Morgunblaðið - 27.01.2001, Side 26

MENNTUN
26 LAUGARDAGUR 27. JANÚAR 2001 MORGUNBLAÐIÐ
NORRÆNA ráðstefnan íBorgarfirði, sem sagt varfrá í síðustu grein (20.1.),var ekki eina norræna
ráðstefnan á sviði stærðfræðimennt-
unar árið 2000. Tvíæringurinn, eða
Biennalen, í Gautaborg í janúar 2000
dró að sér þátttakendur svo þúsund-
um skipti. Sænsku tvíæringarnir eru
umfangsmestu ráðstefnur sem
haldnar eru á þessu sviði á Norður-
löndum og þátttakendur koma víða
að. Þar er alltaf nokkur fjöldi er-
lendra fyrirlesara ásamt innlendum
og stór hópur sænskra kennara
kynnir starf sitt með myndarlegum
sýningum eða verkstæðavinnu.
Þessir reglulegu atburðir hafa
skipt miklu máli í þróun stærðfræði-
kennslu innan Svíþjóðar undanfarna
tvo áratugi. Þar eð þeir eru reglulega
á tveggja ára fresti, og unnið er stöð-
ugt að undirbúningi þess næsta,
dettur „dampurinn“ ekki niður og í
þróunarstarfi og uppbyggingu allri
skiptir það meginmáli.
Rannsóknir og
menntun
stærðfræðinga
Þeir fræðimenn, sem
halda fyrirlestra á
tvíæringunum, stunda
sumir rannsóknir á
sviði stærðfræði, aðrir
á sviði stærðfræði-
menntunar. Ástæða er
til að staðnæmast
nokkuð við muninn á
þessu tvennu. Flestir
gera sér einhverjar
hugmyndir um stærð-
fræðilegar rannsóknir
þótt margir taki eflaust
undir með manninum
sem spurði undrandi hvort ekki væri
fyrir löngu búið að finna upp alla
stærðfræði.
Ótvírætt og öflugt táknmál stærð-
fræðinnar er bæði einn helsti styrkur
hennar sem fræðigreinar en einnig
múr sem gerir þeim, sem eru ólæsir
á táknmálið, ókleift að skilja inn-
takið. Eigi að fjalla um áhugaverð
viðfangsefni í stærðfræði verður það
að vera á máli sem fólk skilur, eins og
reynt er að gera í þáttunum Líf í töl-
um (Sjónvarpið á mánudagskvöld-
um). Þeir þættir sýna einnig að
stærðfræði er í mikilli þróun, ekki
síst fyrir tilvist tölvutækninnar. Og
reyndar hefur verið sköpuð meiri
stærðfræði á síðustu áratugum en í
allri sögu mannkynsins fram að þeim
tíma.
Fræðimenn á sviði stærðfræði-
menntunar stunda ekki stærðfræði-
rannsóknir í hefðbundnum skilningi,
en stærðfræði er engu að síður við-
fangsefni þeirra á margvíslegan hátt.
Sem dæmi um viðfangsefni okkar,
sem vinnum á þessu sviði, eru marg-
víslegar rannsóknir varðandi stærð-
fræðinám, bæði einstaklinga og í
félagslegu samhengi
eins og í skólastofum.
Almennar kenningar
um nám hafa hér vissu-
lega nokkuð að segja
en eðli og einkenni
greinarinnar og þáttur
hennar í viðkomandi
menningu hefur meiri
áhrif á framvindu
námsins en margir
gera sér ljóst.
Þá mætti nefna
rannsóknir sem varða
þróun stærðfræði eins
og hún birtist í verald-
arsögunni og áhrif
hennar á tækni og menningu, tilefni
stærðfræðilegra uppgötvana eða
sköpunar og samband stærðfræði
við önnur fræðasvið. Viðhorf manna
og hugmyndir um stærðfræði og
áhrif þessa til ótta eða öryggis eru
einnig rannsóknarefni. Til hliðar við
slíkt eru ýmsar rannsóknir á kynja-
mun eða árangursmun mismunandi
kynþátta og menningarheilda. Og að
sjálfsögðu hefur tækniþróun undan-
farinna þriggja til fjögurra áratuga,
og áhrif hennar á nýtingu stærð-
fræði og leiðir í stærðfræðinámi, orð-
ið mörgum fræðimönnum rannsókn-
arefni. Hér er aðeins fátt eitt nefnt
en látið nægja að þessu sinni.
Margar fræðigreinar, svo sem
heimspeki, sálfræði, mannfræði og
miklu fleiri mæta stærðfræði í þess-
um rannsóknum og gera kleift að
skoða viðfangsefni í nægilega fjöl-
þættu ljósi til þess að ná nokkrum
skilningi á orsakasamhengi.
Stærðfræðinám, -kennsla
og -menntun
Í almennum umræðum eru þessi
þrjú orð stundum notuð án mikillar
umhugsunar og án þess
að gera nægilegan
greinarmun á þeim.
Stærðfræðinám er iðk-
an einstaklings sem er
að byggja upp þekk-
ingu sína, hugtök og
samhengi þeirra, ásamt
því að kynnast vinnu-
brögðum og ná tökum á
þeim. Hann gerir þetta
hins vegar ekki einn
heldur skipta samskipti
við aðra miklu máli,
bæði til þess að ná tök-
um á því sem ekki lýtur
einvörðungu rökfræði-
legum lögmálum.
þ.e.a.s. hefðum eins og
t.d. heitum, táknum og venjum. Sam-
skipti við aðra eru einstaklingnum
líka mikilvæg til þess að slípa skiln-
ing sinn, fá tækifæri til þess að gera
grein fyrir honum og leiðum sínum
við að leysa stærðfræðilegar þrautir.
Að vissu leyti má tala um að einstak-
lingurinn sé að „festa hendur á“ eig-
in skilningi við það að orða hann og
setja fram á röklegan hátt.
Stærðfræðikennsla er starf og
þeim, sem stunda það starf, er falið
og treyst til að skapa umhverfi fyrir
stærðfræðinám einstaklinga á mis-
munandi aldri, allt frá leikskóla til
fullorðinsfræðslu. Sá sem stundar
stærðfræðikennslu þarf að þekkja
viðfangsefnin og skilja þau vel en
það er ekki hans að úthluta leiðunum
til að leysa viðfangsefnin, því leit að
leiðum til lausna er mikilvægur hluti
af stærðfræðináminu sjálfu. Stærð-
fræðikennarinn er á margan hátt
sjálfur í brennidepli við að opna fyrir
þau viðfangsefni og þrautir sem
nemendur glíma við, tengja slíkt við
það sem þeir þekkja áður, stýra
vinnu og umræðum og
draga saman það sem
kemur út úr vinnu
nemenda.
En glímuna við við-
fangsefnin er ekki
hægt að taka frá nem-
endum því þá læra þeir
lítið sem ekkert. Bitur
reynsla af stöðugri
mötun á aðferðum og
sundurslitnum þekk-
ingarbútum er oft af-
leiðing þess sem líkleg-
ast var vel meint en
var í raun bjarnar-
greiði.
Þriðja orðið, stærð-
fræðimenntun, er í
þeirri merkingu, sem það er notað
hér, nýjast þessara þriggja orða. Það
er merkir ekki það sama og stærð-
fræðikennsla og er heldur ekki sömu
merkingar og menntun í stærðfræði.
Það er notað sem heiti fræðasviðs og
er þýðing á enska heitinu „mathem-
atics education“. Þetta fræðasvið er
víðtækara en það sem oft er kallað
kennslufræði stærðfræðinnar og við-
fangsefnin fjölþættari og fræðilegri.
En skilningur á námi og kennslu í
stærðfræði grundvallast vissulega á
því sem þetta svið felur í sér. Sviðið
er ungt en ört vaxandi. Það þarf að
sjálfsögðu að heita eitthvað á ís-
lensku og fyrir tæpum áratug varð
þetta heiti fyrir valinu.
Tilurð og vöxtur fræðasviða
Þegar talað er um tilurð fræða-
sviða ber fyrst að gæta þess að þau
verða ekki til af engu. Aðstæður og
hugmyndir þróast og stundum getur
þetta reyndar gerst hratt við mik-
ilvægar uppgötvanir eða sköpun
þekkingar. Fjölmörg fræðasvið hafa
orðið til á síðustu öldum og sum í lif-
andi manna minnum.
Fræðasviðið stærðfræðimenntun
er eitt þeirra sem hafa einkum mót-
ast á síðustu áratugum tuttugustu
aldarinnar. Margt er til marks um
það. Á sjöunda áratugnum var orðið
kleift að sérhæfa sig í framhalds-
námi á þessu sviði við ýmsa háskóla.
Mismunandi var hvort námið var
boðið innan stærðfræðideilda, sál-
fræðideilda eða almennra uppeldis-
vísinda. Um svipað leyti hófu elstu
víðlesnu fræðiritin á sviðinu að koma
út í Evrópu og Bandaríkjunum,
Educational Studies in Mathematics
og Journal for Research in Math-
ematics Education. Einnig byrjuðu
fræðimenn sem menntast höfðu á
einhverjum öðrum sviðum, eins og
stærðfræði, sálfræði, heimspeki og
víðar, að mynda samtök innan ein-
stakra landa, oft í tengslum við félög
stærðfræðikennara eða innan ann-
arra starfsstétta eins og sálfræð-
inga, stærðfræðinga og fleiri.
Grundvöllur var þannig myndaður
að samstarfi og uppbyggingu, rann-
sóknum og fræðilegum kröfum. Í
kjölfar þessa hefur sviðið þróast,
slitið barnsskónum á áttunda ára-
tugnum og vaxið jafnt og þétt yfir í
mótað fræðasvið. Engu að síður eru
bæði rannsóknir og áherslur ólíkar
innan einstakra landa og t.d. eru
rannsóknir Frakka, Þjóðverja og
Breta á þessu sviði með talsvert ólík-
um áherslum og tengjast skólastarfi
á mismunandi og mismikinn hátt.
Árþúsunda gamall áhugi á
stærðfræðikennslu
Þótt hér sé talað um ungt fræða-
svið er áhugi lærdómsmanna, og
reyndar miklu fleiri aðila, á stærð-
fræðikennslu gamall. Um þetta bera
grísk fornaldarrit vitni og ef við lít-
um okkur nær má t.d. sjá þess merki
á íslensku í Hauksbók frá upphafi 14.
aldar og í skrifum Ólafs Stephensen
undir lok 18. aldar.
Heimssamtök stærðfræðinga
samþykktu í árdaga tuttugustu ald-
arinnar að setja nefnd til þess að at-
huga hvernig best væri að kenna
stærðfræði. Nefndinni, „Internat-
ional Commission on Mathematical
Instruction“ eða ICMI, var í upphafi
ætlað það sem menn töldu vera skýrt
afmarkað og vel leysanlegt verkefni.
En fljótlega kom í ljós að verkefnið
var flóknara en haldið var og ICMI
því komið til að vera. Starf ICMI
þróaðist hægt framan af öldinni og
mótaðist skiljanlega af forystu á
hverjum tíma. En með alþjóðlegri
umræðu sjötta og sjöunda áratugar-
ins, um gildi stærðfræði í tækniþró-
un og hagvexti ríkja, sem aftur leiddi
beint eða óbeint til þess að fræða-
sviðið stærðfræðimenntun mótaðist,
óx ICMI smám saman ásmegin og
einkum og sér í lagi síðustu tvo ára-
tugi. Á þeim árum hefur ICMI gegnt
vaxandi hlutverki sem alþjóðlegur
vettvangur fræðimanna til að hittast,
vinna saman og gefa út fræðirit sem
koma m.a. að gagni í grundvallar-
vinnu og stefnumótun varðandi
stærðfræðinám innan einstakra
landa.
Eftirtektarverðasti einstaki við-
burðurinn á Alþjóðlega stærðfræði-
árinu 2000 var heimsþing ICMI, hið
9. í röðinni og fyrsta sem haldið hef-
ur verið í Asíu. „International Con-
gress on Mathematical Education“
eru almennt fjölsótt þing fræði-
manna og kennara. Þingið var haldið
í þriggja milljóna manna útborg frá
Tókýó sem nefnist Chiba og er mikil
tækniborg. Þar standa hlið við hlið
stórhýsi fjölmargra stærstu tækni-
fyrirtækja heims. Frá Íslandi fóru
fimm einstaklingar til Japan vegna
þessarar ráðstefnu, en norræni hóp-
urinn í heild var yfir hundrað manns.
Ástæðan? Jú, við buðum þar form-
lega til næsta heimsþings sem Norð-
urlöndin munu standa í sameiningu
að sumarið 2004. Það verður í fyrsta
sinn sem mörg lönd standa saman að
þessu heimsþingi og ber það vitni um
traust á það samstarf sem byggt hef-
ur verið upp á Norðurlöndunum.
Hvað eru
aðrar þjóð-
ir að gera?
 Glímuna má ekki taka frá nem-
endum því þá læra þeir ekkert
 Norðurlöndin standa saman að
næsta heimsþingi ICMI árið 2004
Norðurlöndin halda
næsta heimsþing
stærðfræðinga.
Morgunblaðið/Kristinn
„Skil ég þetta?“ Mikilvægt er að tengja stærðfræðinám við veruleikann.
Mynd af barnanámskeiði í HÍ á stærðfræðiárinu 2000.
Líf í tölum IV / Ímynd stærðfræðinnar hefur breyst mikið undanfarin ár, enda hefur verið sköpuð meiri stærðfræði á síð-
ustu áratugum en í allri sögu mannkynsins fram að þeim tíma. Anna Kristjánsdóttir heldur hér áfram að veita innsýn í
heim stærðfræðinnar í tilefni af þættinum Líf í tölum sem er sýndur á mánudögum í Sjónvarpinu.
Anna
Kristjánsdóttir
ANNA Kristjánsdóttir pró-
fessor við Kennaraháskóla Ís-
lands heldur hér áfram grein-
arflokk sínum Líf í tölum um
stærðfræðikennslu sem birtist
á laugardögum á menntasíðum
Morgunblaðsins. Í næstu
grein hennar verður fjallað
nánar um heimsþingið í Japan,
um stærðfræðikennslu þar í
landi og hvað aðrar þjóðir
telja sig geta af henni lært.
Japan er forn menningarþjóð
en stærðfræðikennsla þeirra
hefur verið markvisst byggð
upp frá lokum síðari heims-
styrjaldarinnar og þar er
margt áhugavert að finna sem
Íslendingar geta eins og aðrir
lært af.
Greinar
um stærðfræði