Morgunblaðið - 12.04.1994, Blaðsíða 16

16
MORGUNBLAÐIÐ ÞRIÐJUDAGUR 12. APRÍL 1994
Kennari! - Er
þetta rétt hjá mér?
00
eftir Onnu
Kristjánsdóttur
Þessi grein er skrifuð fyrir for-
eldra, kennara og aðra áhugamenn
um nám barna og unglinga. í henni
er reynt að beina á aðgengilegan
hátt athygli að atriðum sem eru
mikilvæg í stærðfræðinámi nú á
tímum. Pjallað er um áherslur í
kennslu stærðfræði og reynt að
skapa umræðugrundvöll milli kenn-
ara og foreldra um þær.
Hver kannast ekki við spurning-
una hér að ofan? Annað hvort höf-
um við sjálf spurt og kannske oft,
eða við höfum heyrt aðra spyija.
Mig langar að líta nánar á þessa
sakleysislegu spumingu og hugsan-
ieg viðbrögð kennara og foreldra
við henni. Ég ætla einnig að ræða
um hvaða áhrif mismunandi við-
brögð geti haft.
Þegar bam, unglingur eða jafn-
vel fullorðinn, spyr spurningarinnar
„Er þetta rétt hjá mér?“ er oft
hægt að svara játandi eða neit-
andi. Engu að síður má greina sund-
ur í nokkra flokka þau viðfangsefni
sem að baki lágu og urðu tilefni til
spumingarinnar. I einum flokki em
t.d. spumingar þar sem spyijandinn
á ekki sjálfur möguleika á að
ákveða réttmæti svarsins síns.
Hann á enga leið til að segja til
um það hvort úrlausnin sé trúleg
eða ekki. Slíkum viðfangsefnum
ætla ég ekki að gefa gaum hér
þótt þau séu mikilvæg í öðru sam-
hengi.
Þá má taka þau tilvik þar sem
viðkomandi getur í raun athugað
sjálfur með nánari skoðun hvort
svarið stenst eða ekki, t.d. með því
að fletta upp í orðabók, alfræðibók,
símaskrá, landabréfabók o.s.frv. Þá
er oft verið að fást við mikilvæga
þekkingu og í góðu skólastarfi er
bæði lögð áhersla á að nemendur
geti svarað viðfangsefnum af slík-
um toga og einnig að þeir temji sér
vinnubrögð við að leita svara og
athuga trúverðugleika þeirra. En
þessu ætla ég heldur ekki að gefa
mikinn gaum hér þótt mikilvægt sé.
Aftur á móti ætla ég að beina
athygli að þeim atvikum þar sem
nemandi spyr um réttmæti svars
sem hann hefur ályktað sig fram
að eða átti kost á að leysa á þann
hátt. Meiri hluti þeirra viðfangsefna
í stærðfræði sem fengist er við í
grunnskólum og framhaldsskólum
leiðir til slíkra svara. Er það rétt,
spyr nemandinn, að 9+9 sé jafnt
og 18? Hveiju svarar hinn full-
orðni? Ef hann svarar ,já“ staðfest-
ir hann að vísu að rétt hafí verið
reiknað en hann rænir barnið um
leið helmingi viðfangsefnisins, sem
sé því að sjá sjálft að niðurstaðan
stenst. Hann rænir barnið um leið
mikilvægum þætti í stærðfræði-
námi, sem sé að temja sér að at-
huga sjálfur röklegt samhengi í því
sem maður fæst við. Og hann gefur
baminu ekki kost á að gera það sem
því er fullkomlega eðlilegt að gera,
að færa einföld rök fyrir máli sínu.
Það getur barnið afar vel í svona
tilviki. En hinum fullorðna ber að
sjálfsögðu að vera svo glöggur að
geta tekið öðrum röksemdum en
hann lét sér sjálfur detta í hug,
standist þær. 9+9 er t.d. jafnt og
18 vegna þess að 9+9 er jafnt og
10+8. Eða 9+9 er jafnt og 18 vegna
þess að 9+9 er jafnt og
(10+10)-(1+1). Eða 9+9 er jafnt
og (5+5)+(4+4). Og þannig mætti
halda áfram en rétt er að taka fram
að svigar hér á undan em til að
auðvelda lestur i greininni, en ekki
vegna þess að börn myndu nota þá.
Mjög mörg viðfangsefni í stærð-
fræði, hvar sem er í skólakerfínu,
em samkynja dæminu hér að ofan.
Þau em leyst með því að rekja sig
áfram eftir röklegum þræði og þeg-
ar við skiljum þann þráð sem við
rekjum okkur eftir er okkur eðlilegt
að geta farið aftur til baka og að
geta prófað lausnina okkar. En það
er því miður hægt að villa börnum
og unglingum sýn og koma þeim
til að halda að svör við reiknings-
dæmum séu fundin eftir einhveijum
dularfullum leiðum sern menn skilja
ekki, bara læra. Og þá verður barn-
Anna Krisljánsdóttir
„Hvers vegna er stærð-
fræði mikilvæg náms-
grein? Það er meðal
annars vegna þess að
þegar vel er að verki
staðið gefur hún nem-
endum tækifæri á að
glíma við fjölþætt við-
fangsefni og leita á
mismunandi hátt ieiða
til að leysa þau en jafn-
framt að sjá sjálfir sam-
hengi í viðfangsefnun-
um sínum og lausnum
og að geta reynt sann-
gildi þeirra.“
ið eða unglingurinn leiksoppur
þeirra örlaga að þurfa alltaf að
spyija: Kennari! Er þetta rétt hjá
mér? Og þau þurfa sífellt fleiri við-
fangsefni af sama toga til þess að
geta tímabundið lagt á minnið það
sem í raun er ástæðulaust að leggja
á minnið.
Sé forðast „að stela“ viðfangs-
efni frá barni eða unglingi en frem-
ur reynt að styðja einstaklinginn í
úrlausn og könnun á réttmæti henn-
ar, er eðlilegt að skoða frádrátt í
samhengi við samlagningu og
margföldun í samhengi við deilingu.
21-18 er jafnt og 3 vegna þess að
18+3 er jafnt og 21. 4x13 er 52
vegna þess að ef ég skipti 52 í 4
hluta fæ ég 13 í hvern. Og þannig
mætti taka fjölmargt annað í stærð-
fræðinámi. Ef svona er unnið getum
við fækkað æfingadæmum um
helming vegna þess að hvert dæmi
verður tvígilt. Og í raun verður það
ekki aðeins tvígilt heldur bætist við
skilningurinn á gildi einfaldra rök-
semda og hæfnin til að beita þeim.
Allir kennarar þekkja dæmi um
svör nemenda sem eru víðs fjarri
hugsanlegum lausnum. í slíkum til-
vikum búa nemendur oft hvorki
yfir kunnáttu til né skilningi á gildi
þess að ljúka dæminu með því að
athuga hvort lausnin geti staðist.
Hvaða hugmyndir kunna þeir þá
að gera sér um þau viðfangsefni
sem þeir leysa fyrir sjálfa sig utan
skóla? Skiptir lausnin engu máli?
Kunna þeir engar leiðir til að að-
gæta hvort lausnin stenst? Auðvitað
skiptir hér máli hvaða viðfangsefni
er um að ræða. Það er skynsam-
legra og árangursríkara að kenna
nemendum að vinna ef þeir gera
sér ljóst um hvað verkefnin snúast.
Skóli og heimili þurfa ekki bara
að kenna nemendum að reikna. Það
er ekki nema hálfnaður leikur ef
þau eru skilin þar eftir eða þeim
gefnar misvísandi upplýsingar um
það hvenær verkinu er lokið. Kenna
þarf nemendum að leita lausna en
líka og ekki síður að sannreyna
hvort lausnin þeirra stenst. Og ekki
þarf aðeins að kenna nemendum
hvernig þeir geti farið að því heldur
einnig að temja þeim að beita því
eðlilega. En rétt er að hafa í huga
að eigin rök, rök barnsins, eru nauð-
synleg undirstaða slípaðs rökstuðn-
ings.
Eru prentuð svör í námsbókum
þá ekki óþörf? í raun og veru eru i
þau það oft. Og það þarf að kenna ^
að fara með slík svör. Stærðfræði-
nám snýst ekki í meginatriðum um
að fínna einstök svör. Það snýst
um lausnarferlið sjálft og til þess
að athuga hvort slíkt nám hafi skil-
að sér eru svörin ein og sér mjög
fátæklegur mælikvarði. Varðandi
útgefín svör ber þess hins vegar
að geta að stundum fjalla námsefn-
ishöfundar enn frekar um viðfangs-
efnin í svörunum til þess að leiða
nemanda lengra eða sýna meiri vídd ,
en nemandi hugsanlega sá og þar I
er að sjálfsögðu um annað mál að
ræða.
Hvert er gildi vasareikna? Breyta
þeir öllu? Nei, í raun ekki því sem
hér er sagt. Vasareiknar gera okk-
ur kleift að leysa dæmi í snarhend-
ingu á einn veg og prófa það á
annan veg allt eins og talað er um
hér á undan. En þar reynir ekki
síður á skilning á því hvað dæmið
snýst um og til hvaða aðgerða sé
hægt að grípa til að leysa það. Um
vasareikna verður fjallað nánar í
síðari grein og þá um leið áhrif
þeirra á reikningsnám.
Enginn skyldi halda að hvert ein-
stakt viðbragð hins fullorðna skipti
máli. Þegar kvöldmaturinn sýður á
eldavélinni, orkar foreldri kannske
ekki að segja „hvernig sérðu það“
heldur kinkar bara kolli og segir
,já, það er rétt“. En verði slík við-
brögð að vana og það bæði heima
og í skóla, þá veitir umhverfíð barn-
inu og unglingnum mjög misvísandi
skilaboð um eigið afl og getu og
um leið um það hvers konar hjálpar-
tæki stærðfræði er í daglegu lífi
og víðar.
Glöggur lesandi er e.t.v. löngu
farinn að velta því fyrir sér hvort
ekki liggi stundum aðrar ástæður
en þessar að baki því að barnið
spyr hvort 9+9 séu jafnt og 18.
Það er vissulega rétt. Barnið vill
ekki bara vita hvort þetta er rétt,
stundum spyr barnið þótt það viti
að svarið er rétt. Það vill þá fá stað-
festingu á að það hafi unnið vel,
að það hafi staðið sig í samræmi
við væntingar hins fullorðna. Barn-
ið vill fá einhvers konar viðurkenn-
ingu á því að það hafi lagt sig fram
og mætt þeim kröfum sem fram
voru settar. En það er varhugavert
að láta staðfestinguna á því að 9+9
séu 18 gilda sem viðbrögð við þess-
ari beiðni barnsins. Það er hægt
að bregðast við þessari eðlilegu ósk
barnsins eða unglingsins um at-
hygli, viðbrögð og jákvætt mat á
annan hátt en að draga úr hæfni
barna til að rökstyðja mál sitt á
skýran hátt og að átta sig á mikil-
vægum þáttum í stærðfræðinámi.
I skólum er stundum ljósritað
mikið magn dæma. Slíkt er oft á
tíðum spurnarvert, ekki aðeins
vegna pappírseyðslu heldur og
vegna þess að mikið magn sams
konar dæma skilur margoft lítið
eftir. Sé betur að gáð leynast í raun
í hveiju dæmi fleiri en eitt úrlausn-
arefni. Jafnvel smádæmi eins og
8-3 hefur ekki aðeins úrlausnina 5
heldur dregur það líka á eftir sér
dæmið 5+3 sem er jafnt og 8 og
staðfestir þannig að fyrra dæmið
hafí verið rétt leyst. Við að leggja
áherslu á þetta í öllum þáttum
stærðfræðinámsins má ekki aðeins,
eins og áður segir, fækka æfínga-
dæmunum sem kennari leggur fyrir
um a.m.k. helming heldur einnig
styrkja nemanda mjög í námi sínu.
Hvers vegna er stærðfræði mikil-
væg námsgrein? Það er meðal ann-
ars vegna þess að þegar vel er að
verki staðið gefur hún nemendum
tækifæri á glíma við fjölþætt við-
fangsefni og leita á mismunandi
hátt leiða til að leysa þau en jafn-
framt að sjá sjálfir samhengi í við-
fangsefnunum sínum og lausnum
og að geta reynt sanngildi þeirra.
Að eiga þannig kost á að meta eig-
ið verk og niðurstöður í samhengi,
og sjá hvar þarf að lagfæra til þess
að lausnin standist, er ekki veigalít-
ið atriði í skólanámi. Þess vegna
meðal annars er vel kennd stærð-
fræði mikilvæg námsgrein.
Höfundur er prófessor við
Kennarnháskóla Islands og
jnfnfrnmt formnður Flntnr,
samtaka stærðfræðikennara.

í beinu leiguflugi
frá abein
kr. 59.900
Bókaðu strax.
Þetta tilbob
selst strax upp.
Otrúlegt tilbob Heimsferba til Mexíkó í sumar.
Abeins 35 sæti í hverri ferö.
Með einstökum samningum höfum viö nú tryggt farþegum okkar beint leiguflug til
Cancun í Mexíkó í sumar á hreint ótrúlegu verði. TAESA flugfélagið, sem flaug fyrir okkur i
síðasta sumar til Mexíkó, millilendir nú á tveggja vikna fresti í sumar í Keflavík á leið sinni frá Evrópu og
tekur 35 Heimsferðafarþega um borð, sem fljúga svo í beinu flugi án millilendingar til Cancun
með Boeing 757 þotu TAESA.
Cancun
t'ii".: i imi. ----.nnfc i-
Cancun er nú einn vinsælasti sólarstabur
heimsins í dag, enda er hér a6 finna fegurstu
strendur Karíbahafsins ásamt ótrúlegri mörg
hundrub ára gamalli menningu Mexíkó sem
er a6 finna í Cancun og næsta nágrenni. Ab
standa á toppi pýramídans í Chichen Itza eba
skoba stjörnuskobunarstöbina ÍTulum, lætur
engan ósnortinn yfir leyndardómum
fortíbarinnar og silkihvítar strendurnar
og tær stjórinn eiga engan sinn
líka í heiminum.
Verft kr. 59.900
Flug fram og til baka
Verb kr. 62.900
pr. mann m.v. hjón með barn á
Posada Laguna, 2. júní, 2 vikur.
69.800
r. mann m.v. 2 í herbergi, Posada
.aguna, 20. maí, 2 vikur.
Verb kr.
G
Flugvallaskattar: Kr. 3.880 fyrir
fullorbinn, kr. 1.825 fyrir barn.
Brottfarir:
20. maí
3. júní
1 7. júní
1. júlí
15. júlí
29. júlí
12. ágúst
Glæsilegur nýr gististaöur
Vib kynnum um leib stórglæsilegt nýtt íbúbarhótel,
Costa Real, sem verbur abalgististabur
Heimsferbafarþega í sumar, en í tilefni Mexíkóskra
daga þá bjóbum vib kynningartilbob á þennan
nýjasta og glæsilegasta gististab í Cancun, sem
býbur frábæran abbúnab fyrir hjón sem fjölskyldur.
air europa
Austurstraeti 17, 2. hæð • Sími 624600