Morgunblaðið - 13.08.2000, Blaðsíða 36

Morgunblaðið - 13.08.2000, Blaðsíða 36
,36 SUNNUDAGUR 13. ÁGÚST 2000 MORGUNBLAÐIÐ SKOÐUN Stærðfræði- kennsla á krossgötum Nokkur sýnishorn af notkun stærðfræðiforritsins Maple V Þáttum tölurnar 60 og 1234567890 STUDENT > iía«fco»(60)1 (2f (3)(5) STUDENT > i£*<3fcð?(Í234Sð7S90}f (2) (3)J (5) (3803) (3607) Þáttnm algebrustteðumar / + / og x - 1 student > e*etor(aEA3+yA3)» (x+y)(x*-xy + y2) STUDENT > e*CfcOJr(K*#-l)í (x-l)(x+\)(>?+i)(xA+\) Liðum staiðuna (a + bý (2 o - 3 bý STUDENT > Mqp*»ð{ (*4’b) A3* (3**-3*J») *4) / 16 a1 - 48 a6 b - 24 c? b1 + 160 a* b* - 15 a* b* - 189 a2 6* + 27 a í>* + 81Þ1 3 Leysumjöfnumar x5 + 35x4-450**- 11750^ + 78209ar-66045 = 0 og x+--«7 4 STUDENT > *©lv*<{jt*$+35*jt*4~45Q*x*3-li750*xA2f782Q9«K~66045«0>)/ U-5}.{jr-lUjr-17Mjr—37Ux—21) STUDENT > «olv« ( (X4 (x+3) /i m 7 >)/ 1^ = 5) x+ 1 X- 1 Diffrum og heildum stæðuna STUDENT > 4itt ( (tt+1) / (H~l) ,») / 1 ,f+l x-1 (jt-1)2 STUDENT > infc((H+l)/(3S~l),Jt)/ x + 2ln(x- 1) Breytum sínusfallinu íTaylouöð nálægt x = 0 STUDENT > B«rieo(8Ín(x) ,H*0)/ 1111 Eínöngrum R úr jöfnunni —=+~ + — R RJ R2 R3 STUDENT > ioolefco (1/R*1/R1+1/Í12+1/H3 ,R) ; RJ R2 R3 R2R3 + R1R3 + R1R2 Teiknum sínusfallíð á bilinu x=0 og að x=pí STUDENT > plofc{*in(H),*»0..2*Ri,fcifcl*«"Sittu*toylgj**y/ Slnusbylgja 1-j ---.... í ALDANNA rás hefur orðið til gífurlegt magn stærðfræðirita og á hverjum degi bætast mörg þúsund blaðsíður við í safnið. Færustu sérfræðingar þekkja aðeins fáeina dropa af þessu lærdómshafi. Vandinn við að velja hent- ugt námsefni á hinum ýmsu skólastigum vex sífellt. Góð færni í stærðfræði krefst mikillar vinnu og ögun- ar og ávallt þarf að fylgjast vel með tæknilegum nýjung- um. Lengi vel var stærðfræði- vinna það flókin og erfið að aðeins sérfræðingar gátu unnið þessi störf. Á síðustu áratugum hafa orðið byltingar- kenndar framfarir við stærðfræðilega út- reikninga sem gerir fólki með almenna menntun kleift að leysa algeng verkefni á þessu sviði. í hagnýtri stærðfræði hafa orðið þrjár byltingar: Skotinn Napier finnur upp logaritmann árið 1614. Vasatölvan kemur á markað um 1970. Fullkomin stærðfræðiforrit fyrir einka- tölvur, t.d. Maple og Mathematica koma á markað um 1985. íslenska skólakerfið hefur ávallt tekið þessum tækniframförum með miklum fyrir- •í.'ara og fjandskap og komið í veg fyrir mikl- ar framfarir í greininni. Reiknistokkurinn sem byggist á logari- tmareglunum var ekki notaður í skólum en logaritmatöflurnar voru teknar í sátt! Vasatölvurnar voru taldar mikil ógn við margföldunartöfluna og stærðfræðilegan skilning og forritunarlegar grafískar vasa- tölvur með „sýmbólskum“ útreikningum eiga erfitt uppdráttar enda eru nýjungar litnar hornauga í þeim húsakynnum. Stærðfræðiforritin sem eru mesta fram- faraskrefið frá upphafi og algjör hvalreki fyrir allt skólastarf eru ekki á dagskrá hinna virðulegu rikiseinokunarfyrirtækja. Engin hjálpargögn leyfíleg Þannig hljóðar guðspjall skólanna í dag á öndverðri upplýsingaöld. Þessi spartverska regla sem stendur á prófblöðunum í stærðfræði er mikill drag- bítur á framfarir í greininni. Munurinn á okkur sem nú lifum og stein- aldarfólkinu eru verkfærin sem við notum. Án verkfæra er maðurinn algjörlega hjálparlaus. Menn klífa ekki há fjöll ber- fættir, ferðast ekki langar leiðir og komast alls ekki til tunglsins án þess að notfæra sér alla þekkingu og tækni sem tiltæk er. Maður sem vinnur við stærðfræðileg verkefni er jafnilla settur tölvulaus og smið- ur án verkfæra. Stærðfræðiforrit er jafnnauðsynlegt hjálpartæki og gleraugu og heyrnartæki. Stærðfræðin er orðin tæknigrein þar sem þekking í að nýta sér nýjustu tækni skiptir sköpum. Hvað er stærðfræðiforrit? Stærðfræðiforrit er hugbúnaður á einka- tölvur sem leysir algeng verkefni í fram- halds- og háskólanámi. Þessi forrit hafa ver- ið á markaði í 15-20 ár og eru orðin háþróuð og þægileg verkfæri. Þekktustu forritin í þessum flokki eru Maple V, Mathematica, Mathcad, Mat-lab og TKSolver. Hægt er að kaupa þessi forrit í sérstökum nemendaútgáfum gegn vægu verði. Nemendaútgáfa Maple kostar um 7.000 kr en meginút- gáfan kostar um 120.000 kr. Þessi forrit eru mikið notuð við stærðfræðikennslu í Bandaríkj- unum, Evrópu og Japan. Til þessa hefur aðalvinnan í skólastarfinu verið almenn út- reikningstækni, ýmiss konar um- ritanir, þáttun, liðun, lausn jafna, diffrun, heildun, ummyndanir (Laplace, Fourier), fylkjareikn- ingur og teikning ferla í ýmsum hnitakerfum. Þessi verkefni eru auðleyst í tölvuforritum. Stærsti hluti skólavinnunnar fer í þessi atriði (úrlausn verkefna) en hinn eiginlegi stærðfræðiþáttur sem er að finna lausnarað- ferð situr á hakanum. Með tilkomu stærðfræðiforritanna skap- Hér á landi ríkir í stórum dráttum ríkiseinokun á kennslu, segir Ellert Ólafsson. Þessu verður að breyta. ast nýir möguleikar til að gera kennsluna miklu gagnlegri og skemmtilegri og þessi forrit gera skólafólki kleift að leysa miklu áhugaverðari verkefni en hingað til, t.d. al- geng stærðfræðileg viðfangsefni úr öðrum fræðigreinum. Lokaorð Hið lóðrétta pýramídaskipulag ríkisskól- anna þar sem lífsnauðsynleg hvata- og kaupaukakerfi, ásamt gagnrýnni umræðu hafa verið tekin úr sambandi er ekki væn- legt til að stuðla að nýbreytni og framförum í upplýsingaþjóðfélaginu. Skólinn er eina þjónustustofnunin sem ekki þarf að taka tillit til viðskiptavinarins enda er sami grauturinn látinn duga fyrir nokkrar kynslóðir. Enginn kvartar þó ríkiseinokunin felli 52 % af öllum nemendum 10. bekkjar í stærð- fræði, ekki orð þó tíu ára þrotlaus vinna nægi ekki til að kenna nemendum einföld- ustu reikniaðgerðir. Ekki minnsta umræða þó meirihluti fram- haldsskólanemenda hafi nánast ekkert gagn af stærðfræðikennslunni þegar út í lífsbar- áttuna er komið. Engin efasemdarrödd um ofuráhersluna sem lögð er á calculus-kennsluna en sá grjótburður er unninn með berum höndun- um árum saman þótt verkið sé auðunnið með stærðfræðiforritum. Stundum er sagt í gamni og nokkurri al- vöru að ef tækist að vekja þá dauðu til lífs í 400 ára gömlum kirkjugarði myndu allir þurfa á mikilli endurmenntun að halda nema stærðfræðikennarinn, hann gæti haldið áfram þar sem frá var horfið og enginn tæki eftir að hann hefði brugðið sér frá. Nú er hafið nýtt tímabil í sögu mannkyns þar sem þekking er í öndvegi. Þær þjóðir sem ekki fylgjast með hinni öru þróun verða að sætta sig við lakari lífs- kjör. Skólarnir eru meginstoð upplýsingaþjóð- félagsins og til þess að þeir geti staðið undir nafni þarf að gera mikið átak í endur- menntun kennara, hönnun námsefnis og koma á fót eðlilegri samkeppni. Hér á landi ríkir í stórum dráttum ríkis- einokun á kennslu . Þessu verður að breyta og nemendur verða að geta valið sjálfir hvort þeir kjósa einkaskóla eða ríkisskóla. Bandaríkin hafa náð algjörri forystu í upplýsingaþjóðfélaginu og þar eru framfar- irnar mestar. Hið sveigjanlega skólakerfi ásamt ríku- legum fjárveitingum í rannsóknir er grunn- urinn undir velgegni þeirra. Á þessu sviði eigum við íslendingar margt ólært. Höfundur er verkfræðingur með s tærðfræði sem aðalgrein og er framkvæmdastjóri Tölvu- og stærðfræðiþjónustunnar í Reykjavík. Ellert Ólafsson ÍEcsŒlæsúnsí leysir vandann Reflectix er 8 mm þykk endurqeislandi einanqrun í rúllum. 7 lög en 2 ytri alúminíum—lög endurgeisla hitann. Breiddir: 61 og 122 mm. Rúllulengdir: 15, 38 og 76m. í háoloft, bak við ofna, í fjós, hesthús, ú rör, á veggi, tjaldbotno, sessur, svefnpoka o.m.fl. Skæri. heftibyssa oa límband einu verkfærin. ÞÞ &CO Þ.Þ0RGRÍMSS0N & CO ÁRHÚIA 29 S: 553 8640 8 568 6100 www.mbl.is
Blaðsíða 1
Blaðsíða 2
Blaðsíða 3
Blaðsíða 4
Blaðsíða 5
Blaðsíða 6
Blaðsíða 7
Blaðsíða 8
Blaðsíða 9
Blaðsíða 10
Blaðsíða 11
Blaðsíða 12
Blaðsíða 13
Blaðsíða 14
Blaðsíða 15
Blaðsíða 16
Blaðsíða 17
Blaðsíða 18
Blaðsíða 19
Blaðsíða 20
Blaðsíða 21
Blaðsíða 22
Blaðsíða 23
Blaðsíða 24
Blaðsíða 25
Blaðsíða 26
Blaðsíða 27
Blaðsíða 28
Blaðsíða 29
Blaðsíða 30
Blaðsíða 31
Blaðsíða 32
Blaðsíða 33
Blaðsíða 34
Blaðsíða 35
Blaðsíða 36
Blaðsíða 37
Blaðsíða 38
Blaðsíða 39
Blaðsíða 40
Blaðsíða 41
Blaðsíða 42
Blaðsíða 43
Blaðsíða 44
Blaðsíða 45
Blaðsíða 46
Blaðsíða 47
Blaðsíða 48
Blaðsíða 49
Blaðsíða 50
Blaðsíða 51
Blaðsíða 52
Blaðsíða 53
Blaðsíða 54
Blaðsíða 55
Blaðsíða 56
Blaðsíða 57
Blaðsíða 58
Blaðsíða 59
Blaðsíða 60
Blaðsíða 61
Blaðsíða 62
Blaðsíða 63
Blaðsíða 64

x

Morgunblaðið

Beinir tenglar

Ef þú vilt tengja á þennan titil, vinsamlegast notaðu þessa tengla:

Tengja á þennan titil: Morgunblaðið
https://timarit.is/publication/58

Tengja á þetta tölublað:

Tengja á þessa síðu:

Tengja á þessa grein:

Vinsamlegast ekki tengja beint á myndir eða PDF skjöl á Tímarit.is þar sem slíkar slóðir geta breyst án fyrirvara. Notið slóðirnar hér fyrir ofan til að tengja á vefinn.