Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2004, Blaðsíða 222

Ef gert er ráð fyrir að dreifni breytist kerfisbundið
með staðsetningu, má fella að henni staðarháða
veldisferla á forminu:
a{x) = oq + Qff(x/Xy (1)
einnig er hægt að notast við tíma sem óháðu breytuna:
o(t) = a0 + Q0-(f/T)v (2)
hér er <r0 er hliðrun eða bjagi, Q0 er skölun eða
styrkur, og X eða T er lengdin á nákvæmnisaðflug-
inu. A mynd 4 sést hvernig tekst til við þessa líkana-
gerð.
Áðurnefnd tímaraðalíkön eru á forminu AR(3), þ.e.
sjálfaðhverf (e. AutoRegressive) af þriðju gráðu. [2]
Þetta má orða sem svo að breytan sem er til skoð-
unar er háð sjálfri sér, allt að þrjú skref aftur í
tímann, þannig:
Vt = a\Vt-\ + a2Vt-2 + a3Vt-3 + £t (3)
þar sem stikarnir aj, a2, a3 eru fastir, og et ~ N(0, a2(t)) er normaldreifður skekkjuliður.
Hefðbundin aðferð til að meta stikana er með aðhvarfsgreiningu. Ef fyrir liggur mæliröðin
x = [Xj ... xN]r = x1:N, og ætlunin er að meta AR-líkan af gráðu n, má setja saman mæli-
fylkið X og útmerkisvigurinn y þannig:
X = tx/i:N-l - xl:N-«]' Y = txn+l - xn]T
Venjuleg aðhvarfsgreining gefur stikamat sem lágmarkar fervik skekkjuraðarinnar, Zet2
með:
a = [av a2, a3]T = (XTX)~'lXTy (4)
I slíku tilfelli verður væntigildi kvaðratsummu skekkjuraðarinnar jafnt mati á hinni föstu,
óþekktu dreifni skekkjunnar: £[e(:]=d2
Á hinn bóginn er hægt að gera ráð fyrir að fervik skekkjunnar breytist á kerfisbundinn
hátt í hverju tímaskrefi. Þessu má lýsa með fylki sem hefur fervikið í hverju tímaskrefi á
hornalínunni: E[ef2] = 2ff. Einnig er mögulegt að til staðar sé óþekkt skölun, a, í fervikinu:
E[ef2] = cr2Sff. Nú breytist aðeins jafnan fyrir stikamatinu: [14]
a = [«j, a2, a3] = (X'Z+X)-iX'Z 'y (5)
Tvo eiginleika jöfnu 5 er vert að athuga:
• Ef £ er einingarfylki, fæst jafna (4) út sem sértilfelli.
• Einnig sést að fylkið 2 er óháð skölun, þ.e. þó það sé margfaldað með tölu, fæst sama
stikamat út. Á talmáli má orða þetta sem svo að einungis þurfi að þekkja lögun fer-
viksferils, ekki stærð.
Til að nota jöfnu (5) til að fá mat á stikum tímaraðalíkans þarf því að liggja fyrir raunhæft
mat á fylki hinnar tímaháðu dreifni, Z((. Hér liggur beint við að notast við gildi úr jöfnu
(2) til að raða á hornalínu fylkisins. Hitt er annað mál að til greina koma fyrir flug-
brautirnar 13 og 31 hvorki meira né minna en 21 og 18 ferlar til að nota sem x- og y-gildi
í stikamati, eins og komið hefur fram. Þannig fást 21 og 18 mismunandi gildi á stikana
þrjá. Mynd 5 sýnir metin gildi þessara þriggja stika, með 95% öryggismörkum, sem fall
af númeri raðar sem notuð er við matið.
2 2 0
Arbók VFl/TFl 2004