient accuracy,
u0 = k2r2/4 or u0 = 1.47 • 102 P2/Eh4;
(u0 and h in cm, P in kg, E in kg/cm2).
ÁGRIP
GOS UNDIR JÖKLI
FRÁ EÐLISFRÆÐILEGU SJÓNARMIÐI.
Eftir Trausta Einarsson.
Þeirri skoðun er nú mjög haldið fram, að
islenzka móbergið sé myndað við gos undir
jökli á isöld. Sér i lagi eiga stapafjöll að vera
þannig mynduð, að við gosið bráðnaði op i
jökulinn og runnu hraun, er gosefnahrúgaldið
náði upp fyrir jökul- eða vatnsborð. Með tilliti
til hæðar og breiddar slíkra fjalla verður að
gera ráð fyrir að jökulskjöldurinn, sem opið
myndaðist í, hafi ekki verið þynnri en 400—
500 m og vídd opsins varð 4—5 km, eða 10-föld
þykkt jökulsins.
Þessa kenningu er i ýmsum tilvikum auðvelt
að hrekja með þvi að benda á, að stapafjöll
með alveg venjulegum ytri svip fela i sér lárétt
setlög, sem komin eru utanfrá, eða hraunlög
með mismunandi segulmögnun, sem þýðir það,
að berglög fjallsins hlóðust smám saman upp á
löngum tima. I slikum tilvikum er fjallið án
alls efa hluti af miklu stærri heild og hefur
einangrazt með lyftingu eða eyðingu umhverfis.
En tneðan kenningin hefur ekki verið reynd
með könnun hvers einasta stapafjalls á landinu
er eðlilegt að leita að almennum rökum, og
eru hér annars vegar könnuð áhrif jökidfargsins
á byrjandi gos og hins vegar möguleikarnir á
brceðslu jökulsins yfir og kringum gosstaðinn.
Þegar gossþrunga opnast á þurru landi, sœkir
strax eða fljótt í það horf, að hraunið rennur
upp á vissum stöðum á sprungunni og úr verð-
ur gígaröð. Undir jökli gœtir strax vissrar m.ót-
stöðu,sem eykur þrýsting hraunsins efst i sprung-
unni, svo að það fyllir hana alla og mcetir
þannig jökulloftinu á allri lengd hennar. Atök-