Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2005, Blaðsíða 228

Töluleg lýsing hennar útheimtir tölulegar aðferðir sem geta ráðið við ósamfellur í
lausnarrúminu. Hér verður notast við nýlega þróaðar aðferðir sem settar eru fram í
LeVeque (2003) og grundvallast á aðferðum endanlegra rúmmála. Þessi aðferð leysir
breiðgerar hlutafleiðujöfnur (e. hyperbolic partial differential equations) en jöfnur sem
lýsa hreyfingu grunns vatns eru af því tagi og getur þessi tölulega aðferð ráðið við öldur
sem brotna. Þessar aðferðir hafa verið forritaðar og teknar saman í safni Fortran stefja
sem kallast Clawpack (2003). Til þess að hægt sé að beita aðferðinni á stillanlega vökva-
dempara þarf að bæta við aðferðina leið til að leysa jöfnurnar í hröðuðu hnitakerfi (e.
accelerating coordinate frame), sem og leið til að reikna út kraftana vegna hreyfingar-
innar á vökvanum og síðast en ekki síst þarf að bæta við leið til að taka tillit til víxl-
verkunar mannvirkisins við demparann.
Tilraunir
í Gardarsson (1997, 2001 og 2004), og Reed et. al.
(1998) er fjallað um niðurstöður tilrauna þar sem
öldubrot verður í tanki sem sveiflað er fram og til
baka. A Mynd 1 er sýnt dæmi fyrir rétthyrndan tank
að lengd 59 cm með vatni með meðaldýpi 30 mm
sem sveiflað er undir sínus hreyfingu með 10 mm
útslagi. Myndin sýnir ölduhæð við annan enda tanks-
ins og það sést skýrt að öldur myndast og brotna
nálægt eigintíðni vökvans i tanknum, f) = 1,0, og allt
upp í p = 1,2, þar sem /3 er hlutfall sveiflu tanksins,/,
og eigintíðni vökvans í tanknum,/0. Það er því nauð-
synlegt að nota hermunaraðferð sem getur ráðið við
öldubrot til að ná fullnægjandi árangri við hermun
slíkra hreyfinga.
Hermun hreyfingar vökvans í tanknum eru, eins og áður segir, gerðar með safni af
Fortran stefjum sem kallast Clawpack (Conservation Law Package (Clawpack, 2003)).
Clawpack leysir tölulega breiðgerar hlutafleiðujöfnur með því að beita ölduútbreiðslu-
aðferðum. Breiðgerar hlutafleiðujöfnur geta lýst mörgum eðlisfræðilegum ferlum, sér-
staklega þar sem lausnir sýna ölduhegðun á einn eða annan hátt. Slíkar lausnir útheimta
að tölulega lausnaraðferðin ráði við ósamfellur í lausnarrúminu, svo sem brotnar öldur,
sem á við þegar tankur verður fyrir miklu sveifluálagi.
I tilfelli stillanlegra vökvadempara með grunnu vatni er breiðgerða hlutafleiðujöfnusettið
svokallaðar grunnvatnsjöfnur (e. shallow water wave equations) en þær lýsa hegðun
vökva þar sem dýpi vökvans er lítið samanborið við öldulengd hreyfingar vökvans.
Grunnvatnsjöfnurnar í einni vídd má skrifa sem
h,+(hu)x = 0 (1)
(hu), + (liu2 + jgh2) =0 (2)
þar sem h = h(x,t) er dýpi vökvans á stað x á tíma t, u = u(x,t) er hraði vökvans og g er
þyngdarhröðun. Hnjávísarnir x og t tákna hlutafleiðu með tilliti til x og t.
Til að geta beitt Clawpack á stillanlega vökvadempara þarf að taka tillit til þriggja atriða
sem eiga sérstaklega við stillanlega vökvadempara. Stillanlegir vökvademparar sveiflast
Töluleg straumfræðileg hermun
2 2 6 I Arbók VFf/TFf 2005