Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2005, Blaðsíða 215

Látum c]j tákna fengið gildi á i-tu mælingunni á rennsli. Látum einnig q = ..., íj„)t og
w = (w-j, ..., w„)T. Sennileikafall líkansins í jöfnum (3) og (4) er þá gefið með
p(q\9,w)
n
1 {q, - exp(a0 + aþ+e)(wt - c)h})
i cxp A/27rr2(w1.-c)“v' 1t2(w-c)^ Ij
Fyrirframdreifing stikanna í 0 er fundin með því að gera fyrst ráð fyrir að stikarnir fimm
séu óháðir hvor öðrum. Látum p(e), p(b), p(c), p(y/) og p(r2) tákna fyrirframdreifingar e, b,
c, y/ og t2. Formið á þessum dreifingum er gefið í kaflanum um fyrirframdreifingar hér
að neðan. Eftirádreifingu 0 má síðan rita sem
p(6\q,w)cc p(q\d,w)p(e)p(b)p(c)p(\i/)p(T2).
(5)
Eftirfarandi Gibbs-safnari er notaður til að herma gögn frá eftirádreifingunni í jöfnu (5)
en hann byggir á skilyrtu dreifingum stikanna í 0. Safnað er frá eftirfarandi skilyrtu
dreifingum hverri á fætur annarri þar sem skilyrt er á nýjustu gildin hverju sinni og svo
kolli af kolli. Þetta er endurtekið þar til samleitni er náð.
p(e\b,c,y/,r2,q,w)cc p(q\9,w)p(e)
p(b\E,c,\i/,T2,q,w)x p(q\9,w)p(b)
p(c\e,b,y/,t2,q,w)cc p(q\0,w)p(c)
p(\p \e,b,c,T2,q,w)cc p(q\e,w)p(\p)
p(x2 \e,b,c,\j/ ,q,w) x p(q\e,w)p(T ^).
Nánari lýsing á skilyrtu dreifingunum í Gibbs-safnaranum hér að ofan er að finna í [4].
Spábil (e. prediction interval) fyrir nýja rennslismælingu gefið að vatnshæðin sé iv0 er
nálgað með
exp(a0 + a þ + £)(w0- c)' + ta /2/1_/(w0- c f ,
þar sem £ , b , c, y/ og t2 eru meðalgildi eftirádreifingar (e, b, c, y/, r2) og fa/2,H-3 er
100(1 - a/2)% hundraðshlutamarkið í t-dreifingu með (n - 3) frítölur. Spábilið er notað
við greiningu á gögnurn hér fyrir neðan.
Fyrirframdreifingar
Til þess að ákvarða sem best fyrirframdreifingar stikanna voru söguleg gögn VM-OS
notuð. Gildum stikanna a, b og c fyrir alla gildandi rennslislykla var safnað saman.
Mynd 1 sýnir tíðnirit fyrir stikamat á ln(rt), b og c, og punktarit fyrir pörin (ln(a),b),
(ln(í7),c) og (b,c). Tegund fyrirframdreifinga a, b og c var ákvörðuð út frá þessum gögnum
auk þess sem byggt var á reynslu og þekkingu um rennslislíkanið og stika þess.
A tíðniritum ln(fl), b og c á mynd 1 má sjá hegðun sem hægt er að lýsa á viðunandi hátt
með normaldreifingum. Toppur við núll í tíðniriti c skýrist af því að í sumum tilfellum
var c sett jafnt núlli við stikamat. Punktaritið fyrir (ln(n),b) sýnir sterkt neikvætt línulegt
samband. Með því að endurstika n með ln(fl) = a0 + a^b + s, sjá jöfnu (4), þar sem gildi aQ
og aj eru fundin með aðferð minnstu kvaðrata, hverfur línuleg fylgni á milli e og b.
Akveðið var að nota normaldreifingu með meðalgildi pE = 0 og staðalfrávik ae = 0,82 sem
fyrirframdreifingu fyrir e. Fyrir b var ákveðið að nota normaldreifingu með meðalgildi
pb = 2,15 og staðalfrávik ab = 0,75, auk þess er skilyrt að 0,5 < b < 5. Stikinn b tengist lögun
farvegarins þar sem mælt er og gildi á b minni en 0,5 og stærri en 5 eru afar ólíkleg. Til
Ritrýndar vísindagreinar i 2 1 3