Morgunblaðið - 10.03.2001, Blaðsíða 47

MENNTUN
MORGUNBLAÐIÐ LAUGARDAGUR 10. MARS 2001 47
talað við sem sagt hafa viðlíkar sögur
varðandi stærðfræði. Það er fljótlegt
að komast að skilningi þessara barna
með því að biðja þau einfaldlega að
segja sér frá eða sýna sér og það geta
bæði foreldrar og kennarar gert.
Barnið sem hefur góðan skilning á
fjölda upp undir tug hefur að sjálf-
sögðu ekki þörf fyrir hluti til að ná
tökum á samhengi fjölda og talna-
heita. En það getur þurft það til þess
að skilja hvernig tugir verða til og
hvernig brjóta má tugi upp í einingar
eða hópa eininga.
Það getur líka þurft hluti til að átta
sig á að við reiknum með tugum á
sama hátt og einingum og þar sem
réttur fjöldi eininga (tíu) myndar tug-
inn, myndar sami fjöldi tuga hundr-
aðið. Og jafnvel þótt barnið hafi fullan
skilning á þessu þarf það engu að síð-
ur á hlutum að halda til að skilja hvað
reikniaðgerðirnar samlagning, frá-
dráttur, margföldun og deiling snúast
um. Notkun hluta, mynda og talna-
þrauta úr nánasta umhverfi sem
barnið hefur áhuga á að glíma við,
geta bætt mjög þær skertu aðstæður
sem mörg börn búa við á þessu sviði.
Viðhorf og venjur
Í TIMSS-rannsókninni fyrir
nokkrum árum voru nemendur 3./4.
bekkjar og 7./8. bekkjar prófaðir og
spurðir ýmissa spurninga um viðhorf
og venjur í stærðfræðináminu. Verk-
efnin sem lögð voru fyrir skiptust í
nokkra flokka, svo sem tölur, mæl-
ingar, rúmfræði, hlutföll o.s.frv.
Áhersla hefur alla tíð verið mikil á
reikning í stærðfræðikennslu ís-
lensku skólanna og margir kennarar
hafa talið sig þurfa að bæta við fjölda
æfingadæma þar.
Önnur svið eins og rúmfræði, sem
lögð var aukin áhersla á í námsefni
allt frá 1975, hafa hins vegar fengið
mun minni tíma en til stóð. Það kom
því mörgum kennurum á óvart að sá
efnisþáttur sem íslenski nemenda-
hópurinn stóð sig best í var rúmfræði
en frammistaða í reikningi var miklu
lélegri. Svo dæmi sé tekið voru ís-
lenskir 7. bekkingar í heildarniður-
stöðu í 22. sæti af tuttugu og sjö þjóð-
um sem uppfylltu öll aðferðafræðileg
skilyrði en í rúmfræðiþættinum voru
þeir í 15. sæti. Þannig skiluðu
áherslur í kennslu sér engan veginn í
árangri nemendanna. Á þetta var
bent strax í blaðagreinum og víðar.
En því miður hefur engu fjármagni
verið varið enn til að vinna sérfræði-
lega úr þessum þáttum sem er þó
mikilvægt.
Í ýmsum rannsóknum og skemmri
athugunum hér heima fyrir hefur ver-
ið athugað hvað nemendum finnist
erfitt í stærðfræði á barnastiginu og í
sumum tilvikum hafa foreldrar eða
kennarar einnig verið spurðir. Í þess-
ari grein gefst ekki rúm til að fjalla
um almenn brot en það kemur alls
staðar í ljós að þar sem samlagning og
margföldun eru taldar frekar að-
gengilegar reikniaðgerðir og auðvelt
að átta sig á dæmum þar og leysa þau,
á annað við um frádrátt og deilingu.
Mér hefur stundum fundist að fólk
telji þetta vera nánast náttúrulögmál.
En flest bendir til að ástæðan sé allt
önnur. Frádráttur og deiling eiga sér
fleiri hliðar en samlagning og marg-
földun og þeim er ekki öllum gefinn
nægilegur gaumur í kennslu eða um-
ræðu utan skólanna. Þess vegna
þekkja nemendur þess konar verk-
efni mun verr og kunna illa til verka
að gera þau skiljanleg í huga sér.
Hvað merkir frádráttur?
Mörg þúsund manns hef ég beðið
að segja mér sögu að baki dæminu 9-5
(eða viðlíka dæmi). Yfirgnæfandi
meirihluti kemur aðeins með eina
sögugerð eða túlkun. Þar eru 9 menn,
epli, bílar o.s.frv. og svo fara 5 eða eru
teknir í burtu. Þeir eru dregnir frá.
Vissulega má segja að nafnið á þess-
ari reikniaðgerð valdi þessum þrönga
hugsunarhætti en við annmörkum
nafnsins (sem reyndar á nú á bratt-
ann að sækja í málinu því að stækk-
andi hópur talar um að mínusa í stað
þess að draga frá) þarf að bregðast og
tryggja að skilningur á aðgerðinni
verði ekki svona einlitur.
Dæmið gæti allt eins fjallað um eft-
ir hve mörg ár 5 ára barn verði 9 ára,
hve mörgum árum eldri 9 ára systir
er en 5 ára telpan, hvað vanti marga
bolta í poka með 5 stykkjum til þess
að þeir verði 9 o.s.frv. Allar túlkanir
sem snúast um mismun virðast fjær
fólki en hin túlkunin en þó er slík
notkun ekki síður mikilvæg og algeng
í lífinu.
Víða hef ég einnig beðið fólk að
gefa mér dæmi um deilingu. Svörin
sem ég hef fengið eru í yfirgnæfandi
meirihluta skipting, þar sem upp-
gefnum fjölda er skipt milli svo og svo
margra, t.d. 10 mandarínum skipt
jafnt milli 5 krakka o.s.frv. En deiling
á sér fleiri hliðar. Hún snýst ekki síð-
ur um spurninguna: Hve oft…? T.d.:
Hve oft get ég borðað 2 mandarínur
ef ég á 10 stykki. Þetta atriði er
lúmskt og kann að virðast skipta litlu
máli. En það er þessi hlið deilingar-
innar sem er mikilvæg fyrir skilning á
almennum brotum og vinnu með þau.
Margt sem nemendum er uppálagt
varðandi almenn brot að læra bara ut-
anbókar því að það sé eina leiðin, á sér
fullkomlega eðlilegar og rökréttar
skýringar sem engin ástæða er til að
svíkja nemendur um að kynnast.
Nokkru nánari umræða um
kennslu í almennum brotum og fyrstu
skref í algebrunámi tengist skrifum
um veigamiklar áherslubreytingar
sem þurfa að verða í reiknings-
kennslu miðað við nútímaþjóðfélag og
leiðir kennara til að taka á því máli í
starfi sínu. Það er ekki alfarið einfalt
mál að kenna bæði annað og öðruvísi
en maður lærði sjálfur en mörg dæmi,
innlend sem erlend, sýna að það er
hægt.
Ásjóna hlutanna getur verið
mikils virði í stærðfræðikennslu.
Í dag kl. 14:00 fer fram afhend-
ing verðlauna og viðurkenninga
í Stærðfræðikeppni Flensborg-
arskólans fyrir grunnskóla-
nema.
Afhendingin fer fram í kaffi-
samsæti í Flensborgarskólan-
um í Hafnarfirði þar sem 10
efstu nemendum í 8., 9. og 10.
bekk er boðið ásamt foreldrum
og kennurum.
Stærðfræðikeppni
Erasmus stúdentaskipti: Háskóla-
stúdentar sem hafa lokið a.m.k. 30
einingum geta sótt um að taka hluta
af sínu námi
við evrópska
háskóla.
Umsóknar-
frestur renn-
ur út 15. mars nk. Nánari upplýs-
ingar fást í síma 525 4311 og
bey@hi.is.
Tollaákvæði
á sjávarafurðir
Út er komin hjá Euro Info skrif-
stofunni í samvinnu við Útflutnings-
ráð Íslands skýrsla sem ber heitið:
„Samantekt á tollum
á íslenskar sjávaraf-
urðir í innflutningi
til ESB.“ Saman-
tektinni er ætlað að
auðvelda aðgengi ís-
lenskra fyrirtækja
að upplýsingum um tolla og magn-
kvóta á sjávarafurðum, og tryggja
þannig réttan og hagkvæman inn-
flutning á vörum til ESB-ríkjanna.
Fyrirtæki geta fengið samantekt-
ina senda sér að kostnaðarlausu.
Upplýsingar í síma 511 4000 og á vef:
www.icetrade.is
Frjáls för vinnuafls ESB
Framkvæmdastjórn ESB leggur
drög að nýrri meginstefnu sem mið-
ar að því að örva enn frekar frjálsa
för vinnandi
fólks milli ESB-
landanna. Stefnt
er að því að sam-
ræma enn frekar
viðurkenningar á
starfsmenntun,
draga úr mun á
almannatrygg-
ingum og lífeyrisréttindum og efla
enn frekar upplýsingagjöf um at-
vinnutækifæri og vinnumiðlun milli
landanna. Sjá nánar á:
http;//europa.eu.int/comm/emp-
loyment_social/news/2001/
mar/54_en.html.
Ný sumarstörf í EES
Sjá upplýsingar um sumarstörf á
heimasíðu EES-Vinnumiðlunar:
www.vinnumalastofnun.is - EES-
Vinnumiðlun - Gagnlegir tenglar -
Sumarstörf.
Upplýsingaskrifstofur
um Evrópumál
FRÁBÆRAR SNYRTIVÖRUR
Handsnyrtivörur frá = og Depend.
Augabrúnaliturinn í bláu pökkunum frá Tana.
Vax- og hitatæki til háreyðingar, háreyðingarkrem,
vaxstrimlar og svitalyktareyðir frá
Frábært verð og frábær árangur.