Hugur - 01.01.1995, Page 101

HUGUR
Vélmenni
99
hljóti að gilda um starfsemi hans. Hvort sem þessi lögmál kveða á
um stafræna vinnu með tákn eða eitthvað annað þá hljóti að vera
hægt að smíða forrit sem líkir eftir þeim, lætur tölvu einfaldlega
vinna eins og heilinn. Hér er margs að gæta. Það er ekkert einfalt mál
að gera grein fyrir því hvenær tveir hlutir vinna eins.
Hvað merkir það þegar við segjum að tveir hlutir, t.d. tvær vélar
vinni eins eða fylgi sömu aðferð? Getum við til dæmis sagt að
gamaldags reiknivél úr tannhjólum og nútíma rafmagnsreiknivél vinni
eins? Við vitum að reiknivélarnar reikna sömu föll. En fara þær eins
að því?
Það er vandalaust að setja fram samsemdarmið um föll, þ.e. reglu
um hvenær fall sem við köllum a og fall sem við köllum b eru sama
fallið.15 Hins vegar er þrautin þyngri að setja fram samsemdarmið um
aðferðir. Eftir því sem ég kemst næst er ómögulegt að setja fram
samsemdarmið um aðferðir sem ekki er afstætt við hvernig
aðferðunum er lýst.16 Þetta má skýra með dæmi:
Hugsum okkur tvö vélmenni, annað á hjólum og hitt með fætur.
Hugsum okkur að vélmennin séu forritanleg á æðra forritunarmáli
sem meðal annars hefur grunnaðgerðirnar áfram gakk og hægri snú
þannig að sé þeim skipað áfram gakk 10, hœgri snú 45 þá gangi þau
10 metra áfram og beygi svo um 45 gráður til hægri. Nú getum við
matað bæði vélmennin á sömu rununni af áfram gakk og hægri snú
skipunum með þeim afleiðingum að þau ganga bæði sams konar
krókaleið og miðað við þessar grunnskipanir getum við sagt að
vélmennin fylgi sömu aðferð.
Áður en vélmennin framkvæma skipanirnar áfram gakk og hœgri
snú þýða þau þær á vélamál sem hafa einfaldari grunnaðgerðir. Annað
vélmennið þýðir skipunina áfram gakk 10 yfír í skipanir sem merkja
snúa öllum hjólum 10 hringi og hitt yfir í einhverjar fótahreyfíngar.
Þegar búið er að orða aðferðirnar á vélamálunum eru þær ekki lengur
sömu aðferðir, enda blasir það við að þessi tvö vélmenni nota ekki
15 a og b eru sama fall ef þau hafa sama grunnmengi G og (x)(x er stak í G -> a(x)
= b(x))
16 Hér kunna algóriþmar eins og tölvufræðin fjallar um, þ.e. aðferðir til að vinna
með tákn, þó að vera undanskildir. Ég hef ekki neitt algilt samsemdarmið um
algóriþma á takteinum en ég sé ekki að tilvera þess sé á neinn hátt útilokuð.