Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2001, Síða 296
294 Árbók VFÍ/TFÍ 2000/2001
líkaninu. Til eru ijölmörg önnur líkön sem hægt er að nota til þess að lýsa breytilegu ferviki
en svokölluð ARCH-líkön (sem tilheyra GARCH-líkönunum) hafa verið hvað útbreiddust.
Þó að GARCH-líkönin séu sveigjanlegri í að lýsa fjármálaröðum en línuleg líkön, þá
hafa þau sínar takmarkanir. Þau eru stikaháð eins og mörg önnur líkön og skila bestum
árangri þegar markaðir eru tiltölulega stöðugir. Þó að GARCH-líkön séu sérstaklega hönnuð
til að ná upp eiginleikum tímaháða skilyrta ferviksins, vill það oft bregðast þegar mjög
óvenjulegir atburðir eiga í hlut eins og hrun á mörkuðum og aðrar aðstæður sem valda gagn-
gerum breytingum á uppbyggingu markaða. Það kemur líka fyrir að GARCH-líkönin nái
ekki að fullu að lýsa eiginleikum sem eru í hölum dreifinganna, en það er vegna þess að
tímaháða fervikið skýrir einungis hluta af þessum einkennum en ekki allt.
Annar ókostur þessara líkana er sá að þegar komið er út í margvið líkön verður
stikafjöldinn sem þarf að meta of mikill. Líkanið þarf ekki að vera mjög margvítt til að
stikafjöldinn fari úr böndunum. Til að mynda þarf að meta 465 stika í óskorðuðu 5-víðu
GARCH( 1,1 )-líkani, sjá Bollerslev o.fl. (1994).
Einvítt GARCH-líkan af gráðu p, q er gefið með:
(6)
þar sem vt er útmerki, samanber jöfnu (1), h2 er skilyrta fervikið, a; eru stikar sem segja til
um hversu mikið skilyrta fervikið á tíma t er háð eldri gildum á útmerkinu og [3j eru stikar
sem segja til um hversu mikið skilyrta fervikið á tíma t er háð eldri gildum af skilyrta fer-
vikinu. £, er eininga-hvítt suð. Þetta líkan hefur þá eiginleika að væntigildi u er 0, þ.e.a.s.
E («,) = 0.
Til að tryggja að líkanið sé sístætt og að skilyrta fervikið (h2) sé jákvætt ákvarðað þarf
að setja eftirfarandi skorður á stika líkansins:
Fyrsta skorðan í jöfnuhneppi (7) tryggir að líkanið sé sístætt, næstu þrjár skorður ti'yggja
að fervikið sé jákvætt ákvarðað.
Margvíðar hermanir
Aðferðirnar þrjár sem farið var í gegnum hér að framan voru fyrir einvíðar gagnaraðir. Oft
er ástæða til að skoða margvíðar gagnaraðir, þ.e.a.s. nokkrar myntir saman. Þar sem mynt-
imar hafa margar hverjar töluverða fylgni hver við aðra er mikilvægt að meta hana á sem
bestan hátt. Margvíða útfærslan er misflókin, eftir því hvaða líkan um ræðir. Einfaldasta
útfærslan er á sögulegri hermun, en þá eru valin öll gildi dagsins í stað einungis eins gildis
þegar verið er að búa til slembigildi.
Margvíð Monte Carlo hermun er einnig nokkuð þægileg i framkvæmd. Líkanið sem
notað er augljós útvíkkun á jöfnu (4), þ.e.
A(lnS,)= <7,8; -JaÍ
(8)
þar sem //(. er leitni myntar i, ot er flökt myntar i og £. er dregið út úr margvíðri normal-
dreifmgu sem hefur væntigildið 0, fervikið 1 og fylgnifylki sem metið er út frá röðunum um
lógaritmíska dagsbreytingu.