Morgunblaðið - 05.08.2000, Blaðsíða 40

40 LAUGARDAGUR 5. ÁGÚST 2000
VIKU

MORGUNBLAÐIÐ
ar
Vísindavefur Háskóla íslands
Hvaða tala er
helmingi stærri en 20?
VISiNDI
Að undanförnu hafa gestir
Vísindavefjarins meðal ann-
ars fræðst um urðarmána, Neandertalsmanninn, áhrif tann-
krems og sykurs á tennur, kaþólska og lúterska trú, tölvu-
póstmerkið @, náladofa, mígreni, höfuðverk,
jarðskjálftabylgjur, heilann og minnið, tónlist og tilfinning-
ar, hvað eru vísindi, afkomendur Jóns Arasonar, tengsl fólks
við foreldra sína, banamein óvarins manns í geimnum, hvað
er greind, greindarpróf, aðalhlutverkið í Draumi á Jóns-
messunótt, upphaf púsluspila, efnasamsetningu hrauns, af-
komendur Karlamagnúsar, uppruna siðareglna, sam-
kynhneigð þroskaheftra, hræðslu við kóngulær, framburð á
tímum íslendingasagna, tilkomu kommustafa í íslensku,
litasjón dýra, ferli og stærðfræðijöfnur, hljóð frá innyflum,
www.opinnhaskoli2000.hi.is
áhrif jarðhræringa á Geysi, aldur íslands, tilgátu Riemanns,
lit stjarna, fiskát hvala, uppruna orðsins sími, fjölda tungu-
mála, sekkjapípur, stríðni, ’nörd’, stafafjölda í íslensku,
kyn nafnorða, ósonlagið, sig glers og svo framvegis.
Hvenær og hvers vegna lagðist byggð
norrænna manna á Grænlandi niður?
SVAR: Um þetta hefur fræðimenn greint á
bæði fyrr og sfðar. Loftslag fór kólnandi á
næstu öldum eftir að norrænir menn settust að
á Grænlandi. Landkostir og náttúrufar eru þar
öðruvísi en menn höfðu átt að venjast og landið
harðbýlla mönnum sem höfðu vanist evrópsk-
um lífsháttum. Einangrun frá Evrópu hefur
einnig gert mönnum erfltt fyrir. Inúítar voru
heimamenn á þessum slóðum og höfðu vanist
náttúrufari en deilt er um hvort þeir hafi átt
beinan hlut að því að norræn byggð lagðist af.
Búskapur norrænna manna á Grænlandi var
sauðfjárbúskapur, svipaður þeim sem þeir
stunduðu í Noregi og á íslandi. Veiðar voru
aldrei ríkur þáttur í þeim búskap og hann var í
flestu ólíkur þeim háttum sem reynst hafa
frumbyggjum Grænlands, Inúítum, vel í alda-
raðir. Byggð norrænna manna hefur væntan-
lega einkum fest sig í sessi vegna þess að þar
ríkti mikið hlýindaskeið þegar landið var numið,
ef marka má mælingar á lögum í Grænlandsís.
Sömu mælingar sýna hins vegar að síðan hefur
loftslag farið kólnandi og upp úr miðri 13. öld
ríkir þar samfellt kuldaskeið. Meðalhitastig
mun hafa náð lágmarki á síðari hluta 14. aldar.
í íslendingabók kemur fram að Inúítar (sem
norrænir menn kölluðu Skrælingja) hafl ekki
búið á sömu slóðum og norrænir menn fyrst í
stað, en hins vegar fúndu norrænir menn um-
merki um þá. í Hauksbók kemur fram að menn
frá Norðursetri, veiðistöð norðan við megin-
byggð norrænna manna, hafi nýlega (um 1262)
rekist á ummerid um þá. A fjórtándu öld fluttu
þeir suður á bóginn og kom þá til árekstra við
norræna menn. Ivar Bárðarson hét maður og
var ráðsmaður biskupstólsins á Görðum í Ein-
arsfirði 1349-1368. Hann skrifaði Grænlan-
dslýsingu og kemur þar fram að Vestribyggð
hefur þá verið farin í eyði. Telur Ivar að Skræl-
ingjar hafi eytt byggðina. í Gottskálksannál
(frá 16. öld) er getið um skærur norrænna
manna og Skrælingja árið 1379.
Margar frásagnir eru til um Islendinga sem
hrakti til Grænlands á miðöldum og munu sum-
ir hafa dvalist þar um lengri eða skemmri tíma.
Bjöm Einarsson í Vatnsfirði (d. 1415), sem
einnig fór til Landsins helga og sótti heim Jór-
sali (Jerúsalem), dvaldist þar tvo vetur, 1385-
1387. Til eru frásagnir um ferð Bjarnar í
Grænlandsannál, sem líkast til er ritaður af
Jóni lærða Guðmundssyni um 1623 en er varð-
veittur í endurskoðaðri gerð Bjöms Jónssonar
á Skarðsá frá því um 1636. Ekki er mikið að
treysta á svo unga heimild, en ferðin er einnig
nefnd í eldri annálum. Síðasta sigling norrænna
manna frá Grænlandi sem ömggum sögum fer
af var árið 1410, þegar hópur Islendinga fór
þaðan eftir fjögurra vetra vist.
í páfabréfi frá 1448 segir að enginn biskup
hafi verið á Grænlandi síðustu 30 ár og í bréfi
frá 1492 kemur fram að þangað hafi ekki komið
sigling í 80 ár.
I Grænlandsannál segir frá ferðum Islend-
inga til Grænlands á 16. öld. Ögmund Pálsson,
biskup í Skálholti, rak þangað 1522 og segir í
Grænlandsannál að skipverjar hafi séð þar fólk
við stekkiog lambfé en samtímaskjöl staðfesta
það ekki. í Grænlandsannál segir.einnig frá
manni sem kallaður var Jón Grænlendingur.
Hann hafði farið „til Grænlands með siglinga-
mönnum og sagði frá mörgu þaðan“. Eitt sinn
þegar hann og félaga hans rak til Grænlands
fann hann þar mann sem lá dauður á grúfu.
Hann hafði vel saumaða hettu á höfði en var í
klæðum úr selskinni og vaðmáli. Við hlið hans lá
tálguhnífur, „mjög forbrýndur og eyddur," sem
þeir tóku með til sýnis. Þessi atburður hefur
Morgunblaðið/RAX
Frá komu víkingaskipsins Islendings til Grænlands fyrir skömmu.
orðið um 1540 og er þetta seinasti Grænlend-
ingurinn sem sögur fara af. Ekki virðist ós-
ennilegt að maðurinn hafi getað átt vel saum-
aða hettu, enda hefur fundist húfa í
kirkjugarðinum í Herjólfsnesi á Grænlandi,
sem saumuð er eftir nýjustu tísku í Búrgúnd
eftir 1450. Sýnir hún að svo seint sem á þess-
um tima hafa Grænlendingar haft tengsl við
Evrópu. Ef treysta má svo ungri heimild hefur
þar verið á ferð síðasti Grænlendingurinn.
Skoðanir fræðimanna um meginorsök þess
að byggðin lagðist af eru skiptar. Er einkum
deilt um það hvort Inúítar hafi skipt þar máli
eða hvort erfiður búskapur, kalt loftslag og
einangrun frá öðrum Evrópuþjóðum hafi nægt
til þess að gera norrænum mönnum óbyggi-
legt á Grænlandi.
Sverrir Jakobsson, stundakennari í sagn-
fræði við HÍ.
Hvaða tala er helmingi stærri en 20?
SVAR: Rökréttasta svarið samkvæmt hlut-
fallareikningi yfirleitt væri 30. Samkvæmt
gamalli íslenskri málvenju er svarið hins vegar
40. Þetta er óheppilegur ruglingur sem verður
meðal annars til þess að menn veigra sér við
að nota þetta orðalag. Jafnframt virðist sem
gamla málvenjan sé á undanhaldi í þróun
tungumálsins.
Þegar breytingum á tölu er lýst í stærðfræði
og prósentureikningi er alltaf miðað við upp-
haflegu töluna. Ef vara kostar venjulega 1000
krónur og er auglýst með 20% afslætti eigum
við von á að afslátturinn nemi 20% af upp-
haflega verðinu og sé 200 krónur, þannig að
varan kosti 800 krónur með afslættinum. Ef
vara sem kostar 100 krónur í júní hækkar 1.
júlí um 30% kostar hún 130 krónur í júlí. Við
segjum þá fullum fetum og ágreiningslaust að
hún kosti 30 hundraðshlutum meira en hún
kostaði áður. Eins virðist ekki verulegur
ági'einingur um það að talan 40 sé þriðjungi
stærri en 30.
Nú hefði mátt hugsa sér að orðasambandið
„helmingi meira“, sem á sér ekki hliðstæður í
erlendum málum eftir því sem okkur er kunn-
ugt, væri notað á sama hátt og hér var lýst.
Hugsum okkur þá tvær vörur, gróft brauð og
fínt brauð. Ef grófa brauðið kostar 20 krónur
og það fína er helmingi dýrara en það grófa
mundu sömu reikningar og áðan vera svona:
Viðbótin er helmingur af því upphaflega, það
er 10 krónur svo að fint brauð
kostar 30 krónur.
í íslensku hefur þó tíðkast að nota
orðin „helmingi meira en“ í ann-
arri merkingu. Ef fint brauð er
sagt vera helmingi dýrara en
gróft brauð er samkvæmt þessari hefð
átt við að verð grófa brauðsins sé
helmingur af verði fína brauðsins. Ef
grófa brauðið kostar 20 krónur kostar það fína
því 40 krónur eftir þessari reglu.
Þessi hefðbundna merking orðasambandsins
„helmingi meira en“ virðist hins vegar vera á
undanhaldi um þessar mundir og gamla og nýja
merkingin ruglast saman. Þar sem tilgangur
tungumálsins er öðru fremur sá að tjá hugsun
okkar er slíkur ruglingur óheppilegur, ekki síð-
ur fyrir það að mörgum reynist nógu erfitt að
ná tökum á annarri hvorri merkingunni. Tví-
ræðnin verður þá meðal annars til þess að
menn veigra sér við að taka svona til orða og
leita annarra leiða til að orða hugsun sína. Jafn-
framt bendir þó flest til þess að nýja merkingin,
sem er í samræmi við hliðstætt orðalag í al-
mennum hlutfallareikningi að öðru leyti, muni
verða ofan á innan tíðar.
Þeir sem vilja ekki taka svo til orða að 40 sé
helmingi meira en 20 grípa oft til þess í staðinn
að segja að 40 sé tvöfalt meira en 20. Þar sem
orðið ’tvöfalt’ felur í sér vísun til margfóldunar
virðist sem þetta geti staðist og þurfi ekki að
valda ruglingi. Hið sama gildir um orðalag eins
og tvisvar sinnum meira. Ef einhverjum dytti
hins vegar í hug að segja að eitthvað væri „tvö-
földu meira en 20“ þá væri eðlilegast að skilja
það svo að átt væri við töluna 60.
Engin vandræði af þessu tagi virðast hafa
komið upp kringum orðasambandið „helmingi
minna en“. Þannig eru vonandi allir sammála
um að 10 sé helmingi minna en 20 og 20 sé
þriðjungi minna en 30.
Ekki eru sýnileg erlend áhrif á þær mál-
breytingar sem hér um ræðir, heldur virðist ís-
lenskan vera að breytast í þessu efni sam-
kvæmt lögmálum eðlilegrar málþróunar.
Stefán Ingi Valdimarsson ogÞorsteinn Vil-
hjálmsson, starfsmenn Vísindavcfjarins.
Hvernig geta eldflaugar farið um geim-
inn þar sem ekkert loft er?
SVAR: Hreyfing eldflauga er í eðli sínu allt
önnur en flugvéla eða annarra farartækja. Eld-
flaugin breytir ferð sinni og stefnu með því að
senda frá sér efni ("eldsneyti") með miklum
hraða. Þetta efni verkar til baka á eldflaugina
með krafti sem er gagnstæður hreyfingar-
stefnu þess.
Hraðabreyting eða hröðun eldflaugarinnar
ræðst af massa hennar, útblástm'shraðanum og
af því hversu ört hreyfillinn sendir eldsneytið
frá sér. Af þessu leiðir að eldflaugar geta
hreyfst og breytt hraða sínum hvort sem loft er
í kringum þær eins og á gamlárskvöldum á Isl-
andi eða þar sem er lofttæmi eins og úti í
geimnum. Greinilegt er að margir gestir Vís-
indavefjarins velta því fyrir sér hvernig eld-
flaugar hreyfast og stýra sér úti í geimnum.
Það er rétt hjá þessum spyijendum að grund-
völlurinn fyiir hreyfingu og stýringu eldflauga í
lofttæmi er ekki dagljós; hann er annar en hjá
öðrum farartækjum eins og bílum, skipum eða
flugvélum. Til að sldlja muninn er ekki úr vegi
að rifja upp í stuttu máli hvemig þessi farar-
tæki hreyfast hvert um sig.
Þegar bílhjól leitast við að snúast áfram
verka þau á jörðina í stefnu afturábak miðað við
bílinn. En svokallað þriðja lögmál Newtons seg-
ir að átaki fylgi alltaf gagntak: Ef einn hlutur
verkar á annan með tilteknum krafti verkar
seinni hluturinn á þann fyrri með jafnstórum en
gagnstæðum krafti. Jörðin verkar því á hjól
bflsins með gagntakskrafti áfram og þess vegna
fer hann af stað eða eykur hraða sinn.
Ef við skoðum nú skip á lygnu vatni þá verk-
ar skrúfa skipsins á vatnið með láréttum krafti
aftur á bak, vatnið verkar í staðinn á skrúfuna
áfram og skipið fer að hreyfast. Vert er að taka
eftir því að vatnið fer að hreyfast við þetta, en
það gerir vegurinn ekki þegar bfllinn fer af
stað. Kannski mætti ætla að vatnið „léti undan“
svo mjög að enginn kraftur kæmi á skipið en
svo er ekki. Vatnið er í aðalatriðum kyrrstætt
þegar skrúfa skipsins kemur að því, hún setur
það á hreyfingu afturábak og sú hreyfing spegl-
ast í hreyfingu skipsins áfram.
Einnig er vert að gefa gaum að því að hreyf-
ing skipsins miðast öll við vatnið. Ef vatnið er á
hreyfingu bætist hraði þess við hraða skipsins
miðað við vatnið. Að lokum er vert að taka eftir
því hvemig við stýram skipi með venjulegu
stýri eða stýrisskrúfum, það er að segja með því
að beita kröftum á vatnið þvert á stefnu skips-
ins, og vatnið skilar svo gagntakskröftum til
baka á skipið til að breyta stefnu þess.
Lárétt hreyfing flugvélar miðað við loft er í
eðli sínu hliðstæð hreyfingu skipsins. Hreyflar
flugvélarinnai' spyma loftinu afturábak og það
verkar því á hana með krafti áfram. Lárétt
hreyfing flugvélarinnar á síðan sinn þátt í að
skapa uppdrifskraft sem heldur henni uppi. Það
er þó ekki meginatriði hér, heldur hitt að við
getum stýrt flugvélinni með ýmsum hætti,
svipað og áður var lýst um skipið, en allt slíkt
gerist með víxlverkun milli flugvélarinnar og
loftsins í kring. Hreyfing flugvélar-
innar er einnig alfarið miðuð við loftið
á sama hátt og hreyfing skipsins mið-
ast við vatnið.
Af þessu má læra ýmislegt um hreyfingu eld-
flauga í lofttæmi. Kringum eldflaugina er ekk-
ert efni sem hún getur „spyrnt í“ til að skapa
sér hreyfingu áfram eða stýra hreyfingu sinni
að öðra leyti. En menn hafa þá önnur ráð sem
felast í því að eldflaugin spyrnir eða blæs frá
sér efni sem okkur er tamt að kalla „eldsneyti"
þó að ekki sé víst að neinn eldur komi þar við
sögu. Hröðun eldflaugarinnar, það er að segja
hraðabreyting hennar á tímaeiningu, er þá í
réttu hlutfalli við útblásturshraða eldsneytisins
og þann massa sem hún sendir frá sér á tíma-
einingu, en í öfugu hlutfalli við massa eldflaug-
arinnar eins og hann er á hveijum tíma. Sumh'
munu vafalaust skilja þetta betur af jöfnu sem
sýnd er í lok svarsins á vefsetrinu, en svarið
sem þar er hefur verið stytt nokkuð hér.
Þegar eldflaugin spyrnir efni beint aftur úr
sér eykm' hún hraða sinn beint áfram. En menn
geta líka látið hana spyrna efninu til hliðar
þannig að hún beygi hæfilega. Einnig er hægt
að festa við aðalflaugina sérstakar litlar stýrif-
laugar sem hafa það hlutverk eitt að stýra
flauginni sem heild. Þær gegna þá svipuðu hlut-
verki og svokallaðar bógskrúfur á skipum. Slík-
ar flaugar era raunar notaðai- við ýmiss konar
geimför sem við mundum þó ekki kalla eld-
flaugar. Þar á meðal geta geimfarar notað þær
til að stýra sér þegar þeir fara til dæmis út fyrir
geimfar til viðgerða eða athugana, en þá eru
þær stundum kallaðar „byssur“ vegna þess að
þær líkjast þeim. Þegar geimfari „hleypir af1
slíkri byssu í tiltekna átt hreyfist hann sjálfur í
gagnstæða átt. Þetta bakslag er sama eðlis og
það sem skotveiðimaður finnur þegar hann
hleypir af venjulegri byssu.
Að lokum má geta þess að hreyfing eldflaug-
anna er ekki flóknari en sú staða sem kemur
upp ef við eram til dæmis í léttum vagni á lá-
réttum fleti með litlum núningi. Við getum þá
komið vagninum á hreyfingu með því að henda
lóðum aftur úr honum. Því þyngri sem lóðin era
miðað við okkur og því hraðar sem við getum
kastað þeim, því meiri verður hraði vagnsins.
Þorsteinn Vilhjálmsson og Stefán Ingi
Valdimarsson.