Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2001, Page 351
Ritrýndar vísindagreinar 349
Stöðukraftaaðferð
í stöðukraftaaðferð er jafngildur stöðukraftur
reiknaður samkvæmt öðru lögmáli Newtons
með því að margfalda hröðun með massa kerf-
isins. Mynd 1 sýnir dæmigert jarðskjálfta-
svörunarróf fyrir jarðvarmasvæði og saman-
burð við svörunarróf samkvæmt Eurocode 8
eins og fram kemur í heimild (Bessason o.fl.
1996). Svörunarrófið gildir fyrir lárétta stefnu,
það er byggt á 500 ára endurkomutíma
jarðskjálftans og er miðað við 5% deyfingar-
hlutfall.
Með vísan í mynd 1, þá er hániarksgildi
hröðunar 1.1 g fyrir tíðni yfir 5 Hz. Ef tiðni er
lægri en 5 Hz þá minnkar hröðunin.
Mynd 1. Jarðskjálftasvörunarróf (Bessason
o.fl. 1996).
Svörunarrófsaðferð
Hreyfíjöfnur, eða jafnvægislíkingar, fyrir burðarvirki, sem verður fyrir tímaháðu álagi, má
almennt setja fram á fylkjaformi með líkingunni
IMii + C +Ku = F (1)
þar sem M er massafylki, C er dempunarfylki og K er stífnifylki, ii er hröðunarvigur, úer
hraðavigur, u er færsluvigur og F er álagsvigur. Við jarðskálftaálag þar sem undirstöður fá
hröðun má rita álagsvigurinn sem
F = -MXbku. (2)
k=i
þar sem bk er vigur sem lýsir örvunarstefnunni og iigk eru hröðunarþættir yfírborðsins eða
undirstöðunnar. Hér gildir að k = 1, 2, 3 stendur fyrir x, y og z-stefnur.
Til að leysa hreyfíjöfnurnar er byrjað á því að aftengja þær. Aðferðin felst í því að fínna
eiginsveifluform eða sveifluhætti kerfisins. Hreyfíjafna ódempaðs kerfis er
Mii + Ku = 0 (3)
Jafnan er sett fram sem eigingildisdæmi og lausnin gefur eigintíðnir og sveifluhætti kerf-
isins. Eiginsveifluformin mynda þverstæðan grunn sem líta má á sem alhnit og eru hér
kölluð normalhnit kerfisins. Svörun kerfisins má varpa yfír í normalhnit með
u = F q (4)
þar sem <Þ = [v, , v2 ... vm ] er sveifluháttarfylki, v. er eiginvigur eða sveifluháttur kerfísins
og q er svörun kerfisins í normalhnitum. Ef hreyfijöfnunni og svöruninni er varpað yfír i
normalhnit er hægt að aftengja líkingarnar þannig að hver hreyfíjafna er óháð annarri og þá
fæst
q0+2?q„+Mkqa =-Xrakiiek (5)
Tak eru kallaðir hlutstuðlar (e. participation factors) sveifluháttar a, skilgreindir með
líkingunni