Morgunblaðið - 06.01.2001, Síða 41

MENNTUN
MORGUNBLAÐIÐ LAUGARDAGUR 6. JANÚAR 2001 41
VIÐ LOK stærðfræðiársinser frá mörgu að segja semvonandi hefur jákvæðáhrif á umfjöllun um
stærðfræði á komandi tímum. Með
það að leiðarljósi verður fjallað um
atburði ársins og þeir
settir í víðtækt sam-
hengi í nokkrum
greinum Önnu Krist-
jánsdóttur formanns
íslensku nefndarinnar
um Alþjóðlega stærð-
fræðiárið. Sjónvarps-
þættirnir Líf í tölum –
sjón er sögu ríkari
tengjast umræðunni
en þeir verða á dag-
skrá vikulega í janúar
og febrúar hjá RÚV.
Hinn 29. desember
var menntamálaráð-
herra, Birni Bjarna-
syni, afhent bókagjöf
til íslenskra skóla.
Þetta var bókin
Stærðfræði og kennsla sem er nor-
rænt samstarfsverkefni. Bókin er
skrifuð á dönsku, norsku og sænsku
en útdrættir kaflanna þýddir á ís-
lensku og finnsku. Hér mun Anna
segja nokkuð frá þessari bók og
sjónvarpsþáttunum sem eru að
hefja göngu sína (8/1 0́1).
Stærðfræði og kennsla
Bókin Matematik & undervisning
er óvenjulega samnorrænt verkefni.
Hún er skrifuð í sex löndum, hluti
útlitshönnunar unninn í Gautaborg
en að mestu í Bergen og prentun og
frágangur átti sér stað í Árósum.
Bókin endurspeglar langt og gott
samstarf á sviði stærðfræðimennt-
unar innan Norðurlandanna. Í henni
segir frá stærðfræðikennslu eins og
hún er nú orðin nokkuð víða innan
þessara landa. Höfundur fyrsta kafl-
ans setur ævintýraramma utan um
spurninguna hvers konar stærð-
fræðikunnátta verður nytsamleg á
nýrri öld? Annar höfundur segir frá
samþættingu íþrótta og stærðfræði
þar sem nemendur fást við margs
konar rúmfræðiverkefni. Því næst
segir frá nemendum sem kynnast
stærðfræði gegnum leik með bæði
tré og ís. Ævintýri Astrid Lindren
um Sjónarhól og Sólbakka eru bak-
svið vinnunnar sem lýst er í fjórða
kaflanum. Kennarar framhaldsskóla
í Svíþjóð segja í sínum kafla að allt
of oft séu hugmyndir nemenda
þeirra slíkar að fyrir hvert stærð-
fræðiverkefni sé til formúla sem gefi
þeim eitt rétt svar. Kafli þeirra
fjallar síðan um verkefni af allt öðr-
um toga en þessum. Listin að segja
ekki allt er heitið á næsta kafla þar
sem höfundur minnir á orð Sören
Törnqvist í bókinni Eðlisfræði í ljóð-
um en hann segir þar: „Að fá svar
við spurningu, sem ég hef ekki
spurt, er eitt af því dapurlegast sem
ég veit.“ Þá er komið að fyrsta ís-
lenska kaflanum en hann kallar höf-
undurinn, Ásta Egilsdóttir, kennari
við Grundaskóla á Akranesi, Fyrstu
skrefin í skólanum. Gefum henni
orðið:
„Einn fyrstu daganna hjá byrj-
endabekknum sat ég með Siggu Lóu
úti á leiksvæðinu og við ræddum
saman. Hún virtist ekki
hafa áhuga á að leika
sér við bekkjarfélagana
og tilraunir mínar til að
lokka hana til þess voru
árangurslausar. Meðan
við sátum þarna létum
við smásteina renna
milli fingranna. Allt í
einu spurði Sigga Lóa:
„Hvað ætli þetta séu
margir steinar.“ Og
hún sýndi mér handfylli
af smásteinum. Ég
stakk upp á því að við
settum steinana í
krukku og svo gæti hún
látið aðra giska á hve
margir steinarnir væru.
Það leist henni vel á og
við flýttum okkur inn og fundum
krukku. Síðan bjuggum við til smá-
miða sem allir þeir, sem giskuðu,
skrifuðu á nafnið sitt og fjöldann.
Við ákváðum líka að veita verðlaun
þeim sem fyndi rétta svarið. “
Og áfram:
„Nú hóf Sigga Lóa gönguferðir
um skólabygginguna og bæði nem-
endur og starfsfólk fékk að giska á
fjölda steinanna í krukkunni. Þessi
vinna hvíldi alfarið á henni sjálfri og
hún fékk leyfi til að bjóða bekkjar-
félögum með sér í ferðirnar. Eftir
nokkra daga ákváðum við að nú
væri kominn tími til að finna út hver
hefði unnið og þá þurfti að telja
steinana. Ég lét hana sjálfa um að
gera það hjálparlaust. En þegar
maður er sex ára getur verið erfitt
að telja handfylli smásteina og
smám saman voru tilraunirnar til
þess orðnar nokkuð margar. Mar-
grét vinkona hennar í 2. bekk varð
vör við erfiðleikana og kom til hjálp-
ar. En þótt þær væru orðnar tvær
vafðist fjöldinn fyrir þeim þar til
kennarinn lánaði þeim nokkur
krukkulok og spurði hvort þær
gætu látið tíu steina í hvert lok. Þá
gekk allt betur og steinarnir reynd-
ust vera nákvæmlega fjörutíu.“
Úr köflum stærðfræðinnar
Tívolí á Grænlandi, Hvers vegna
erum við með bein, Freigátan Mal-
evik, Bankabók sem kennslubók,
Það hefur að segja, Á fullum hraða
og hemlum svo og Inn í höggmynd-
ina eru nöfn á enn fleiri köflum bók-
arinnar. Annan kafla frá Íslandi
skrifaði Jarþrúður Ólafsdóttir,
kennari í Fellaskóla í Fellahreppi.
Hún kallar kaflann Þróunarferli
kennara og nemenda. Jarþrúður
segir frá vinnu með stærðfræði-
þrautir, hvernig tökin á því að kenna
á þann hátt hafa styrkst og hvaða
spurningar hafa vaknað við að
breyta kennsluháttum til að auka
dugnað nemenda við að glíma við
ókunn viðfangsefni. Hún ber saman
vinnu af þessum toga í blönduðum
hópi níu og tíu ára nemenda við
vinnu með unglingum og ræðir um
mikilvægi umræðunnar í þessari
vinnu. Hún ræðir einnig um hugs-
anir kennara sem er að þróa vinnu
sína og segir á einum stað:
„Ég hef einnig hugsað mikið um
gildi samtals og umræðna almennt í
stærðfræðikennslunni og ekki síst
þegar nemendur glíma við þrautir.
Hvernig hvetur kennari til góðra
umræðna? Hvernig ræða nemendur
saman um stærðfræði og hvernig
lætur kennari slíkar umræður
leggja grundvöll að því að nemendur
læri að tala um og hlusta á stærð-
fræði? Ætli börnin verði ekki að búa
yfir ákveðnum orðaforða til þess að
geta rökrætt og staðið fyrir máli
sínu varðandi þær lausnir sem þau
finna? Hvert er hlutverk kennarans
í þessu samhengi?“
Síðasta kafla bókarinnar skrifar
höfundur þessarar greinar og kallar
Verðugt tæki fyrir verðugt inntak.
Þar eru sagðar sögur frá vinnu síð-
asta áratuginn með tíu til tólf ára
nemendum að verkefnum úr dag-
legu lífi þeirra. En öll hentuðu verk-
efnin vel til að vinnast í töflureikni.
Kaflinn hefst svo:
10 ára í Excel?
„Faðir einnar telpunnar bankaði
á hurðina, gægðist inn og brosti.
„Ég er að sækja dóttur mína,“ sagði
hann. „Já, hópurinn hennar var úti
að mæla en þau eru núna uppi í
tölvustofu að slá gögnin sín inn í
töflureikninn Excel.“ Hann var
undrandi á svipinn. Telpan var tíu
eða ellefu ára. „Er hún að vinna í
Excel?“, spurði hann til þess að vera
öruggur um að hann hefði heyrt
rétt. „Já, eftir að þau voru búin úti
fóru þau inn til þess að slá inn töl-
urnar sínar og sjá hvort þau fyndu
eitthvert samhengi.“ Hann hlustaði
og brosti lítillega. „Ég held reyndar
að þau hafi líka ætlað að skoða
hvernig tíminn þeirra skiptist venju-
lega milli skóla, tómstunda, svefns,
samveru með fjölskyldunni og ann-
ars. Það er jú hægt að bera það
saman út frá tölum og líka út frá
myndritum.“ Faðirinn var enn dálít-
ið hugsi en kinkaði kolli til sam-
þykkis. „Þér er velkomið að fara
upp og fylgjast með þeim í
vinnunni,“ var bætt við.“ „Má ég
það? Það vil ég mjög gjarnan.“ Í
næsta skipti kom hann enn fyrr til
þess að sækja dóttur sína. Og hann
fór beint inn í stofuna þar sem hún
var að vinna.“
Líf í tölum í bók og sjónvarpi
Með sanni má segja að fáir stærð-
fræðingar kunni að fjalla svo um
fræðasvið sitt að fólk, með aðra
menntun en þeir, skilji og hafi gleði
af. En erlendis hefur þetta, sem bet-
ur fer, verið nokkuð að breytast síð-
ustu áratugina. Dágóður hópur
stærðfræðinga hefur með skrifum
sínum opnað almenningi nokkra inn-
sýn í það sem stærðfræðingar fást
við og fræðasviðið snýst um. Enginn
þeirra hefur þó enn ratað í íslenska
þýðingu en sem betur fer standa
nokkrar vonir til að svo verði áður
en langt um líður. Meðal þeirra sem
hafa sinnt því, sem gaman væri að
geta kallað almenna kynningar-
skyldu fræðimanna, er stærðfræð-
ingurinn Keith Devlin sem starfar
við háskólann í Stanford og fleiri
bandaríska háskóla.
Haustið 1999, þegar kallað var til
undirbúnings hér á landi að Alþjóð-
lega stærðfræðiárinu 2000, var ljóst
að meginviðfangsefni ársins þyrfti
að verða öflugt kynningarátak fyrir
almenning. Átak sem myndi muna
verulega um og skotið gæti góðum
stoðum undir uppbyggingu í stærð-
fræðikennslu og áhuga nemenda og
annarra á henni. Sjónvarpsefni var
líklegast til þess en ólíklegt var að
einn sjónvarpsþáttur hefði mikið að
segja. Svo heppilega vildi til að
tveimur árum áður höfðu PBS og
WQED stöðvarnar í Bandaríkjunum
frumsýnt þáttaröð sem nefndist Life
by the Numbers. Aðalleiðbeinandi
við gerð þessara þátta og höfundur
samnefndrar bókar var áðurnefndur
Keith Devlin.
Ákveðið var að leita til Sjónvarps-
ins með beiðni um að þýða þessa
þætti og sýna veturinn 2000 til 2001.
Forráðamenn RÚV tóku beiðni
nefndarinnar vinsamlega og af-
rakstur þess kemur þjóðinni nú fyr-
ir sjónir á næstu vikum en útsend-
ingar verða á hverju mánudags-
kvöldi frá og með 8. janúar. Þá er
unnið að því að Námsgagnastofnun
geti boðið þættina á myndböndum,
og við Kennaraháskóla Íslands er
unnið að þýðingu á verkefnum og
leiðbeiningum sem kennarar munu
geta notað með myndböndunum í
kennslu á framhaldsskóla- og ungl-
ingastigi.
Í upprunalegri kynningu erlendis
á þáttunum segir svo: Stærðfræði er
hvarvetna. Hún er skapandi, dular-
full og full af töfrum. Það er erfitt að
koma auga á hana í daglegu lífi en
áhrif hennar eru mikil við mótun
framtíðar okkar. Leikarinn Danny
Glover kynnir áhorfendum nýja
ímynd stærðfræði, ímynd sem er
spennandi, öflug og hugvitssamleg.
Í þáttunum sjö er svipt hulu af því
mikilvæga hlutverki sem stærðfræði
leikur í íþróttum, störfum manna og
menntun, við hvers kyns kannanir,
við athugun á möguleikum og líkum
og bæði í sýndarveruleika og lífinu
almennt.

Efnisþættirnir í sjónvarps-
þáttunum Líf í tölum ná allt
frá tölfræði og nýtingu hennar
við að spá fyrir um margt og
yfir í umfjöllun um það hvers
vegna lifandi api gæti aldrei
orðið eins stór og King Kong.
Hver þáttur er fjölbreyttur og
gefur það sem hér segir svo-
litla nasasjón af fyrsta þætt-
inum sem verður á dagskrá
næsta mánudag í Rík-
isjónvarpinu kl. 21:00, en frek-
ar verður fjallað um þættina í
Mbl síðar.

Að trúa eigin augum Þátt-
ur um mögnuð áhrif kvik-
mynda á áhorfendur eru eitt
dæmið um stærðfræði í verki.
Fyrstu áhrifin af þessum toga
má reyndar rekja aftur til
myndgerðar endurreisn-
artímabilsins fyrir um 500 ár-
um en fjarvíddin, sem þá kom
fyrst fram, er af stærð-
fræðilegum toga. Stærðfræði
nýtist þegar unnið er með hið
þrívíða rúm og sjónmyndir allt
frá kvikmyndum yfir í nútíma-
list og sýndarveruleika.
Líf í tölum
Líf í tölum I /Alþjóðlega stærðfræðiárið 2000 er liðið en þó heldur það áfram. Anna Kristjánsdóttir,
prófessor við Kennaraháskóla Íslands, lítur hér til baka en einkum þó fram á veg í tilefni af sjón-
varpsþáttaröðinni Líf í tölum – sjón er sögu ríkari sem hefst í Sjónvarpinu mánudaginn 8. janúar.
Hulunni
svipt af
stærðfræði
 Hvers konar stærðfræði verður
fólki nytsamleg á 21. öldinni?
 Breyttir kennsluhættir til að auka
dugnað nemenda.
Sveinn Ingi Sveinsson, Ragnheiður Gunnarsdóttir, Robert Magnus og Björn Bjarnason með gjöfina til íslenskra
skóla; norrænu stærðfræðibókina Stærðfræði og kennsla, og loks Anna Kristjánsdóttir.
Anna
Kristjánsdóttir
Norræna stærðfræðibókin 2000.