Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2005, Blaðsíða 213

eru skoðaðir þættir sem ekki er gert skil í [2]. Helst má nefna ítarlega leit að fyrirfram-
dreifingum (e. prior distributions) fyrir stika rennslislykilsins, þ.e. a, b og c í jöfnu (1), sem
byggðist annars vegar á fyrri gögnum um rennslislykla frá VM-OS og hins vegar á vís-
inda- og sérfræðiþekkingu starfsmanna VM-OS. I [2] eru notaðar jafnar fyrirframdreif-
ingar með óendanlegu flatarmáli (e. uniform improper priors) fyrir a og c og normaldreif-
ing með meðalgildi 2 og staðalfrávik 0,5 fyrir b. Þar var valið á fyrirframdreifingunni fyrir
b byggt á vísindalegri þekkingu en ekki á ítarlegri skoðun á gögnum.
í þessari grein er fyrst gerð grein fyrir þeim tölfræðilegu líkönum sem notuð eru til þess
að lýsa sambandi rennslismælinga og vatnshæðarmælinga. Þar er fyrst að telja
hefðbundið líkan, en einnig endurbætt líkan Petersen-Overleir, sjá [3|. Því næst er gerð
stuttlega grein fyrir stikamati með bayesískri tölfræði, en eins og áður hefur komið fram
nýtir sú aðferð fyrirframfengna þekkingu frá gögnum og/eða reynslu, þessu er lýst
nánar í kafla um fyrirframdreifingar. Aðferðin er síðan reynd á gögnum frá Fnjóská og
borin saman við niðurstöður CHIN-hópsins, en samsvarandi niðurstöður má finna fyrir
sjö aðrar ár í [4]. Þannig fékkst mat á hvernig bayesísku nálguninni við gerð rennslislykla
bar saman við þá aðferðafræði sem er notuð á Norðurlöndunum í dag. í [4] er einnig að
finna greiningu á leifum (e. residuals), en ekki er framkvæmd leifagreifing á þeim gögnum
sem greind eru í [2]. Leifagreining (e. residual analysis) er afar mikilvæg til að varpa ljósi
á hvort líkanið sem lagt er til lýsi gögnunum nægjanlega vel. Að lokum eru niður-
stöðurnar teknar saman.
Tölfræðilegt líkan fyrir rennslismælingar
Tölfræðilega líkanið sem oftast er notað til að lýsa sambandinu á milli rennslismælinga
og vatnshæðarmælinga er gefið með
Öi = fl(w(-c)í' + £(ei)|í. S,~N(0,o2), i=\,...,n, (2)
sjá t.d. [3] og [2], þar sem (Q,-,ie,) er i-ta mælingin á rennsli og vatnshæð af alls n
mælingum. Stikarnir a, b og c eru eins og lýst er hér að framan. Stikinn a2 er dreifnin á
normaldreifðu og óháðu frávikunum, i = 1, ..., n. Meðalgildi og dreifni rennslis-
mælinganna í jöfnu (2) eru
E(Qi) = a(w,-c)b, Var(Ql.) = cr2E2(Ql)=<j2a2(wl-c)2b, i= 1
Líkanið í jöfnu (2) var endurbætt af Petersen-0verleir, sjá [3], með því að nota sveigjan-
legra líkan til að lýsa dreifninni, þ.e.
fi =a(wi-c)b + Ev (Q^,, ~ N(0,r\2), i=\,...,n, (3)
þar sem stikarnir q2 og i// eru notaðir í stað a2 til að lýsa dreifninni sem falli af £(Q,).
Meðalgildi og dreifni rennslismælinganna í jöfnu (3) eru
£(fi)=S(w,-c)*, Var(Ql) = t,2E2*(Ql)=tfa3'(W,-c)»', i= 1 ,...,n.
Hlutfallið á milli staðalfráviks og væntigildis Q er
CV = ^Var(Q)IE(Q) = i]av-\w-c)hi>r-')=r]E,>,,-')(Q).
Stikinn i// verkar þannig; ef i// stefnir á núll stefnir dreifni Q á fasta; ef y/ = 1 fæst líkanið í
jöfnu (2) og CV er þá fasti = 77; ef t// < 1 minnkar CV með vaxandi E(Q); ef 1// > 1 vex CV
með vaxandi E(Q).
Til þess að losna við sterka jákvæða fylgni í eftirádreifingu (e. posterior distribution) a og b
eru stikarnir a og 1/2 í jöfnu (3) eru endurstikaðir, sjá nánar [4], með stikunum e og r2, þ.e.
a = exp(a0 +ap + s), t]2=T2a~2v, (4)
Ritrýndar visindagreinar i 2 1 1