Hugur - 01.01.1992, Síða 105

HUGUR
Ritdómur
103
þríhymingi væri minni en tvö rétt horn.4 Uppgötvuninni var hvorki veitt
eftirtekt í Þýskalandi né Frakklandi þar sem verðandi atvinnumenn á sviði
stærðfræði—svokallaðir hreinir stærðfræðingar—einbeittu sér að rannsóknum
í talnafræði, stærðfræðigreiningu eða tvinnfallagreiningu.
Uppgötvun tvímenninganna var loks veitt réttmæt athygli upp úr miðri 19.
öld og óevklíðsk rúmfræði var þar að auki þróuð frekar með aðferðum
stærðfræðigreiningar; þar ber hæst verk Bemhards Riemann og Hermanns von
Helmholtz. Umskiptanna varð vart nokkru síðar á Englandi. Snemma á
áttunda áratugnum þýddi enski stærðfræðingurinn William Clifford og kom á
framfæri frægu erindi eftir Riemann um þær tilgátur sem eru undirstöður
rúmfræðinnar, og rannsóknir Helmholtz á þessu sviði—nánast á mörkum
lífeðlisfræði, sálarfræði og stærðfræði—urðu fljótt kunnar. Clifford lét svo um
mælt árið 1875 að margt væri áþekkt með verkum Kóperníkusar og
Lóbatjefskís. í báðum tilvikum hafði staðbundin þekking—vitneskjan um það
sem væri hér og nú—komið í stað þekkingar á ógnarvíðáttum heimsins og
eilífðarinnar. Samkvæmt sígildri rúmfræði Evklíðs var enginn munur á því
sem var nær og fjær og því þurfti að mati Cliffords jafnvel að endurmeta
hugtökin um tíma og rúm í sígildri aflfræði Newtons. Þess vegna leitaði hann
fanga í óevklíðskri rúmfræði Lóbatjefskí og Bólyai. Þetta sýnir að sígild eðlis-
fræði var ekki frekar en sígild rúmfræði óhult fyrir gagnrýni endur-
skoðunarsinna.
Óevklíðsk rúmfræði fékk blendnar viðtökur beggja vegna Ermarsunds: í
Þýskalandi olli hún vandræðum hjá fylgismönnum Kants og á Englandi
tengdust umræður um hana hörðum deilum um eðli sannleikans sem spruttu
upp í kjölfar útkomu bókarinnar Uppruna tegundanna eftir Darwin sem kom
út árið 1859. Richards leggur áherslu á að deilt var um muninn á
sannleikshugtakinu í stærðfræði og raunvísindum og almennt um þann
sannleika sem manninum væri aðgengilegur. Tilkoma óevklíðskrar rúmfræði,
ekki síst að hætti Riemanns og Helmholtz, hafði mikil áhrif á stöðu
evklíðskrar eða sígildrar rúmfræði. Sú síðamefnda var ekki lengur álitin algjör
og nauðsynleg lýsing á rúminu heldur fékk stöðu afstæðrar lýsingar.
í þriðja kafla er rætt um ofanvarpsrúmfræði sem á rætur að rekja til
Frakklands í byrjun 19. aldar þar sem Gaspard Monge og lærisveinar hans
þróuðu hana. Þeir sóttust eftir alhæfingarkrafti stærðfræðigreiningar án þess
að vilja fóma þekkingarfræðilegum yfirburðum rúmfræði sem þeir töldu skýra
og augljósa gagnstætt óljósum hugtökum og veikum undirstöðum stærðfræði-
greiningar. Meirihluli franskra stærðfræðinga gaf rúmfræði lítinn gaum en það
varð ofanvarpsrúmfræði til happs að hún varð vinsæl á Englandi.
4 í fimmtu frumsetningunni felst að í gegnum punkt fyrir utan beina línu sé unnt að
draga nákvæmlega eina beina línu samsíða hinni fyrri.