Almanak Hins íslenska þjóðvinafélags - 01.01.1923, Side 73

Annað merkt lögmál um tölur er Wilsons-setning,.
sem kölluð er. Hún hljóðar svo, að ef menn skrifa
tölurnar upp í röð að einhverri frumtölu, marg-
falda síðan allar tölurnar fyrir framan saman og
bæta við 1, þá kemur út tala, er frumtalan sú, er
numið var staðar við, gengur jafnan upp í. Höfund-
ur þessarar setningar var lögfræðingur (dómari), en
stundaði stærðfræði að gamni sinu, en ekki eru hon-
um eignaðir fleiri fundir á sviði stærðfræðinnar (f.
1741, d. 1793). — Stærðfræðingar hafa gert sér mikið
far um það að reikna út allar frumtölur allt að vissu
takmarki og raða þeim saman í töblur. Slíkar töblur
eru reiknaðar af L. Chernac allt að 1020000, af J. Ch.
Burchardt allt að 3036000, af Z. Dase frá 7. til 9. millj.»
milli 4. og 6. millj. af Glaisher. Árið 1865 kom út í
Berlín safn stærðfræðilegra tablna eftir Vega, útgefiö
af Húlsse. Par er tabla um allar frumtölur milli 1 og
400000. Pá þekktu menn allar fruintölur milli 1 og
9000000, og segir Glaisher þær vera 602567. Fæstir
hafa hugmynd um það, hvílíkt afskaplegt erfiöi og
vinna liggur að þessu, og auðvitað er eðlilegt, aö
villur hafl slæðzt hér inn, því að endurskoðendur
hafa verið fáir eða engir. Hæsta frumtala, sem menn
þekkja nú er 261 -4- 1 = 2305843009213693951. Seelhof
og síðan aðrir reikningsmenn sönnuðu, að þessi tala
væri í rauninni frumtala. — Fullkomnar lölur. Talan
6 hefir þann eiginleika, að summa allra talna, sem
ganga upp í henni, eru = tölunni sjálfri (6 = 1 + 2 + 3).
Slíkar tölur eru kallaðar fullkomnar tölur. Pað at-
hugast, að 1 er reiknaður með, en ekki talan sjálf.
Næsta tala með þessum eiginleika er 28 = 1 + 2 -f
4 + 7 + 14. Euklides þekkti þessar tölur og bjó til
setning til þess að finna þær. Setning hans er svo:
2“ (2n + i +- 1), með því fororði þó, að (2n + i = l)
sé frumtala. Ef n er 1, þá er 2n (2n + i -f- 1) = 2.
(21 +1 +- 1) = 2. 3 = 6. Ef n er 2, þá er 2n (*>+i -+
1) = 22 (22+1 = 1) = 22 (23 + l) =4-7 = 28. í
(47)