Morgunblaðið - 13.08.2000, Blaðsíða 36

,36 SUNNUDAGUR 13. ÁGÚST 2000
MORGUNBLAÐIÐ
SKOÐUN
Stærðfræði-
kennsla á
krossgötum
Nokkur sýnishorn af notkun stærðfræðiforritsins Maple V
Þáttum tölurnar 60 og 1234567890
STUDENT > iía«fco»(60)1
(2f (3)(5)
STUDENT > i£*<3fcð?(Í234Sð7S90}f
(2) (3)J (5) (3803) (3607)
Þáttnm algebrustteðumar / + / og x - 1
student > e*etor(aEA3+yA3)»
(x+y)(x*-xy + y2)
STUDENT > e*CfcOJr(K*#-l)í
(x-l)(x+\)(>?+i)(xA+\)
Liðum staiðuna (a + bý (2 o - 3 bý
STUDENT > Mqp*»ð{ (*4’b) A3* (3**-3*J») *4) /
16 a1 - 48 a6 b - 24 c? b1 + 160 a* b* - 15 a* b* - 189 a2 6* + 27 a í>* + 81Þ1
3
Leysumjöfnumar x5 + 35x4-450**- 11750^ + 78209ar-66045 = 0 og x+--«7
4
STUDENT > *©lv*<{jt*$+35*jt*4~45Q*x*3-li750*xA2f782Q9«K~66045«0>)/
U-5}.{jr-lUjr-17Mjr—37Ux—21)
STUDENT > «olv« ( (X4 (x+3) /i m 7 >)/
1^ = 5)
x+ 1
X- 1
Diffrum og heildum stæðuna
STUDENT > 4itt ( (tt+1) / (H~l) ,») /
1 ,f+l
x-1 (jt-1)2
STUDENT > infc((H+l)/(3S~l),Jt)/
x + 2ln(x- 1)
Breytum sínusfallinu íTaylouöð nálægt x = 0
STUDENT > B«rieo(8Ín(x) ,H*0)/
1111
Eínöngrum R úr jöfnunni —=+~ + —
R RJ R2 R3
STUDENT > ioolefco (1/R*1/R1+1/Í12+1/H3 ,R) ;
RJ R2 R3
R2R3 + R1R3 + R1R2
Teiknum sínusfallíð á bilinu x=0 og að x=pí
STUDENT > plofc{*in(H),*»0..2*Ri,fcifcl*«"Sittu*toylgj**y/
Slnusbylgja
1-j ---....
í ALDANNA rás hefur
orðið til gífurlegt magn
stærðfræðirita og á hverjum
degi bætast mörg þúsund
blaðsíður við í safnið.
Færustu sérfræðingar
þekkja aðeins fáeina dropa af
þessu lærdómshafi.
Vandinn við að velja hent-
ugt námsefni á hinum ýmsu
skólastigum vex sífellt.
Góð færni í stærðfræði
krefst mikillar vinnu og ögun-
ar og ávallt þarf að fylgjast
vel með tæknilegum nýjung-
um.
Lengi vel var stærðfræði-
vinna það flókin og erfið að
aðeins sérfræðingar gátu unnið þessi störf.
Á síðustu áratugum hafa orðið byltingar-
kenndar framfarir við stærðfræðilega út-
reikninga sem gerir fólki með almenna
menntun kleift að leysa algeng verkefni á
þessu sviði.
í hagnýtri stærðfræði hafa orðið þrjár
byltingar:
Skotinn Napier finnur upp logaritmann
árið 1614.
Vasatölvan kemur á markað um 1970.
Fullkomin stærðfræðiforrit fyrir einka-
tölvur, t.d. Maple og Mathematica koma á
markað um 1985.
íslenska skólakerfið hefur ávallt tekið
þessum tækniframförum með miklum fyrir-
•í.'ara og fjandskap og komið í veg fyrir mikl-
ar framfarir í greininni.
Reiknistokkurinn sem byggist á logari-
tmareglunum var ekki notaður í skólum en
logaritmatöflurnar voru teknar í sátt!
Vasatölvurnar voru taldar mikil ógn við
margföldunartöfluna og stærðfræðilegan
skilning og forritunarlegar grafískar vasa-
tölvur með „sýmbólskum“ útreikningum
eiga erfitt uppdráttar enda eru nýjungar
litnar hornauga í þeim húsakynnum.
Stærðfræðiforritin sem eru mesta fram-
faraskrefið frá upphafi og algjör hvalreki
fyrir allt skólastarf eru ekki á dagskrá
hinna virðulegu rikiseinokunarfyrirtækja.
Engin hjálpargögn leyfíleg
Þannig hljóðar guðspjall skólanna í dag á
öndverðri upplýsingaöld.
Þessi spartverska regla sem stendur á
prófblöðunum í stærðfræði er mikill drag-
bítur á framfarir í greininni.
Munurinn á okkur sem nú lifum og stein-
aldarfólkinu eru verkfærin sem við notum.
Án verkfæra er maðurinn algjörlega
hjálparlaus. Menn klífa ekki há fjöll ber-
fættir, ferðast ekki langar leiðir og komast
alls ekki til tunglsins án þess að notfæra sér
alla þekkingu og tækni sem tiltæk er.
Maður sem vinnur við stærðfræðileg
verkefni er jafnilla settur tölvulaus og smið-
ur án verkfæra.
Stærðfræðiforrit er jafnnauðsynlegt
hjálpartæki og gleraugu og heyrnartæki.
Stærðfræðin er orðin tæknigrein þar sem
þekking í að nýta sér nýjustu tækni skiptir
sköpum.
Hvað er stærðfræðiforrit?
Stærðfræðiforrit er hugbúnaður á einka-
tölvur sem leysir algeng verkefni í fram-
halds- og háskólanámi. Þessi forrit hafa ver-
ið á markaði í 15-20 ár og eru orðin háþróuð
og þægileg verkfæri. Þekktustu forritin í
þessum flokki eru Maple V, Mathematica,
Mathcad, Mat-lab og TKSolver. Hægt er að
kaupa þessi forrit í sérstökum
nemendaútgáfum gegn vægu
verði. Nemendaútgáfa Maple
kostar um 7.000 kr en meginút-
gáfan kostar um 120.000 kr.
Þessi forrit eru mikið notuð við
stærðfræðikennslu í Bandaríkj-
unum, Evrópu og Japan.
Til þessa hefur aðalvinnan í
skólastarfinu verið almenn út-
reikningstækni, ýmiss konar um-
ritanir, þáttun, liðun, lausn jafna,
diffrun, heildun, ummyndanir
(Laplace, Fourier), fylkjareikn-
ingur og teikning ferla í ýmsum
hnitakerfum.
Þessi verkefni eru auðleyst í
tölvuforritum.
Stærsti hluti skólavinnunnar fer í þessi
atriði (úrlausn verkefna) en hinn eiginlegi
stærðfræðiþáttur sem er að finna lausnarað-
ferð situr á hakanum.
Með tilkomu stærðfræðiforritanna skap-
Hér á landi ríkir í stórum
dráttum ríkiseinokun á
kennslu, segir Ellert Ólafsson.
Þessu verður að breyta.
ast nýir möguleikar til að gera kennsluna
miklu gagnlegri og skemmtilegri og þessi
forrit gera skólafólki kleift að leysa miklu
áhugaverðari verkefni en hingað til, t.d. al-
geng stærðfræðileg viðfangsefni úr öðrum
fræðigreinum.
Lokaorð
Hið lóðrétta pýramídaskipulag ríkisskól-
anna þar sem lífsnauðsynleg hvata- og
kaupaukakerfi, ásamt gagnrýnni umræðu
hafa verið tekin úr sambandi er ekki væn-
legt til að stuðla að nýbreytni og framförum
í upplýsingaþjóðfélaginu.
Skólinn er eina þjónustustofnunin sem
ekki þarf að taka tillit til viðskiptavinarins
enda er sami grauturinn látinn duga fyrir
nokkrar kynslóðir.
Enginn kvartar þó ríkiseinokunin felli 52
% af öllum nemendum 10. bekkjar í stærð-
fræði, ekki orð þó tíu ára þrotlaus vinna
nægi ekki til að kenna nemendum einföld-
ustu reikniaðgerðir.
Ekki minnsta umræða þó meirihluti fram-
haldsskólanemenda hafi nánast ekkert gagn
af stærðfræðikennslunni þegar út í lífsbar-
áttuna er komið.
Engin efasemdarrödd um ofuráhersluna
sem lögð er á calculus-kennsluna en sá
grjótburður er unninn með berum höndun-
um árum saman þótt verkið sé auðunnið
með stærðfræðiforritum.
Stundum er sagt í gamni og nokkurri al-
vöru að ef tækist að vekja þá dauðu til lífs í
400 ára gömlum kirkjugarði myndu allir
þurfa á mikilli endurmenntun að halda nema
stærðfræðikennarinn, hann gæti haldið
áfram þar sem frá var horfið og enginn tæki
eftir að hann hefði brugðið sér frá.
Nú er hafið nýtt tímabil í sögu mannkyns
þar sem þekking er í öndvegi.
Þær þjóðir sem ekki fylgjast með hinni
öru þróun verða að sætta sig við lakari lífs-
kjör.
Skólarnir eru meginstoð upplýsingaþjóð-
félagsins og til þess að þeir geti staðið undir
nafni þarf að gera mikið átak í endur-
menntun kennara, hönnun námsefnis og
koma á fót eðlilegri samkeppni.
Hér á landi ríkir í stórum dráttum ríkis-
einokun á kennslu .
Þessu verður að breyta og nemendur
verða að geta valið sjálfir hvort þeir kjósa
einkaskóla eða ríkisskóla.
Bandaríkin hafa náð algjörri forystu í
upplýsingaþjóðfélaginu og þar eru framfar-
irnar mestar.
Hið sveigjanlega skólakerfi ásamt ríku-
legum fjárveitingum í rannsóknir er grunn-
urinn undir velgegni þeirra.
Á þessu sviði eigum við íslendingar
margt ólært.
Höfundur er verkfræðingur með s tærðfræði
sem aðalgrein og er framkvæmdastjóri Tölvu-
og stærðfræðiþjónustunnar í Reykjavík.
Ellert Ólafsson
ÍEcsŒlæsúnsí leysir vandann
Reflectix er 8 mm þykk endurqeislandi einanqrun í rúllum.
7 lög en 2 ytri alúminíum—lög endurgeisla hitann.
Breiddir: 61 og 122 mm. Rúllulengdir: 15, 38 og 76m.
í háoloft, bak við ofna, í fjós, hesthús, ú rör, á veggi,
tjaldbotno, sessur, svefnpoka o.m.fl.
Skæri. heftibyssa oa límband einu verkfærin.
ÞÞ
&CO
Þ.Þ0RGRÍMSS0N & CO
ÁRHÚIA 29 S: 553 8640 8 568 6100
www.mbl.is