Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2001, Síða 326
324 Árbók VFÍ/TFÍ 2000/2001
Varmaburður frá rennandi vatni í lögn er reiknaður með hjálp Nusselt-tölunnar (jafna l).
h = ^L (1)
» d
þar sem k er varmaleiðni vatnsins og d er ytra þvermál rörsins.
Útreikningar á Nusselt-tölunni eru m.a. háðir gerð streymisins, þ.e. hvort það sé iðu-
streymt (jafna 2) eða lagstreymt (jafna 3).
Nud = 0,023 Re"’8 Pr"
Nud = 3,66 + -
0,0668 d Re(, Pr
(2)
(3)
l + 0,04[jRerf Prf^
þar sem Re^cr Reynolds-tala, Pr er Prandtl-tala og n = 0,4 ef vökvinn cr að hitna en n = 0,3
ef hann er að kólna. Nánari upplýsingar um útrcikningana er að frnna í Holman[3].
r
Utreikningar
Tvenns konar útreikningar voru framkvæmdir. Annars vegar á varmaflæði milli einstakra
hluta líkansins (t.d. frá einu röri í annað) og hins vegar kólnun vatns í lögnum. Ef vitað er
hvemig varmadreifingu er háttað er mögulegt að komast að því hvort varmatap frálögnum
nýtist inn til hússins eða tapast til umhverfis.
Varmaflæði
Til að geta reiknað varmaflæði milli einstakra hluta líkansins (mynd 2) þarf að setja upp
jöfnur fyrir hvern hluta fyrir sig, þ.e. hvert rör og innra og ytra byrði veggjar. Alls verða
þetta því 6 jöfnur.
fi, = K (L - T,)+ \ (T, - L)+ hi2 (t2 - Tt)+ hB (r3 - t,)+ h,4 (r4 - r) (4)
Jafna 4 sýnir tilfellið þar sem reiknað er fyrir varmaflæði um innra byrði veggjar. Varmi
sem fer um innra byrði fer til ytra byrðis annars vegar og til hvers rörs fyrir sig hins vcgar.
Q, (sem og Qu, Q/y Q2, Q3, Q4) fæst með útreikningum í ANSYS. Sambærilegar jöfnur cru
settar upp fýrir hina hluta líkansins.
Stuðlamir, h-, lýsa varmaburðinum milli einstakra hluta. Þeir verða
héðan í frá kallaðir varmaflæðistuðlar. Ef þeir em teknir saman kemur í
ljós að þeir eru alls 15 talsins. Hins vegar er aðeins um 6 jöfnur að ræða.
Vandamálið er því undirákvarðað, við höfúm 6 jöfnur en 15 óþekktar
stærðir. Ein leið til að leysa vandmálið er með því að bæta við jöfnum
en það er gert með hnikun. Hnikunin fer þannig fram að breytilegum
stærðum (í þessu tilfelli hitastigi) er breytt og þá fást ný gildi út úr
tölvukeyrslunni. Við hverja keyrslu er einungis einu hitastigsgildi breytt
og því fæst niðurstaða sem er að hluta til linulega háð eldri keyrslum.
Hnikun er framkvæmd þar til fengist hafa nægjanlega margar jöfnur til
að vandamálið innihaldi a.m.k. 15 línulega óháðar jöfnur. Vandamálið
verður því ofákvarðað en leysanlegt með aðferðum minnstu kvaðrata.
Lausnin (Tafla 2) breyttist ekki þótt önnur hitastigs- eða varma-
flæðigildi væru notuð til útreikninga.
qiu
qll qjl
qi- ll- qu2
,13 013 2 |24 qu,
qi qM qj4
Mynd 2: Varma-
flœði milli mis-
munandi flata
líkansins.