Morgunblaðið - 15.11.1984, Síða 16

16
MORGUNBLAÐIÐ, FIMMTUDAGUR 15. NÓVEMBER 1984
„Við vitum ekki hvað við
erum að gera eða hvers vegna
stærðfræðin er svo áhrifarík“
Spjallað við Bjarna Jónsson stærðfræðing
Bjarni Jónsson er ugglaust sá íslendingur sem náð befur einna mestum
árangri á sviði staerðfræði. Hann kennir við Vanderbilt University í Nash-
ville, Tennessee, og má nefna að tvær fræðisetningar, sem Bjarni færði
sönnur á 1967, eru nú notaðar við stærðfræðilegar rannsóknir um gervallan
heim. Bjarni kom hingað til lands til þess að sækja stærðfræðiþing sem
haidið var við Háskóla íslands ekki alls fyrir löngu og hafði blaðamaður tal
af honum við það tækifærí.
Á MÖRKUM ALGEBRU
OG RÖKFRÆÐI
— Hvenær fórst þú utan til
náms?
„Ég fór til Bandaríkjanna til
náms á stríðsárunum, ’41 að mig
minnir, og hef verið þar mikið til
síðan, bæði í námi og við kennslu.”
— Við hvaða háskóla í Banda-
ríkjunum hefur þú gegnt kennslu?
„Ég kenndi tíu ár við Brown
University á Rhode Island og tfu
ár við University of Minnesota, en
siðan 1966 hef ég kennt við Vand-
erbilt.“
— Að hverju ert þú að vinna um
þessar mundir?
„Vísindalega?"
- Já.
„Ég hef frá upphafi unnið á
sama sviði stærðfræðinnar sem er
á mörkum algebru og rökfræði og
nefnist Universal Algebra og
Lattice Theory, eða grindafræði,
en það eru tvær greinar sem þró-
ast hafa samhliða. Þessar greinar
voru á upphafsstigi þá er ég kom
til Vanderbilt, en eru nú orðnar
sjálfstæð vísindagrein."
— Getur þú skýrt fyrir mér
hugtakið Universal Algebra?
„Þú veist að stærðfræðingar
komast alltaf í vandræði þegar
þeir eru spurðir hvað þeir séu að
gera. En það er nánast ómögulegt
að útskýra þetta fyrir leikmanni.
Eins og ég sagði áðan er Universal
Algebra á mörkum stærðfræði og
rökfræði og verkar í báðar áttir;
stærðfræðin notuð í rökfræði og
öfugt. Rökfræðin notar áhöld
stærðfræðinnar til rannsókna
þannig að eins konar algebra verð-
ur úr litlum hluta rökfræðinnar
við það að þessar greinar samein-
ast.“
OF LÍTIÐ ÞJÓÐFÉLAG
TIL AÐ SÉRMENNTA
— Er kennsla við Háskóla ís-
lands í stærðfræði á svipuðu stigi
og kennsla við Vanderbilt Uni-
versity?
„Ég hef ekki verið við háskólann
hér síðan 1954, en þá kenndi ég
einn vetur. Þá var aðeins verk-
fræðideild við Háskólann og
stærðfræðikennsla í sambandi við
hana. Nú er þetta orðið miklu
meira og án þess að þekkja það
fullkomlega skilst mér að nú sé
auðið að taka bachelor-gráðu í
stærðfræði.
Háskólinn hefur að nokkru leyti
lagað sig að því kerfi sem er fyrir
vestan og svipar um margt til
þess. Hins vegar er hér aðeins
einn maður í hverri grein þannig
að þeir sem ætla að verða stærð-
fræðingar eða leggja stund á ein-
hverjar rannsóknir í stærðfræði
verða að fara utan, annaðhvort til
Evrópu eða Bandaríkjanna. Að því
leyti er þetta ekki sambærilegt að
það er ekki framhaldsnám í
stærðfræði fyrir sérfræðinga. Og
framhaldsnámi fyrir sérfræðinga
í hverri sérgrein er eiginlega ekki
hægt að koma á nema í stærra
þjóðfélagi en er á Islandi.
Menn geta aftur á móti haldið
uppi rannsóknum komnir heim úr
námi. Þótt það sé vitaskuld örðug-
leikum bundið, eru þeir, hygg ég,
minni en áður. En það er erfiðara
að halda uppi kennslu á þessu
stigi, það eru svo fáir sem fara í
framhaldsnám hér og á það ekki
aðeins við um stærðfræði."
VIÐURKENNINGAR OG
HEIÐURSMÁLÞING
— Þú hefur hlotið ýmsar viður-
kenningar á ferli þínum og má þar
nefna Earl Sutherland-verðlaunin
1982, sem þú hlaust fyrir árangur
rannsókna þinna.
„Þau verðlaun eru aðeins fyrir
Vanderbilt-háskóla sjálfan og
veitt af honum. Verðlaunin eru
veitt árlega og til hvaða greinar
vísinda sem er. Earl Sutherland er
Bjarni Jónsson
eini maðurinn frá Vanderbilt sem
hlotið hefur Nóbelsverðlaunin.
Hann hlaut þau fyrir nokkrum ár-
um fyrir störf sín á sviði læknis-
fræði. Við andlát hans var ákveðið
að veita verðlaun þessi árlega
honum til heiðurs. Verðlaunin eru
fremur viðurkenning en styrkur.
Það er veittur farandbikar sem á
eru grafin nöfn þeirra sem verð-
launin hafa hlotið. Auk þess kem-
ur silfurkrukka og örlítið skotsilf-
ur í hlut hvers verðlaunahafa."
— 1981 var haldið málþing í
Universal Algebru þér til heiðurs.
„Það var haldið af Vanderbilt-
háskóla og sóttu það 31 stærð-
fræðingur hvaðanæva, frá Norð-
ur- og Suður-Ameríku, Kanada,
Evrópu og Ástralíu. Það vildi svo
til að þingið var haldið þá viku
sem stóð yfir verkfall flugvallar-
starfsmanna í Bandaríkjunum og
varð því minna úr þinginu en ella
þar sem sumir lögðu ekki í þá tví-
sýnu að komast ekki í burtu."
SAMVINNA MEÐ
STÆRÐ- OG RÖK-
FRÆÐINGNUM TARSKY
— Árið 1971 var þér boðið að
hafa framsögu um Universal Al-
gebru á Tarsky-þingi við Berke-
ley-háskóla.
„Já, það er rétt. Stærðfræðing-
urinn og rökfræðingurinn Tarsky
kenndi mér og vann ég töluvert
með honum fyrstu árin eftir að ég
lauk námi. Þá fór samvinna okkar
að minnka og samband okkar
dvínaði. Tarsky lést í vetur. Hann
var mjög sérstakur maður og að
sumu leyti einn frumkvöðla Uni-
versal Algebru. Hann var aðallega
rökfræðingur, en einhverra hluta
vegna varð ég það nú aldrei, var
meira í algebrunni, og sennilega
hefur það orðið til þess að ein-
hverju leyti að hann var meira í
rökfræðinni en ella.“
— Hver eru tengsl kenninga
Tarskys og Gottlobs Freges?
„Frege var rökfræðingur og
heimspekingur, meira heimspek-
ingur, og hann kemur náttúrulega
fyrr við sögu, heldur en Tarsky.
En þeir eru báðir hluti sömu
þróunar; að gera eins konar al-
gebru úr rökfræðinni. Að því leyti
er samband þar á milli."
FRAMSETNING
HUGTAKANNA
— En hver eru tengsl rökfræð-
innar og stærðfræðinnar?
„Ein besta skýring sem ég get
gefið á því er að eins konar al-
gebra verður úr rökfræðinni. Þeg-
ar hugtökin hafa verið sett fram á
réttan hátt verður algebran eins
konar tæki í rökfræðinni. Þetta er
einn þáttur í þessu. Tarsky er
sennilega fremstur í hinum sem er
að nota hugtök úr rökfræðinni
sjálfri í stærðfræðinni og vann
Tarsky sennilega meira að þeim
þætti, en nokkur annar. Þannig að
Tarsky vann að þessu á báða
vegu.“
HIN ÓSKÝRAN-
LEGU FRÆÐI
— Hversu víðfeðm er þekking
stærðfræðinnar? Nú fást flestar
greinar vísinda við eitthvað
áþreifanlegt, en fræði stærðfræð-
innar eru óáþreifanleg.
„Það er rétt og þau eru eiginlega
óskýranleg. Við vitum ekki hvað
við erum að gera eða hvers vegna
stærðfræðin er svo áhrifarík að
hún verður undirstaða hinna vís-
indanna og ekki alltaf á þann hátt
sem stærðfræðingar hafa í huga.
En stærðfræðingar skilja það ekk-
ert betur en hver annar, hvers
vegna stærðfræðin er svo áhrifa-
rík.“
— Stendur stærðfræðin þá öðr-
um fræðigreinum framar?
„Nei, það held ég að sé ekki
hægt að segja. Vísindagreinar
verða að þróast að vissu marki áð-
ur en hægt er að koma stærðfræð-
inni við þar. Hugtökin verða að
skýrast og viðfangsefnin. Mikill
þáttur í notkun stærðfræðinnar er
að setja verkefnin fram á þann
veg að hægt sé að koma stærð-
fræði við.“
ÉG ER ENGINN
HEIMSPEKINGUR
— Hvaða isma aðhyllist þú í
heimspekilegri stærðfræði?
„Ég kem ekki það nálægt heim-
speki að ég tilheyri neinum isma,
ég er eiginlega bara stærðfræðing-
ur, en sú hlið rökfræðinnar sem ég
kem nálægt er alls ekki heimspeki.
Vissulega deila rökfræðingar og
það eru skiptar skoðanir á sviði
rökfræðinnar, en ég er ekkert við
það riðinn. Ég tel mig engan heim-
speking og aðhyllist þar af leið-
andi engan isma.“
JÓNSSON ÞETTA OG
JÓNSSON HITT
— Áhrifa þinna virðist gæta í
ríkum mæli í stærðfræði. Alténd
eru flokkar innan hennar kenndir
við þig, svo sem Jónsson class of
ordered sets, eða flokkur raðaðra
mengja, og Jónsson class of Boole-
an algebras, eða flokkur algebra
þeirra sem kenndar eru við
George Boole.
„Stærðfræðingar eru ekki sér-
staklega góðir sagnfræðingar. Það
er til máltæki á ensku sem útlagt
á íslensku þýðir eitthvað í þá veru
að stærðfræðileg hugmynd sé
aldrei kennd við upphafsmann
hennar. Stærðfræðingar eru yfir-
leitt ekki góðir í að feðra hugtök,
en það er rétt að það eru mörg
hugtök sem mitt nafn hefur verið
tengt við. Þá hef ég átt einhvern
þátt í þeim, en misjafnlega mikinn
og ekki hægt að taka það alvar-
lega. Þessar hugmyndir koma og
fara. Ég veit ekki hvers vegna það
er að til eru svona mörg hugtök
sem kölluð eru Jónsson þetta og
Jónsson hitt. Sum eru ekki merki-
leg, en önnur eru hugmyndir sem
eiga eftir að verða notaðar.“
Sovéskir diplómat-
ar eru njósnarar
Frá MagnÚHÍ Brynjólffwyni, frétUritara Mbl. í Uppsöhim.
Af 50 diplómötum í sendirádinu í Stokkhólmi eru ekki færri en 34 njósn-
arar á vegum KGB eða fyrir dótturstofnunina GRU (leyniþjonusta hersins).
Fjöldi sænskra fyrirtækja verða fyrir skipulögðum iðnaðarnjósnum.
Niðurstaða þessi er fengin úr
nýútkominni bók eftir Charlie
Nordblom, sem varpar ljósi á
stjórnendur þessarar vafasömu
starfsemi.
Nordblom kveðst ekki hafa ætl-
að að skrifa pólitískan áróður og
eingöngu haldið sig við staðreynd-
ir. Hann telur að frá 1978 hafi at-
hafnasemi Rússana aukist til
muna. Að hans mati er það ekki
víst að þessi aukning sé orsök þess
að Reaganstjórnin hafi sett höml-
ur á háþróaðan tæknibúnaðar-
innflutning frá Bandarikjunum til
Svíþjóðar. Aðalatriði fyrir Rúss-
ana hefur verið hin sænska iðnað-
artækni, þ.e. tðlvu- og rafeinda-
búnaður.
Fyrirtækjanjósnir
Áhugi Sovétmanna hefur mest
beinst að Ericsson, Bofors (vopna-
verksmiðjur) Saab (flugvéladeild-
in) og Philips. Einnig hafa önnur
fyrirtæki fengið smjörþefinn af
áhuga Sovétmanna, en það eru
þau fyrirtæki, sem hafa gert sölu-
samninga við Rússa svo sem Alfa
Laval, ASEA (róbotar), Perstorp,
Kema Nobel (sprengiefni), Sand-
vik og Svenska St&l (stálfram-
leiðsla). Bókin greinir frá þeim að-
ferðum, sem njósnararnir eru
sagðir nota. Ekki eru það lengur
neinar Hollywood-formúlur af
gamla skólanum, heldur eru hér á
ferðinni geðugir menn og konur,
sem bjóða kavíar og kampavin og
ganga hægt en örugglega að fórn-
arlambinu.
Skipulag njósnanna
Njósnaskipulagið er eftirfar-
andi:
1. Athugun á hugsanlegum sam-
böndum.
2. Stofnun kunningskapar.
3. Þróun aðstæðna.
4. Undankomuleiðum lokað.
5. Veikleiki notaður.
Það er ekki hinn hefðbundni
veikleiki svo sem kynvilla eða
áfengissýki, sem er notaður heldur
alls konar önnur venjuleg vanda-
mál, sem koma fyrir alla einhvern
tíma. Til dæmis eru þar nefndir
efnahagsörðugleikar, sjúkdómar í
fjölskyldu, skilnaður í aðsigi, þá
þykir rétt að láta slag standa og
ná einstaklingnum á sitt band.
Svona undirbúningur getur tek-
ið mörg ár. Njósnarinn lánar t.d.
kontaktmanni sinum peninga og
fær sem greiðslu mjög takmarkað-
ar upplýsingar í staðinn. Það er
fyrst þegar kontaktaðilinn er orð-
inn háður njósnaranum og telur
sig hafa óþægindi af umgengni við
hann sem takið er hert.
Samkvæmt bókinni eru 25—30
Svíar á mála hjá Rússum og vinna
beint að njósnastarfsemi. Um 100
einstaklingar starfa að einu eða
öðru leyti að því að gefa Rússum
upplýsingar.
Aðferðir sænsku örygg-
islögreglunnar
Aðferðir öryggislögreglunnar,
SÁPO, ganga út á að vara þá ein-
staklinga við, sem eru á leiðinni í
of náið samband við Sovétmenn og
segja þeim umbúðalaust að klippa
á þessi sambönd áður en þeir leið-
ist út í eitthvað ólöglegt. Þessi að-
ferð er andstæðan við fyrri at-
hafnir öryggislögreglunnar, er
hún beið og safnaði nægilegum
sönnunum til að nota í réttarhöld-
um seinna. Þessi nýja aðferð hefur
gefið það góða raun að hún hefur í
ríkum mæli kippt fótunum undan
njósnastarfseminni.
Palme undir sérstöku
eftirliti
Frá því er skýrt í bókinni að í
rússneska sendiráðinu séu tveir til
þrír sérfræðigar, er starfi undir
mjög háttsettum KGB-liðsfor-
ingja með eitt ákveðið sérverkefni-
Líklegast er talið að þeir verji
tíma sínum til að rannsaka Olof
Palme og nánustu samstarfsmenn
hans. Skýringin er sú að 1980 var
talið líklegt að Palme gæti orðið
aðalritari Sameinuðu þjóðanna.
Njósnirnar staðfestar
Það er einna alvarlegast að
opinber yfirvöld hafa staðfest að
innihald bókarinnar sé að mestu
rétt og á rökum reist. Má þar
nefna Jan Freese, forstjóra tölvu-
eftirlitsnefndarinnar og yfirlýs-
ingu frá blaðafulltrúa öryggis-
lögreglunnar, SÁPO, sem er að
mestu sammála þeim fullyrðing-
um, sem koma fram I bókinni og
segir þær rétta mynd af veruleik-
anum. Hins vegar hefur utanrík-
isráðuneytið beiðist afsökunar á
þessum ásökunum eftir að rússn-
eski sendiherran mótmælti inni-
haldi bókarinnar. Talsmaður
ráðuneytisins kvað bókina vera
skrifaða á ábyrgð höfundar og
yrði hann að bera ábyrgð orða
sinna.