Peningamál - 01.03.2005, Qupperneq 52

ÞRÓUN OG HORFUR
Í EFNAHAGS- OG PEN INGAMÁLUM
P
E
N
I
N
G
A
M
Á
L

2
0
0
5
•
1
52
Við túlkun framvirku vaxtanna þarf að hafa í huga að þeir geta inni-
haldið áhættuálag (e. forward term premium) ofan á vænta stundar-
vexti vegna óvissu um framtíðarþróun vaxta. Þetta hefur ekki verið
rannsakað fyrir íslenskan markað, en Svensson (1994) bendir á að í
erlendum rannsóknum er mat á áhættuálaginu jafnan fremur lítið.
Samfellt vaxtaróf er ekki sýnilegt á markaði, heldur einungis
ósamfelld tengsl einstakra bréfa og tíma. Þær upplýsingar er hins
vegar hægt að nota til þess að meta samfellt fall, sem lýsir vaxta-
rófinu. Nokkrar aðferðir eru algengar við að meta samfellt vaxtaróf.
Upphafið má rekja til aðferða McCulloch (1971, 1975) sem notaði
brúunaraðferðir (e. cubic spline) til að brúa afvaxtafallið (e. discount
function). Þegar búið er að meta vaxtarófið má reikna út fólgna
framvirka vexti á sambærilegan hátt og gert var hér að framan. Vegna
þess að matið getur verið nokkuð óstöðugt (sérstaklega í lengri enda
vaxtarófsins) þegar notaðar eru brúunaraðferðir, hafa aðrar aðferðir
orðið vinsælli í seinni tíð, t.d. aðferðir Nelson og Siegel (1987) ásamt
viðbótum Svensson (1994). Aðferð þeirra er sú að meta eftirfarandi
jöfnu fyrir fólgnu framvirku vextina:
(3)
þar sem f táknar framvirka vexti sem eru fall af lokadegi og m
stikunum β0, β1, β2, β3, τ1 og τ2.1 Jafnan samanstendur því af fjórum
hlutum (Nelson og Siegel gerðu ráð fyrir þremur hlutum en Svensson
bætti aftasta liðnum í jöfnunni við). Fyrsti hlutinn er fasti β0. Síðan er
einhalla hluti β1 exp(-m/τ1) sem virkar sem aðfella sem á að tryggja að
þegar nálgast lengri enda framvirka vaxtarófsins nálgist framvirku
vextirnir β0 + β1 (sem þarf að vera jákvæð tala til að tryggja jákvæða
vexti). Síðustu tveir hlutarnir í jöfnunni gera það mögulegt að hafa
vaxtarófið kryppulaga. Með aðferð Nelson og Siegel er hægt að setja
eina kryppu á vaxtarófið en aðferð Svensson gerir ráð fyrir að hægt sé
að hafa tvær kryppur á vaxtarófinu.
Til að geta notað jöfnuna þarf að meta stikana sex. Það er gert
með því að tegra jöfnuna til að finna stundarvexti. Þegar stundar-
vextir hafa verið fundnir er síðan einfalt að reikna út afvaxtafallið. Til
að finna stikana má annaðhvort lágmarka verðmismun eða vaxtamis-
mun. Að lágmarka verðmismun felur í sér að lágmarka mismuninn á
milli reiknaðs verðs út frá vaxtarófinu og raunverulegs verðs bréfanna
með því að nota afvaxtafallið. Þar sem vextir hafa lítil áhrif á verð
bréfanna á stutta enda vaxtarófsins getur lágmörkun verðmismunar
leitt til ónákvæms mats á þeim enda vaxtarófsins. Þess í stað er
vaxtamunur lágmarkaður í aðferð Seðlabankans, þ.e. munurinn á milli
vaxta samkvæmt vaxtarófinu og raunverulegra vaxta bréfanna. Þegar
mati á stikum líkansins er lokið fæst jafna sem lýsir vaxtarófinu á
tilteknum tíma.
1. Hér eru fólgnir framvirkir vextir samfelldir (e. continuously compounded). Mun þægilegra
er að nota samfellda vexti við mat á þessu falli, en auðvelt er að breyta þeim í t.a.m. vik-
uvexti með því að nota rd = d(exp(rc/d) - 1) þar sem rd táknar vikuvexti, rc táknar samfellda
vexti og d er fjöldi daga.