Náttúrufræðingurinn - 1958, Side 12

6
NÁTTÚRUFRÆÐINGURINN
af upphaflegu rúmmáli landsins. Eyðingin eftirleiðis fylgir þessari formúiu:
dV = —a f tgi dt, þar sem V er rúmmál landsins á tímanum t, a er konstant,
f ílatarmál hins virka hluta landsins og tgi er meðalgildi. Nú þarf að
miða f og tgi við V. Við setjum tgi oc Vr. r = 0 svarar til þess, að meðal-
hallinn haldist óbreyttur, r = 1 svarar til þess, að f haldist óbreytt. Á milli þess-
ara marka liggur hin raunverulega þróun. Síðari mörkin gefa V = 0,5Vo e_t/T
(lína 3, mynd I), þar sem T þýðir eyðingartíma þessa landslags í því tilfelli að eyð-
ingarliraðinn væri allan tímann sá sem hann er í byrjun, þ. e. fyrir V = Vo/2 (og
eyðing fylgdi línu I), en Vo er rúmmál hinnar upprunalegu sléttu. Samkvæmt
þessari formúlu verður eyðingartíminn hins vegar óendanlega langur. Við fyrri
mörkin, r = 0, er meðalhallinn óbreytanlegur og hugsi maður sér lengd hryggj-
anna óbreytanlega verður V oc f2 og við fáum út V = 0,5Vo (1 — t/2T)2 (lína 2,
mynd 1). T heíur hér sömu merkingu og áður og við sjáum, að allur eyðingar-
tíminn er nú 2T. Sé þróunin hins vegar sú, að hryggirnir bútist niður og
fjöllin svari til pýramída verður V oc f3/2, en það tilfelli liggur á milli mark-
anna, sem að ofan getur. Raunveruleg þróun landslagsins kemur því til að
falla milli þessara marka, en þau eru, þegar að er gáð hlutfallslega mjög þröng.
Ef upphafshæð hásléttunnar er 1000 m þá er meðalhæðin 500 m þegar hér er
byrjað að athuga þróunina. Eftir tímann T þar frá er meðalhæðin 185 m eftir
fyrri formúlunni og 125 m eftir hinni, eftir tímann 2T er meðalhæðin 68 m
og 0 m. Tíminn fram að 250 m meðalhæð er 0,7T og 0,6T og hleypur því að-
eins á r/io úr T, og tíminn fram að 100 m meðalhæð er 1,6T og 1,1T og sé
notað meðaltalið færi skekkja ekki fram úr 1 /4 úr T. Það má teljast ágætur
árangur, að með svona einföldum og almennum forsendum, skuli mega fylgja
þróun landsins niður í 1/10 af upphafsrúmmáli.
Nú er að rannsaka þróunina frá upphafi og aftur til helmingunar rúmmáls-
ins. Ef h er dýpt dals, 1 lengd og i hlíðahallinn, þá er rúmmálið v K h2l coti eða
Vo — V oc 2b2 1 coti. Eins er f K 2h 1 coti. Séu allir dalir eins og haldist lög-
un óbreytt er Vo — V œ f3/2. Nú vex dýpið hægar en flatarmál þegar líður á
þróunina og yrði þá veldið á f lægra en þó ekki minna en 1. Þetta síðara gildir
þótt dalir séu misstórir, þar eð dýpi þeirra nálgast sama gildi. Nú eykst fjöldi
dalanna meðan á þróun stendur og væru þeir samt taldir jafnstórir fengist
v cc f'V2 1/N, ef N er fjöldinn. N eykst með pósitífu veldi af f, en með því
nýju dalirnir eru jafnan litlir og segja lítið í heildinni verður að reikna með
lágu veldi, og einkum á það við eftir að þróunin er komin nokkuð af stað.
Nú er það ljóst að framan af, meðan virkt flatarmál er litið eyðist landið
að sama skapi hægt, og tiltölulega mjög langur tími fer i óverulega eyðingu
framan af. Reikni maður t. d. með sambandinu v oc f3/2 íer jafn langur tími í
að V breytist um fyrstu 4,4% og í það sem þá er eftir niður í Vo/2. Þá hefur
verið reiknað með fullkomlega sléttu byrjunaryfirborði, sem auðvitað er óraun-
hæft. í náttúrunni verður að reikna með allósléttu landi þegar i byrjun, eða að
mjög stuttur tími fari í það að skapa verulegar byrjunarójöfnur. Hvaða byrjunar-
ástand er valið skiptir auðvitað nokkru máli, en þó minna en ætla mætti. í fyrsta
1% eyðingar fara i ofangreindu dæmi 32,6% heildartimans, í fyrstu 2,5% fara
42,6% tímans. Með því að byrja við V = 0,95 Vo fæst aðgengilegt byrjunar-