Morgunblaðið - 15.11.1984, Blaðsíða 16

Morgunblaðið - 15.11.1984, Blaðsíða 16
16 MORGUNBLAÐIÐ, FIMMTUDAGUR 15. NÓVEMBER 1984 „Við vitum ekki hvað við erum að gera eða hvers vegna stærðfræðin er svo áhrifarík" Spjallað við Bjarna Jónsson stærðfræðing Bjarni Jónsson er ugglaust sá íslendingur sem náö hefur einna mestum árangri á sviði stærðfræoi. Hann kennir við Vanderbilt University í Nash- ville, Tennessee, og má nefna að tvær fraeðisetningar, sem Bjarni færði sönnur á 1967, eru nú notaðar við stærðfræðilegar rannsóknir um gervallan heim. Bjarni kom hingað til lands til þess að sækja stærðfræðiþing sem haldið var við Háskóla íslands ekki alls fyrir löngu og hafði blaðamaður tal af honum við það Uekifærí. A MORKUM ALGEBRU OG RÖKFRÆÐI — Hvenær fórst þú utan til náms? „K« fór til Bandaríkjanna til náms á stríðsárunum, '41 að mig minnir, og hef verið þar mikið til síðau, bæði í námi og við kennslu." — Við hvaða háskóla í Banda- ríkjunum hefur þú gegnt kennslu? „Ég kenndi tíu ár við Brown University á Rhode Island og tíu ár við University of Minnesota, en síðan 1966 hef ég kennt við Vand- erbilt." — Að hverju ert þú að vinna um þessar mundir? „Vísindalega?" — Já. „Ég hef frá upphafi unnið á sama sviði stærðfræðinnar sem er á mörkum algebru og rökfræði og nefnist Universal Algebra og Lattice Theory, eða grindafræði, en það eru tvær greinar sem þró- ast hafa samhliða. Þessar greinar voru á upphafsstigi þá er ég kom til Vanderbilt, en eru nú orðnar sjálfstæð vísindagrein." — Getur þú skýrt fyrir mér hugtakið Universal Algebra? „Þú veist að stærðfræðingar komast alltaf í vandræði þegar þeir eru spurðir hvað þeir séu að gera. En það er nánast ómogulegt að útskýra þetta fyrir leikmanni. Eins og ég sagði áðan er Universal Algebra á mörkum stærðfræði og rökfræði og verkar í báðar áttir; stærðfræðin notuð í rökfræði og öfugt. Rökfræðin notar áhöld stærðfræðinnar til rannsókna þannig að eins konar algebra verð- ur úr litlum hluta rökfræðinnar við það að þessar greinar samein- ast." OF LÍTIÐ ÞJÓÐFÉLAG TIL AÐ SÉRMENNTA — Er kennsla við Háskóla fs- lands í stærðfræði á svipuðu stigi og kennsla við Vanderbilt Uni- versity? „Ég hef ekki verið við háskólann hér síðan 1954, en þá kenndi ég einn vetur. Þá var aðeins verk- fræðideild við Háskólann og stærðfræðikennsla í sambandi við hana. Nú er þetta orðið miklu meira og án þess að þekkja það fullkomlega skilst mér að nú sé auðið að taka bachelor-gráðu í stærðfræði. Háskólinn hefur að nokkru leyti lagað sig að því kerfi sem er fyrir vestan og svipar um margt til þess. Hins vegar er hér aðeins einn maður í hverri grein þannig að þeir sem ætla að verða stærð- fræðingar eða leggja stund á ein- hverjar rannsóknir í stærðfræði verða að fara utan, annaðhvort til Evrópu eða Bandaríkjanna. Að því leyti er þetta ekki sambærilegt að það er ekki framhaldsnám í stærðfræði fyrir sérfræðinga. Og framhaldsnámi fyrir sérfræðinga í hverri sérgrein er eiginlega ekki hægt að koma á nema í stærra þjóðfélagi en er á íslandi. Menn geta aftur á móti haldið uppi rannsóknum komnir heim úr nárni. Þótt það sé vitaskuld örðug- leikum bundið, eru þeir, hygg ég, minni en áður. En það er erfiðara að halda uppi kennslu á þessu stigi, það eru svo fáir sem fara í framhaldsnám hér og á það ekki aðeins við um stærðfræði." VIÐURKENNINGAR OG HEIÐURSMÁLÞING — Þú hefur hlotið ýmsar viður- kenningar á ferli þínum og má þar nefna Earl Sutherland-verðlaunin 1982, sem þú hlaust fyrir árangur rannsókna þinna. „Þau verðlaun eru aðeins fyrir Vanderbilt-háskóla sjálfan og veitt af honum. Verðlaunin eru veitt árlega og til hvaða greinar vísinda sem er. Earl Sutherland er Bjarni Jónsson eini maðurinn frá Vanderbilt sem hlotið hefur Nóbelsverðlaunin. Hann hlaut þau fyrir nokkrum ár- um fyrir störf sín á sviði læknis- fræði. Við andlát hans var ákveðið að veita verðlaun þessi árlega honum til heiðurs. Verðlaunin eru fremur viðurkenning en styrkur. Það er veittur farandbikar sem á eru grafin nöfn þeirra sem verð- launin haf a hlotið. Auk þess kem- ur silfurkrukka og örlítið skotsilf- ur í hlut hvers verðlaunahafa." — 1981 var haldið málþing í Universal Algebru þér til heiðurs. „Það var haldið af Vanderbilt- háskóla og sóttu það 31 stærð- fræðingur hvaðanæva, frá Norð- ur- og Suður-Ameríku, Kanada, Evrópu og Ástraliu. Það vildi svo til að þingið var haldið þá viku sem stóð yfir verkfall flugvallar- starfsmanna í Bandaríkjunum og varð því minna úr þinginu en ella þar sem sumir lögðu ekki í þá tví- sýnu að komast ekki i burtu." SAMVINNA MEÐ STÆRÐ- OG RÖK- FRÆÐINGNUM TARSKY - Árið 1971 var þér boðið að hafa framsögu um Universal Al- gebru á Tarsky-þingi við Berke- ley-háskóla. „Já, það er rétt. Stærðfræðing- urinn og rökfræðingurinn Tarsky kenndi mér og vann ég töluvert með honum fyrstu árin eftir að ég lauk námi. Þá fór samvinna okkar að minnka og samband okkar dvínaði. Tarsky lést í vetur. Hann var mjög sérstakur maður og að sumu leyti einn frumkvöðla Uni- versal Algebru. Hann var aðallega rökfræðingur, en einhverra hluta vegna varð ég það nú aldrei, var meira í algebrunni, og sennilega hefur það orðið til þess að ein- hverju leyti að hann var meira í rökfræðinni en ella." — Hver eru tengsl kenninga Tarskys og Gottlobs Freges? „Frege var rökfræðingur og heimspekingur, meira heimspek- ingur, og hann kemur náttúrulega fyrr við sögu, heldur en Tarsky. En þeir eru báðir hluti sömu þróunar; að gera eins konar al- gebru úr rökfræðinni. Að því leyti er samband þar á milli." FRAMSETNING HUGTAKANNA — En hver eru tengsl rökfræð- innar og stærðfræðinnar? „Ein besta skýring sem ég get gefið á því er að eins konar al- gebra verður úr rökfræðinni. Þeg- ar hugtökin haf a verið sett f ram á réttan hátt verður algebran eins konar tæki í rökfræðinni. Þetta er einn þáttur í þessu. Tarsky er sennilega fremstur í hinum sem er að nota hugtök úr rökfræðinni sjálfri í stærðfræðinni og vann Tarsky sennilega meira að þeim þætti, en nokkur annar. Þannig að Tarsky vann að þessu á báða vegu." HIN ÓSKÝRAN- LEGU FRÆÐI — Hversu víðfeðm er þekking stærðfræðinnar? Nú fást flestar greinar vísinda við eitthvað áþreifanlegt, en fræði stærðfræð- innar eru óáþreifanleg. „Það er rétt og þau eru eiginlega óskýranleg. Við vitum ekki hvað við erum að gera eða hvers vegna stærðfræðin er svo áhrifarík að hún verður undirstaða hinna vís- indanna og ekki alltaf á þann hátt sem stærðfræðingar hafa í huga. En stærðfræðingar skilja það ekk- ert betur en hver annar, hvers vegna stærðfræðin er svo áhrifa- rík." — Stendur stærðfræðin þá oðr- um fræðigreinum framar? „Nei, það held ég að sé ekki hægt að segja. Vísindagreinar verða að þróast að vissu marki áð- ur en hægt er að koma stærðfræð- inni við þar. Hugtökin verða að skýrast og viðfangsefnin. Mikill þáttur í notkun stærðfræðinnar er að setja verkefnin fram á þann veg að hægt sé að koma stærð- fræði við." ÉG ER ENGINN HEIMSPEKINGUR — Hvaða isma aðhyllist þú í heimspekilegri stærðfræði? „Ég kem ekki það nálægt heim- speki að ég tilheyri neinum isma, ég er eiginlega bara stærðf ræðing- ur, en sú hlið rökfræðinnar sem ég kem nálægt er alls ekki heimspeki. Vissulega deila rökfræðingar og það eru skiptar skoðanir á sviði rökfræðinnar, en ég er ekkert við það riðinn. Ég tel mig engan heim- speking og aðhyllist þar af leið- andi engan isma." JÓNSSON ÞETTA OG JÓNSSON HITT — Áhrifa þinna virðist gæta í ríkum mæli í stærðfræði. Alténd eru flokkar innan hennar kenndir við þig, svo sem Jónsson class of ordered sets, eða flokkur raðaðra mengja, og Jónsson class of Boole- an algebras, eða flokkur algebra þeirra sem kenndar eru við George Boole. „Stærðfræðingar eru ekki sér- staklega góðir sagnfræðingar. Það er til máltæki á ensku sem útlagt á íslensku þýðir eitthvað í þá veru að stærðfræðileg hugmynd sé aldrei kennd við upphafsmann hennar. Stærðfræðingar eru yfir- leitt ekki góðir í að feðra hugtök, en það er rétt að það eru mörg hugtök sem mitt nafn hefur verið tengt við. Þá hef ég átt einhvern þátt í þeim, en misjafnlega mikinn og ekki hægt að taka það alvar- lega. Þessar hugmyndir koma og fara. Ég veit ekki hvers vegna það er að til eru svona mörg hugtök sem kölluð eru Jónsson þetta og Jónsson hitt. Sum eru ekki merki- leg, en önnur eru hugmyndir sem eiga eftir að verða notaðar." Sovéskir diplómat- ar eru njósnarar Fri Magnúsi KrjnjólfsNTni, fréturiuri Mbl. f I ppMolum Af 50 diplómótum í sendiráðinu f Stokkhólmi eru ekki færrí en 34 njósn- arar á vegum KGB eða fyrir dótturstofnunina GRU (leyniþjonusta hersins). Fjöldi sænskra fyrirtækja verða fyrír skipulögðum iðnaðarnjósnum. Niðurstaða þessi er fengin úr nýútkominni bók eftir Charlie Nordblom, sem varpar ljósi á stjórnendur þessarar vafasömu starfsemi. Nordblom kveðst ekki hafa ætl- að að skrifa pólitískan áróður og eingöngu haldið sig við staðreynd- ir. Hann telur að frá 1978 hafi at- hafnasemi Rússana aukist til muna. Að hans mati er það ekki víst að þessi aukning sé orsök þess að Reaganstjórnin hafi sett höml- ur á háþróaðan tæknibúnaðar- innflutning frá Bandaríkjunum til Svfþjóðar. Aðalatriði fyrir Rúss- ana hefur verið hin sænska iðnað- artækni, þ.e. tölvu- og rafeinda- búnaður. Fyrirtækjanjósnir Áhugi Sovétmanna hefur mest beinst að Ericsson, Bofors (vopna- verksmiðjur) Saab (flugvéladeild- in) og Philips. Einnig hafa önnur fyrirtæki fengið smjörþefinn af áhuga Sovétmanna, en það eru þau fyrirtæki, sem hafa gert sölu- samninga við Rússa svo sem Alfa Laval, ASEA (róbotar), Perstorp, Kema Nobel (sprengiefni), Sand- vik og Svenska Stál (stálfram- leiðsla). Bókin greinir frá þeim að- ferðum, aem njósnararnir eru sagðir nota. Ekki eru það lengur neinar Hollywood-formúlur af gamla skólanum, heldur eru hér á ferðinni geðugir menn og konur, sem bjóða kavíar og kampavín og ganga hægt en örugglega að fórn- arlambinu. Skipulag njósnanna Njósnaskipulagið er eftirfar- andi: 1. Athugun á hugsanlegum sam- böndum. 2. Stofnun kunningskapar. 3. Þróun aðstæðna. 4. Undankomuleiðum lokað. 5. Veikleiki notaður. Það er ekki hinn hefðbundni veikleiki svo sem kynvilla eða áfengissýki, sem er notaður heldur alls konar önnur venjuleg vanda- mál, sem koma fyrir alla einhvern tíma. Til dæmis eru þar nefndir efnahagsörðugleikar, sjúkdómar i fjölskyldu, skilnaður í aðsigi, þá þykir rétt að láta slag standa og ná einstaklingnum á sitt band. Svona undirbúningur getur tek- ið mörg ár. Njósnarinn lánar t.d. kontaktmanni sinum peninga og fær sem greiðslu mjög takmarkað- ar upplýsingar í staðinn. Það er fyrst þegar kontaktaðilinn er orð- inn háður njósnaranum og telur sig hafa óþægindi af umgengni við hann sem takið er hert. Samkvæmt bókinni eru 25—30 Svíar á mála hjá Rússum og vinna beint að njósnastarfsemi. Um 100 einstaklingar starfa að einu eða öðru leyti að því að gefa Rússum upplýsingar. Aðferðir sænsku örygg- islögreglunnar Aðferðir öryggislögreglunnar, SÁPO, ganga út á að vara þá ein- staklinga við, sem eru á leiðinni í of náið samband við Sovétmenn og segja þeim umbúðalaust að klippa á þessi sambönd áður en þeir leið- ist út í eitthvað ólöglegt. Þessi að- ferð er andstæðan við fyrri at- hafnir öryggislogreglunnar, er hún beið og safnaði nægilegum sönnunum til að nota í réttarhöld- um seinna. Þessi nýja aðferð hefur gefið það góða raun að hún hefur í rikum mæli kippt fótunum undan njósnastarfseminni. Palme undir sérstöku eftirliti Frá því er skýrt í bókinni að í rússneska sendiráðinu séu tveir til þrír sérfræðigar, er starfi undir mjög háttsettum KGB-liðsfor- ingja með eitt ákveðið sérverkefni. Líklegast er talið að þeir verji tíma sínum til að rannsaka Olof Palme og nánustu samstarfsmenn hans. Skýringin er sú að 1980 var talið líklegt að Palme gæti orðið aðalritari Sameinuðu þjóðanna. Njósnirnar staðfestar Það er einna alvarlegast að opinber yfirvöld hafa staðfest að innihald bókarinnar sé að mestu rétt og á rökum reist. Má þar nefna Jan Freese, forstjóra tölvu- eftirlitsnefndarinnar og yfirlýs- ingu frá blaðafulltrúa öryggis- lögreglunnar, SÁPO, sem er að mestu sammála þeim fullyrðing- um, sem koma fram í bókinni og segir þær rétta mynd af veruleik- anum. Hins vegar hefur utanrík- isráðuneytið beiðist afsðkunar á þessum ásökunum eftir að rússn- eski sendiherran mótmælti inni- haldi bókarinnar. Talsmaður ráðuneytisins kvað bókina vera skrifaða á ábyrgð höfundar og yrði hann að bera ábyrgð orða sinna. .
Blaðsíða 1
Blaðsíða 2
Blaðsíða 3
Blaðsíða 4
Blaðsíða 5
Blaðsíða 6
Blaðsíða 7
Blaðsíða 8
Blaðsíða 9
Blaðsíða 10
Blaðsíða 11
Blaðsíða 12
Blaðsíða 13
Blaðsíða 14
Blaðsíða 15
Blaðsíða 16
Blaðsíða 17
Blaðsíða 18
Blaðsíða 19
Blaðsíða 20
Blaðsíða 21
Blaðsíða 22
Blaðsíða 23
Blaðsíða 24
Blaðsíða 25
Blaðsíða 26
Blaðsíða 27
Blaðsíða 28
Blaðsíða 29
Blaðsíða 30
Blaðsíða 31
Blaðsíða 32
Blaðsíða 33
Blaðsíða 34
Blaðsíða 35
Blaðsíða 36
Blaðsíða 37
Blaðsíða 38
Blaðsíða 39
Blaðsíða 40
Blaðsíða 41
Blaðsíða 42
Blaðsíða 43
Blaðsíða 44
Blaðsíða 45
Blaðsíða 46
Blaðsíða 47
Blaðsíða 48
Blaðsíða 49
Blaðsíða 50
Blaðsíða 51
Blaðsíða 52
Blaðsíða 53
Blaðsíða 54
Blaðsíða 55
Blaðsíða 56
Blaðsíða 57
Blaðsíða 58
Blaðsíða 59
Blaðsíða 60
Blaðsíða 61
Blaðsíða 62
Blaðsíða 63
Blaðsíða 64
Blaðsíða 65
Blaðsíða 66
Blaðsíða 67
Blaðsíða 68
Blaðsíða 69
Blaðsíða 70
Blaðsíða 71
Blaðsíða 72
Blaðsíða 73
Blaðsíða 74
Blaðsíða 75
Blaðsíða 76
Blaðsíða 77
Blaðsíða 78
Blaðsíða 79
Blaðsíða 80

x

Morgunblaðið

Beinir tenglar

Ef þú vilt tengja á þennan titil, vinsamlegast notaðu þessa tengla:

Tengja á þennan titil: Morgunblaðið
https://timarit.is/publication/58

Tengja á þetta tölublað:

Tengja á þessa síðu:

Tengja á þessa grein:

Vinsamlegast ekki tengja beint á myndir eða PDF skjöl á Tímarit.is þar sem slíkar slóðir geta breyst án fyrirvara. Notið slóðirnar hér fyrir ofan til að tengja á vefinn.