Morgunblaðið - 17.03.1985, Qupperneq 39

MORGUNBLAÐIÐ, SUNNUDAGUR 17. MARZ 1985
39
„l*etta er ekki pípa,“ stendur undir myndinni af pípunni og
trúi því hver sem vill. Höfundur er listamaðurinn René Magr-
itte.
Frægt steinprent eftir Escher. Flokkur manna á uppleið og
annar á niðurleið, en allir ganga þó hring eftir hring á jafn-
sléttu, að því er virðist.
Önnur útfærsla af stigaþver-
stæðu Eschers. Hinn forni
heimspekingur Heróklítos
mælti viturlega þegar hann
sagði að leiðin upp og leiðin
niður væru ein og hin sama.
teikningu René Magritte af píp-
unni með textanum „Þetta er
ekki pípa“. Annað dæmi um
slíka mótsögn væri skilti, sem á
væri letrað: „Ekki lesa það sem
hér stendur". Skilyrði þess að
verða við þessari beiðni er að
verða ekki við henni. Af svipuð-
um toga eru setningarnar „Það
eru undantekningar frá öllum
reglum", „Maður skyldi aldrei
segja aldrei" og „Ég hef það að
reglu að vera á móti reglum".
Þetta eru dæmi um mótsagnir
sem fela í sér sjálfstilvísun, en
þverstæður eru þær ekki í rök-
fræðilegum skilningi, því þriðja
einkennið vantar, vítahringinn:
Vítahringur
Lygaraþverstæðan er senni-
lega eitt besta dæmið um
þverstæðu sem til er. Hún er
eignuð gríska heimspekingnum
Eubulides, sem var uppi á 6. öld
fyrir Krist. Ef við staðfærum
þverstæðuna getum við sagt sem
svo: íslendingurinn Jón Jónsson
segir. „Allir fslendingar eru lyg-
arar.“ Sem þýðir, að segi Jón
satt, þá lýgur hann, OG ef hann
er að ljúga, þá segir hann satt.
Bertrand Russell samdi eftir-
farandi þverstæðu árið 1918:
„Rakarinn í Sevilla rakar íbúa i
Sevilla ef og aðeins ef Sevillabú-
inn rakar sig ekki sjálfur. Rakar
rakarinn í Sevilla sjálfan sig?“
Ef hann gerir það, þá gerir
hann það ekki, OG ef hann gerir
það ekki þá gerir hann það.
Annað dæmi er: „Þessi setn-
ing er ósönn." Ef hún er sönn, er
hún ósönn, og ef hún er ósönn er
hún sönn.
Það er tilvalið að skilja við
lesandann með einni útgáfu
þessarar þverstæðu sem rök-
fræðingurinn Alfred Tarski er
höfundur að: Við höfum í hönd-
unum bók upp á 100 blaðsíður
með aðeins einni setningu rit-
aðri á hverja síðu. Á fyrstu síð-
unni má lesa: „Setningin á bls. 2
í þessari bók er sönn.“ Á bls. 2
stendur: „Setningin á bls. 3 er
sönn.“ Og þannig gengur það
upp að blaðsíðu 99. En á síðu 100
er þessa setningu að finna:
„Setningin á bls. 1 er ósönn.“
— GPA

usgogn
handa ungu fólkí