Morgunblaðið - 17.07.2001, Blaðsíða 25

MENNTUN
MORGUNBLAÐIÐ ÞRIÐJUDAGUR 17. JÚLÍ 2001 25
Draumur
kaffiunnenda!
Veitum faglega ráðgjöf um val á kaffivélum.
Fjölbreytt úrval í mörgum litum og gerðum.
SAECO er stærsti framleiðandi
expresso-kaffivéla á Ítalíu.
Expresso-
Cappuccino
kaffivélar
Verð frá kr.
14.915 stgr.
Það var þéttsetinn bekk-urinn á fyrir-lestri Hafdís-
ar Guðjónsdóttur,
lektors hjá KHÍ, um
stærðfræði og sér-
kennslu í grunnskólum
sem haldinn var á veg-
um Flatar – samtaka
stærðfræðikennara, í
Kennaraháskóla Ís-
lands. Það voru einnig
kennarar á níu stöðum
á landsbyggðinni sem
hlýddu á fyrirlesturinn
í gegnum fjarfunda-
búnað og deildu
reynslusögum með öðr-
um kennurum.
Í fyrirlestri Hafdísar kom fram
að ekki eru til tæmandi rannsóknir
á því hvers vegna stærðfræði verð-
ur að vandamáli hjá sumum nem-
endum. Þó er ljóst að fá börn eiga í
vandræðum með stærðfræðina ein-
göngu.
Hafdís fór í framhaldsnám og
öðlaðist sérkennsluréttindi í stærð-
fræðikennslu eftir að hún sem
stærðfræðikennari og sérkennari í
grunnskóla varð þess áskynja að
sumir nemendur skildu ekki ein-
faldar stærðfræðiútskýringar – út-
skýringar sem henni fannst liggja
alveg ljósar fyrir. Það varð til þess
að hún fór að kynna sér stærð-
fræðikennslu og sótti m.a. nám-
skeið hjá Önnu Kristjánsdóttur,
prófessor í stærðfræði við KHÍ.
Að forðast stærðfræði
Hafdís fann fyrir mikilvægi þess
að skoða nánar hvað það er sem
nemendur eru í vandræðum með og
hvernig hægt væri að bregðast við
því. Margir þeirra einstaklinga,
sem átt hafa í vandræðum með að
læra stærðfræði, óttast tölvur á
fullorðinsárum og kunna ekki að
gera einfaldar fjárhagsáætlanir í
hinu daglega lífi. Þeir verða kvíða-
fullir og hafa áhyggjur. Vasa-
reiknar hjálpa en ekki þeim sem
vita ekki hvernig stærðfræði virk-
ar.
Það kom fram í máli Hafdísar að
nemendur með dyslexíu eiga gjarn-
an í erfiðleikum með að læra stærð-
fræði. Þeir eiga þá í
vanda með sjónræna
úrvinnslu, ruglast
auðveldlega með áttir
og röðun, t.d. snúa
tölustöfum við, og
bæði skammtíma- og
langtímaminni virðist
bregðast þeim. Þessir
nemendur eru einnig
mun lengur, allt að
því helmingi lengur,
að vinna verkefni því
glíman við hugtök,
orð og tungumál
stærðfræðinnar reyn-
ist ekki auðveld og
veldur oft hræðslu og
stressi.
Hafdís benti einnig á að aðrir
nemendur takast á við áunna
stærðfræðierfiðleika en sagði ekki
alltaf vera ljóst hvað ylli þeim.
„Eitthvað hefur gerst í námsferlinu
sem veldur því að nemandinn hefur
neikvætt viðhorf til stærðfræðinnar
og er hræddur við að takast á við
hana. Nemandinn reynir að forðast
stærðfræðina en það leiðir af sér
erfiðleika og hefur áhrif á þróun
minnis og skilning,“ segir Hafdís.
Hún segir ástæður geta verið
fjölmargar, eins og t.d. hræðslu við
kennara, neikvæða reynslu í skóla-
stofunni, reynslu á fyrstu árum
skólagöngunnar, mistök eða óvand-
aða kennslu, eða að óttinn við
stærðfræði sé sprottinn út frá
félags-, náms- eða umhverfislegum
áhrifum.
Hafdís segir það mjög mikilvægt
að kennarinn hafi bæði góða þekk-
ingu á stærðfræðinámsefninu svo
og á nemandanum. Hún segir að
fyrsta námsreynslan geti dregið
upp annaðhvort jákvæðar eða nei-
kvæðar línur fyrir framtíðina.
„Nemendur þurfa á hverju stigi
fyrir sig að þróa með sér skilning
sem er bæði skýr, djúpur og sveigj-
anlegur. Þeir verða að sjá tengsl,
mynstur, almennar reglur og skilja
hugtök. Nauðsynlegt er að kenn-
arar skilji stærðfræðina sem þeir
eru að kenna og mikilvægt er að
þeir skilji meira en nemendurnir
sem þeir eru að kenna,“ segir Haf-
dís.
Hún segir marga kennara því
miður byrja kennsluna á því að
kynna fræðilegt táknmál og setja
fram stærðfræðireglur og form-
úlur. Þá verði viðhorfið „við eigum
að gera þetta svona,“ ráðandi og
svarið við formúlunni verður að að-
alatriði. „Nemandi þarf hins vegar
að skoða og tala og tengja stærð-
fræðina við eigin reynslu áður en
tekist er á við flóknari atriði eins
og fræðilegt táknmál,“ segir Haf-
dís.
„Stærðfræðikennarinn þarf að
vera meðvitaður um að skipuleggja
kennslu fyrir hóp nemenda sem
hefur þó mismunandi þarfir og því
þarf kennarinn að útvíkka, dýpka
og aðlaga kennsluna fyrir hvern
einstakling.“
Hún segir mikilvægt að kenn-
arinn geti útbúið námsumhverfi og
verkefni og byggi kennslu sína á
aðferðum sem taka tillit til hinna
margbreytilegu þarfa, áhuga og
reynslu nemenda. „Eins þarf kenn-
arinn að átta sig á því hvernig nem-
andinn hugsar og hvernig hann
kemst að niðurstöðu í verkefnum
sínum,“ segir Hafdís.
Hvernig birtast
stærðfræðierfiðleikar?
Gestum á fyrirlestrinum var
skipt niður í vinnuhópa sem fengu
spurninguna: Hvernig birtast
stærðfræðierfiðleikar kennurum í
skólastofunni? Allir hóparnir voru
sammála um að það skorti raun-
veruleikatengsl nemenda við
stærðfræðinámið.
Það kom líka fram að nemendur
eiga oft í erfiðleikum með að finna
sjálfa spurninguna í dæmunum og
kemur slakur námsskilningur
gjarnan í ljós þegar ofar dregur og
verkefnin fara að þyngjast.
Mörg börnin vilja fá bein svör og
láta mæða minna á eigin vinnu.
Einnig komu upp vangaveltur um
það hvort það væri of mikið lagt
upp úr því að láta nemendur tjá sig
í rituðu máli í stað þess að tjá sig í
orði við aðra.
Hafdís segir það vera ljóst að
breyta þurfi hugmyndafræðinni á
bak við kennsluaðferðir í stærð-
fræði. Hún segir árangursríka
kennslu byggjast á því að hafa
námið og nemandann í brennidepli
því þekking og skilningur sé ein-
stakur hjá hverjum nemanda. „Það
er mikilvægt að gefa nemendum
tækifæri á að miða nám sitt út frá
eigin þekkingu og skilningi því við
getum ekki kennt óvirkum nem-
endum,“ segir Hafdís Guðjónsdótt-
ir, lektor við Kennaraháskóla Ís-
lands.
Stærðfræði/ Hvers vegna vefst stærðfræði fyrir sumum nemendum?
Sumir nemendur skilja ekki einföldustu útskýringar á stærðfræðidæmum.
Nýlega var málið skoðað á fyrirlestri í KHÍ.
Morgunblaðið/Golli
Þátttakendur bera saman bækur sínar.
Þegar stærð-
fræði skal læra
 Samband stærðfræði og veruleika
er loðið í huga nemenda.
 Kennarinn þarf bæði að skilja
dæmin og nemandann.
Hafdís
Guðjónsdóttir
Kennarinn: Ef ein stjúpmóðir kost-
ar 7 kr. hve mikið kosta þá 9 stjúp-
mæður? Nemandinn (nær í reikni-
vél og reiknar): 16 krónur. Er það
rétt?
K: Hvernig fórstu að því að finna
það?
N: Ég lagði saman. Er það ekki
rétt?
K: Af hverju lagðirðu saman?
N: Af því bara. (Finnur á sér að
svarið er ekki rétt og fer aftur að
reikna og kemur með nýtt svar) 63.
Er það rétt?
K: Hvernig fannstu það út?
N: Af hverju geturðu aldrei sagt
mér hvort ég reikna rétt, heldurðu
að ég nenni að vera í allan dag að
þessu?
K: Segðu mér hvernig þú fórst að
þessu og þá segi ég þér kannski
hvort svarið er rétt.
N: Ég gerði 9 sinnum 7.
K: Af hverju gerðirðu 9 sinnum
7?
N: Ég veit það ekki. Er það ekki
rétt?
K: Þú verður að vita hvers vegna
þú margfaldar eða leggur saman.
Geturðu reiknað þetta án þess að
nota reiknivél? Viltu prófa að nota
talnagrind?
N: Nei.
K: Viltu prófa að nota peninga?
N: Já. (Nær í kennslupeninga og
tekur 7 krónur úr kassanum og
leggur til hliðar og endurtekur það
þar til hann er kominn með 9 stafla.
Setur síðan fimmkallana á einn stað
og krónurnar á annan. Telur svo
fimmkallana þannig: 5, 10, 15, 20,
25, 30, 35, 40, 45 og síðan krónu-
peningana 46, 47, 48,....,63.)
K: Hvaða svar fékkstu?
N: 63 (nú bregður svo við að nem-
andinn spyr ekki hvort svarið sé
rétt).
K: Manstu hvað þú fékkst þegar
þú notaðir reiknivélina?
N: Já.
K: Hvort var þá rétt að marg-
falda eða leggja saman?
N: Margfalda.
Þessi nemandi er vanur að nota
talnagrind en vildi af einhverjum
ástæðum ekki gera það í morgun.
Eftirfarandi er tilbrigði við sög-
una hér að framan. Þannig hefði
sagan getað orðið.
Tilbrigði við sögu úr stærðfræði-
tíma
Kennarinn: Ef ein stjúpmóðir
kostar 7 kr. hve mikið kosta þá 9
stjúpmæður?
Nemandinn (nær í reiknivél og
reiknar): 16 krónur. Er það rétt?
K: Nei, Siggi, þetta var ekki rétt
hjá þér. Þú hefur lagt saman. Sjáðu
til, ein stjúpmóðir kostar 7 krónur
og þar sem um er að ræða 9 stjúp-
mæður lítur dæmið þannig út
7+7+7+7+7+7+7+7+7. Það er að
segja 9 sinnum 7.
N: Já, nú skil ég þetta.
Kennarinn snýr sér að næsta
nemanda stoltur yfir því hve vel
hann hafði útskýrt þetta fyrir
Sigga.
Saga úr stærðfræðitíma
Saga úr 12 ára bekk, dæmi um
tengsl við raunveruleikann:
Nemendur fengu stærðfræðiverk-
efni og í því var deilingardæmi um
hversu oft talan 3 gengi upp í 102.
Einn nemandi sat og starði út um
gluggann. Hann var pirraður og
kennarinn gekk til hans.
Nemandinn kvaðst ekki geta
reiknað þetta og hélt áfram að horfa
út um gluggann. Kennarinn sá
hvernig nemandanum leið og fékk
hugmynd. Hann vissi að strákurinn
hafði áhuga á körfubolta. Hann seg-
ist hafa farið á körfuknattleik kvöld-
ið áður. Spennandi leik. Það var
þriggja stiga keppni. Og það voru
skoruð 102 stig. Hann spurði strák-
inn hversu margar körfur það hafi
verið. Án þess að hugsa sig um svar-
aði nemandinn: 34 körfur.
Hversu margar körfur?