Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2001, Blaðsíða 297
Ritrýndar vísindagreinar 295
Flóknasta margvíða útfærslan af líkönunum sem íjallað var um hér að framan er á
GARCH-líkaninu. Ástæðan er sú að stikafjöldinn fer mjög auðveldlega úr böndunum þegar
meta á margvíð GARCH-líkön. Engle leggur til einföldun á þessum margvíðu líkönum,
svokallað DCC-líkan (e. Dynamic Conditional Correlation) sem er ein útfærsla GARCH-
líkana, sjá Engle (2000). Þessi líkön hafa sveigjanleika einvíðu GARCH-líkananna án þess
að verða of flókin eins og hefðbundin margvíð GARCH-líkön. Umrædd líkön eru byggð á
einvíðum GARCH-líkönum, sem eru metin í tveggja þrepa aðferð sem byggir á senni-
leikafallinu. Fyrst eru einvíð GARCH-líkön fyrir gögnin metin og í næsta þrepi er fylgnin
svo metin á milli þessara líkana. Engle hefúr sýnt fram á að þessi líkön koma vel út í raun-
verulegum dæmum og gefa raunhæfar niðurstöður, sjá Engle (2000).
Líkan Engles er gefíð með
//, =D,R,D, þar sem D, = diagj- (9)
þar sem R er fylgnifylki sem inniheldur skilyrtu fylgnina og Dt er fylki sem inniheldur mat
á h2t r sem er fengið úl úr einvíðu GARCH-líkani fyrir tímaröð i á tíma t. Meta þarf fylgn-
ina milli einvíðu GARCH-Iíkananna og leggur Engle til nokkrar leiðir til að meta R-fylkið.
Hornalína R-fylkisins samanstendur af gildinu 1 og þarf því einungis að finna innbyrðis
fylgni raðanna. Ein einfaldasta leiðin til þess er að nota fylgnifylki með veldisútjöfnun,
þ.e.a.s. þannig að nýjustu gögnin fái meira vægi heldur en þau eldri:
'LXS£í,<-s£í,<-s
Pu,< =
LXS£l<-s LXS£u-s
=[*,]„
(10)
sem einnig má rita
P<,j,i
Pu.<
(11)
^íl^jU
Önnur leið til að setja þetta fram er fengin beint út úr GARCH(1,1)-Iíkani, þ.e.
Jd
— p + OCM ($! ,_|£jP)+ Pm (di.j,i-\ p)
(12)
sem umritað gefur
<h.u = Pij
1-JÖm
+ «A, LPm£í,<-I£J,<-
(13)
þar semp, y er íylgni raðanna e; og e„ Ef aM+ /fA/<l þá er líkanið miðsækið (e. mean revert-
ing), aftur á móti efaM + þá verður GARCH-líkanið veldisútjöfnunarlíkan eins og
gefið er í jöfnu (11), þar sem Á. = Pm-
Setja má útreikninga á fylgnifylkinu fram á fylkjaformi, þ.e.
0, =(1-A^,_,e,r_,>^,-,
Q< = Ö — «A/ — Pm )+ «A/ ^,-ie,-l )+ PmQi-\
þar sem C er fylgnifylki restliðanna (e). í samanburði á milli líkananna hér á eftir er notuð
seinni jafinan í (14).