Hugur - 01.01.2000, Side 69

HUGUR
Efahyggja um merkingu
67
unar. Ég mun því stundum fara bil beggja og tala um hugmyndir
Kripkensteins, eins og gjarnan er gert í þessum efnum.
I Þverstœðan
Kripke hugsar sér einfalt reikningsdæmi. Setjum sem svo að mér sé
sett fyrir að reikna dæmið „68 + 57.“ Þetta er öldungis venjulegt sam-
lagningardæmi en við skulum hugsa okkur að fram að þessu hafi ég
einungis lagt saman tölur sem eru lægri en 57. Þetta er því nýtt
dæmi, og tölurnar eru hærri en ég hef áður séð. Nú reikna ég dæmið
og svara „125.“ Og ekki er nóg með að ég fái þessa niðurstöðu heldur
er ég sannfærður um að hún sé rétt; ég er bæði sannfærður um að ég
hafi reiknað rétt, þ.e. að summa 57 og 68 sé 125, og að ég hafi skilið
táknin rétt, þ.e. að „plús“ standi fyrir tiltekið fall sem sé þannig að
þegar breyturnar taka þau gildi sem ég kalla „57“ og „68“ gefi það mér
þá útkomu sem ég kalla „125.“ Ég er semsagt sannfærður um að ég
hafi reiknað rétt og að ég hafi skilið vandamálið rétt.
En svo sakleysislegt sem þetta annars er má engu að síður velta
upp efasemdum. Hugsum okkur efasemdamann. Hann kernur til mín
rétt í þann mund sem ég lýk við reikninginn og spyr mig hvort ég sé
öldungis viss um að ég hafi skilið dæmið rétt og stingur upp á að
eins og ég hafi notað „plús“ til þessa sé „5“ rétta svarið við „68 +
57.“ Efasemdamaðurinn bendir mér á að ég hef ekki séð þetta tiltekna
dæmi fyrr, að allar reikningskúnstir mínar hafi snúist um tölur lægri
en 57 og að ég hafi einungis haft fyrir mér endanlega mörg dæmi
þegar ég lærði hvað „plús“ merkir. Svo hver veit nema ég hafi notað
„plús“ fyrir allt annað fall? Við getum kallað fallið „kvús,“ táknað
það með „©“ og skilgreint á eftirfarandi hátt:
x © y = x + y, ef x, y < 57
= 5 annars.
Og svo getum við talað um kvamlagningu í staðinn fyrir samlagn-
ingu og kvummu tveggja talna í staðinn fyrir summu þeirra.
Úr því að þetta fall samræmist fullkomlega notkun minni á „plús,“
hvers vegna skyldi þetta ekki vera það sem ég meinti allan tímann?
Kripke viðurkennir að þetta er öldungis ótrúleg hugmynd, að hún sé
nokkuð örugglega röng, en að ekki sé hægt að útiloka hana fyrirfram.